ЛЕКЦИЯ 12. НАСТРОЙКА СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ
Первый частный резонанс. Первый сложный резонанс. Второй частный резонанс. Второй сложный резонанс. Полный резонанс. Энергетические соотношения в двухконтурной системе.
Под настройкой системы связанных контуров понимается подбор значений параметров контуров, включая и коэффициент связи между контурами, таким образом, чтобы обеспечить получение максимальной мощности или максимального КПД передачи энергии, или нужной полосы пропускания при заданной частоте и ЭДС источника сигнала.
Для выяснения условий настройки необходимо исследовать зависимость тока второго контура от настройки каждого контура и величины коэффициента связи.
I1 |
= |
|
E |
= |
E |
. |
|
Z11 |
+ Z1BH |
R1 + R1BH + j(X11 + X1BH ) |
|||||
|
|
|
|
Амплитуды токов в контурах
|
|
I1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X122 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X122 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
R + |
|
|
|
|
R |
|
+ |
X |
|
− |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Z22 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
Z22 |
|
2 |
|
|
22 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X12 |
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
R2 |
+ |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
X122 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X122 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2 |
|||||||||||||||||||
|
|
R + |
|
|
|
|
|
R |
|
+ |
X |
|
− |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
22 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
Z22 |
|
2 2 |
|
|
|
|
11 |
|
|
Z22 |
|
2 |
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
В зависимости от того, параметры какого контура изменяются при настройке, различают несколько способов настройки.
Первыйчастныйрезонанс.
Ток во втором контуре имеет максимум, когда максимален ток в первом контуре, таким образом, настроив первый контур так, чтобы
X11 − |
|
X 2 |
|
X22 = 0 , |
|
|
12 |
|
|||
|
|
2 |
|||
Z22 |
|||||
|
|
|
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-106- |
ЛЕКЦИЯ 12. НАСТРОЙКА СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ
Первый частный резонанс
получим I |
= |
|
|
E |
|
|
, I |
2max |
= |
|
|
E |
|
|
|
|
X |
12 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1max |
|
R + |
|
X122 |
|
R |
|
|
R + |
|
X122 |
|
R |
Z22 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
Z22 |
2 |
2 |
|
|
1 |
|
Z22 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таким образом, для получения первого частного резонанса необходимо при неизменных параметрах второго контура и сопротивления связи изменять параметры первого контура.
Очевидно, что I2max не является наибольшим при данных параметрах контуров и ЭДС источника сигнала. Для достижения наибольшего значения тока во втором контуре необходимо подобрать еще оптимальную связь между контурами.
Первыйсложныйрезонанс.
При настроенном в резонанс первом контуре оптимальное сопротивление связи можно найти, приравняв к нулю первую производную выражения для второго тока по |X12|.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E R |
Z |
22 |
|
+ |
|
|
X12 |
|
R |
− 2 |
|
X12 |
|
R |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dI2max |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Z22 |
2 |
|
|
|
|
Z22 |
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 . |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
X12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X122 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R + |
|
|
|
|
|
R |
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Z22 |
2 |
|
2 |
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда R |
Z |
22 |
|
− |
|
|
|
12opt |
R = 0 |
|
и |
|
|
|
|
|
оптимальное |
сопротивление связи |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
Z22 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
X12opt = |
|
Z22 |
|
|
R1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Токи в контурах при этом сопротивлении связи |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
2mm |
= |
|
|
E |
|
|
|
, |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
= |
E |
. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
R1R2 |
|
|
|
|
|
|
1max( X12opt ) |
|
|
|
2R1 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Второйчастныйрезонанс.
В этом случае при неизменных параметрах первого контура и неизменной связи настраивается второй контур так, чтобы
X22 |
|
|
|
X 2 |
X11 = 0 , |
||
− |
|
|
|
12 |
|||
|
|
Z |
|
||||
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
11 |
|
|
|
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-107- |
ЛЕКЦИЯ 12. НАСТРОЙКА СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ
Второй частный резонанс.
тогда
I2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X12 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
+ X 2 |
||||||
|
|
|
|
X122 |
|
|
|
|
X122 |
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
R + |
|
R |
|
+ X |
|
− |
|
X |
|
|
1 |
11 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
|
Z11 |
2 |
1 |
|
|
22 |
|
|
Z11 |
2 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I |
2max |
= |
|
|
|
E |
|
|
|
X |
12 |
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
X 2 |
|
|
Z |
|
|
|||||||
|
|
R + |
|
|
R |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
12 |
11 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
Z |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Второйсложныйрезонанс.
Если после настройки на второй частный резонанс подобрать оптимальное сопротивление связи, то можно получить
I |
2mm |
= |
E |
, |
I |
= |
E |
|
|
Z22 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 R1R2 |
|
1max( X12opt ) |
|
2R2 |
|
|
Z11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
при X |
12opt |
= |
|
Z |
|
|
R2 |
. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
11 |
|
|
R1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Полныйрезонанс.
В этом случае каждый из контуров отдельно настраивается в резонанс на частоту генератора. Для этого при настройке одного контура другой размыкается. Практически вместо размыкания контуров достаточно ослабить связь между контурами настолько, чтобы вносимыми сопротивлениями из одного контура в другой можно было бы пренебречь. После раздельной настройки каждого контура подбирается оптимальная связь.
X22 = X11 = 0, Z11 = R1, Z22 = R2.
I |
2max |
= |
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
X |
12 |
|
= |
E |
X |
12 |
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
X 2 |
|
|
R |
|
R R |
+ X 2 |
||||||||||||||
|
|
R |
+ |
|
R |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
1 |
|
|
1 2 |
|
12 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
R2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dI |
2max |
|
|
= |
|
E (R1R2 + X122 − 2X122 ) |
= 0, |
|
|||||||||||||||||
|
|
d |
|
X12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R1R2 + X12 ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-108- |
ЛЕКЦИЯ 12. НАСТРОЙКА СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ
Полный резонанс
откуда |
|
X |
|
|
= R R |
, I |
|
= |
|
E |
, |
I |
= |
E |
. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
12opt |
1 2 |
|
2mm |
2 |
R1R2 |
|
1max( X12opt ) |
|
2R1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Значения токов в контурах в этом режиме не отличаются от полученных при настройке в сложный резонанс. Сопротивление связи, при котором ток во втором контуре достигает максимально возможного значения, получается много меньше, чем при сложном резонансе и составляет единицы Ом.
Коэффициент связи, при котором система настроена в полный резонанс, называется оптимальным
|
|
|
|
k |
opt |
≈ |
|
|
X12 |
|
|
= |
R1R2 |
= |
1 |
= d d |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ1ρ2 |
|
ρ1ρ2 |
1 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1Q2 |
|
||||||
где Q = |
1 |
, |
Q = |
1 |
– добротности контуров. |
|
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
d1 |
|
2 |
d2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Так как добротность контуров, используемых в радиотехнике, имеет величину примерно 100–300, коэффициенты связи обычно составляют единицы или доли процентов.
Энергетическиесоотношениявдвухконтурнойсистеме.
Рассматривая второй контур как нагрузочный, содержащий полезное сопротивление R2, можно ввести понятие коэффициента полезного действия двухконтурной системы
η = |
|
P2 |
, |
P |
+ P |
||
1 |
2 |
|
|
где P1 – мощность, расходуемая в сопротивлении R1; P2 – мощность, расходуемая в сопротивлении R2; P1 – P2 – мощность, отдаваемая генератором.
P = R |
|
I 2 |
|
P = R |
I 2 |
= R |
|
I 2 |
|
|
|
X 2 |
|
|
R |
I 2 |
||||||||||||||||||
|
|
1m |
, |
|
2m |
|
1m |
= |
|
12 |
|
|
1m |
. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1 1 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
1BH |
2 |
|
|
|
Z22 |
|
2 |
2 |
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
При настройке второго контура в резонанс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
= R |
|
R |
|
|
X 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 p |
, |
|
= |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1BH |
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
и |
|
|
P |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
X 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
. |
|
||||||
η= |
|
|
|
2 |
|
= |
|
|
|
1BH |
|
|
= |
|
|
|
|
12 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
P |
+ P |
|
R |
+ R |
|
|
|
R R + X 2 |
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
1BH |
|
|
|
1 |
2 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1BH
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-109- |
ЛЕКЦИЯ 12. НАСТРОЙКА СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ
Энергетические соотношения в двухконтурной системе
Таким образом, для получения высокого необходимо увеличивать
R1BH , т. е. снижать R1 и подбирать достаточно сильную связь (это применяет-
R1
ся на выходе передатчиков, когда вторым контуром |
является антенна с |
||||
η = 0,8–0,9). |
|
|
R1R2 |
|
|
При полном резонансе X12 = |
R1R2 |
и η= |
|
= 0,5, |
|
|
|
||||
|
|
|
R1R2 + R1R2 |
||
т. е. для получения максимального коэффициента полезного действия полный и сложный резонансы не пригодны.
Если поставить задачу передачи максимальной мощности во второй
контур при заданных E и R1, то, очевидно, P2max будет при условии согласо-
вания R1 = R1BH, т. е. при η = 0,5. Для получения P2max необходимо использовать полный и сложный резонансы.
Контрольныевопросы
1.Что понимают под настройкой системы связанных контуров?
2.Что такое частный резонанс?
3.Что такое сложный резонанс?
4.Что такое полный резонанс?
5.Что такое коэффициент полезного действия двухконтурной системы?
Основы теории цепей. Конспект лекций |
-110- |