1) Постановку задачи;
2) Словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=12, 23, 34, 47, 56 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;
4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;
5) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.
4.4. Численное
дифференцирование функции.
Провести численное дифференцирование
функции
,
заданной таблично на участке [–2π, 2π] с
шагом 0,1 (при необходимости изменить
шаг дифференцирования). Построить
графики: 1) исходная функция, 2-4) численно
дифференцированные функции (при
дифференцировании использовать формулы
для левой, правой и центральной разностей),
5) аналитически дифференцированная
функция. Сделать выводы.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;
4) аналитическое вычисление производной функции;
5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.
4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения 2cos (4x) - 3sin(-0,5x)=3 на отрезке [0,10] методом дихотомии. Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,01.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;
4) вычисление корней уравнения с использованием MS EXCEL;
5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.
4.6. Вычисление
аппроксимационных полиномов табулированных
функций.
Построить
аппроксимационный многочлен по заданным
значениям табличной функции y=f(x)
(табл. 1), используя три вида полиномов
n=5,
n=6,
n=8
степени (
).
Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)
|
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
|
0,077 |
12,987 |
6,231 |
10,97 |
12,385 |
-2,576 |
18,538 |
-38,081 |
24,692 |
-104,954 |
|
0,462 |
12,987 |
6,615 |
10,650 |
12,769 |
-4,045 |
18,923 |
-41,224 |
25,077 |
-110,372 |
|
0,846 |
11,947 |
7,000 |
10,132 |
13,154 |
-5,603 |
19,308 |
-44,544 |
25,462 |
-115,948 |
|
1,231 |
12,688 |
7,385 |
9,637 |
13,538 |
-7,256 |
19,692 |
-47,964 |
25,846 |
-121,683 |
|
1,615 |
12,1849 |
7,769 |
9,090 |
13,923 |
-9,009 |
20,077 |
-51,514 |
26,231 |
-127,579 |
|
2,000 |
12,922 |
8,154 |
8,48 |
14,308 |
-10,849 |
20,462 |
-55,195 |
26,615 |
-133,64 |
|
2,385 |
12,883 |
8,538 |
7,824 |
14,692 |
-12,7816 |
20,846 |
-59,010 |
27,000 |
-139,864 |
|
2,769 |
12,825 |
8,923 |
7,100 |
15,077 |
-14,924 |
21,231 |
-62,960 |
27,385 |
-146,255 |
|
3,154 |
9,737 |
9,308 |
1,313 |
15,462 |
-17,628 |
21,615 |
-67,049 |
27,769 |
-152,816 |
|
3,538 |
12,624 |
9,692 |
5,526 |
15,846 |
-19,1724 |
22,000 |
-71,277 |
28,154 |
-159,536 |
|
3,923 |
12,490 |
10,077 |
4,538 |
16,231 |
-21,463 |
22,385 |
-55,646 |
28,538 |
-166,504 |
|
4,308 |
12,326 |
10,462 |
3,545 |
16,615 |
-24,011 |
22,769 |
-80,160 |
28,923 |
-173,446 |
|
4,692 |
12,129 |
10,846 |
2,477 |
17,000 |
-26,546 |
23,154 |
-84,819 |
29,308 |
-180,726 |
|
5,077 |
11,897 |
11,231 |
1,335 |
17,385 |
-29,305 |
23,538 |
-89,626 |
29,692 |
-188,211 |
|
5,462 |
11,630 |
11,615 |
0,113 |
17,769 |
-32,149 |
23,923 |
-94,583 |
30,077 |
-195,793 |
|
5,846 |
11,321 |
12,000 |
-1,1908 |
18,154 |
-34,983 |
24,308 |
-99,692 |
30,462 |
-203,112 |
Выполненное задание должно содержать: