1) Постановку задачи;
2) Словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=10, 20, 30, 40, 50 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;
4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;
6) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.
4.4. Численное
дифференцирование функции.
Провести численное дифференцирование
функции
,
заданной таблично на участке [–2π, 2π] с
шагом 0,1 (при необходимости изменить
шаг дифференцирования). Построить
графики: 1) исходная функция, 2-4) численно
дифференцированные функции (при
дифференцировании использовать формулы
для левой, правой и центральной разностей),
5) аналитически дифференцированная
функция. Сделать выводы.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;
4) аналитическое вычисление производной функции;
5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.
4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения 2cos (2x) +sin(3x)=-0.2278 на отрезке [0,10] методом касательных (метод Ньютона). Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,02.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;
4) вычисления корней уравнения с использованием MS EXCEL;
5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.
4.6 Вычисление
аппроксимационных полиномов табулированных
функций.
Построить
аппроксимационный многочлен по заданным
значениям табличной функции y=f(x)
(табл. 1), используя три вида полиномов
n=3,
n=5,
n=7
степени (
).
Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)
|
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
|
0,1 |
-8,003 |
8,1 |
-1442,32 |
16,1 |
-12207,8 |
24,1 |
-41520,6 |
32,1 |
-98096,5 |
|
0,6 |
1,352 |
8,6 |
-1746,17 |
16,6 |
-13400,9 |
24,6 |
-44178,8 |
32,6 |
-103296 |
|
1,1 |
8,007 |
9,1 |
-2088,71 |
17,1 |
-14668,6 |
25,1 |
-46947,8 |
33,1 |
-108142 |
|
1,6 |
9,712 |
9,6 |
-2472,21 |
17,6 |
-16013,3 |
25,6 |
-49829,6 |
33,6 |
-113137 |
|
2,1 |
4,217 |
10,1 |
-2898,9 |
18,1 |
-17437,2 |
26,1 |
-52026,7 |
34,1 |
-118283 |
|
2,6 |
-10,72 |
10,6 |
-3371,05 |
18,6 |
-18942,6 |
26,6 |
-55041,3 |
34,6 |
-123583 |
|
3,1 |
-37,37 |
11,1 |
-3890,89 |
19,1 |
-20531,6 |
27,1 |
-59175,5 |
35,1 |
-129039 |
|
3,6 |
-77,96 |
11,6 |
-4460,69 |
19,6 |
-22206,6 |
27,6 |
-62031,7 |
35,6 |
-13502 |
|
4,1 |
-134,76 |
12,1 |
-5082,68 |
20,1 |
-23969,8 |
28,1 |
-66012,1 |
36,1 |
-140426 |
|
4,6 |
-210 |
12,6 |
-5509,13 |
20,6 |
-25823,4 |
28,6 |
-69619 |
36,6 |
-146200 |
|
5,1 |
-305,95 |
13,1 |
-6492,27 |
21,1 |
-27769,8 |
29,1 |
-73354,5 |
37,1 |
-152462 |
|
5,6 |
-424,84 |
13,6 |
-7284,37 |
21,6 |
-29811,1 |
29,6 |
-77221 |
37,6 |
-150830 |
|
6,1 |
-568,94 |
14,1 |
-8137,66 |
22,1 |
-31949,6 |
30,1 |
-81220,7 |
38,1 |
-165167 |
|
6,6 |
-740,48 |
14,6 |
-9054,41 |
22,6 |
-34187,5 |
30,6 |
-85355,8 |
38,6 |
-170075 |
|
7,1 |
-941,73 |
15,1 |
-10036,9 |
23,1 |
-36527,2 |
31,1 |
-89628,7 |
39,1 |
-178557 |
|
7,6 |
-1174,9 |
15,6 |
-11087,2 |
23,6 |
-38970,8 |
31,6 |
-90041,5 |
39,6 |
-180015 |
Выполненное задание должно содержать: