Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский государственный университет науки и технологий им. академика М.Ф. Решетнева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ОТЦ лекции.pdf

Скачиваний:

1071

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

6.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 356 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

ЛЕКЦИЯ 9. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Входные частотные характеристики параллельного колебательного контура. Передаточные функции параллельного колебательного контура. Частотная зависимость токов в ветвях параллельного контура. Влияние внутреннего сопротивления генератора и нагрузки на избирательность параллельного контура.

Параллельным колебательным контуром называется цепь (рис. 9.1), составленная из катушки индуктивности и конденсатора, подключенных параллельно к выходным зажимам источника.

Рис. 9.1

Если на входных зажимах действует источник с Ri = 0, то E =UK и согласно первому закону Кирхгофа I = IL + IC ,

где IL =

IC =

RL + jωL

jωC

На практике контуры составлены из индуктивностей и конденсаторов,

имеющих большие добротности, т. е. RL << ωL и R

ωC

В зависимости от соотношения XL = ωL и XC =

можно наблюдать

ωC

три режима работы контура.

При ωL >

ток в индуктивной ветви IL

≈

ωC

RL + jωL

jωL

Основы теории цепей. Конспект лекций

-85-

ЛЕКЦИЯ 9. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

ωL

≈

, по-

Этот ток отстает от напряжения на контуре на угол ϕL = arctg

скольку RL << ωL.

Ток в емкостной ветви IC =

≈ jωCE .

jωC

Ток IC опережает напряжение на контуре на угол ϕC = arctg

≈

, по-

ωC

скольку R

ωC

Очевидно, что ток IC > IL. Ток I в неразветвленной части цепи опережает напряжение на контуре на угол φ, т. е. реактивная составляющая входного сопротивления имеет емкостный характер.

Векторная диаграмма токов и напряжения на контуре для этого режима приведена на рис. 9.2, а.

φС

φL

φ = 0

Рис. 9.2

При ωL < ω1C , IC < IL. Ток I в неразветвленной части цепи (рис. 9.2, б)

отстает от напряжения на контуре на угол φ, т. е. реактивная составляющая входного сопротивления имеет индуктивный характер.

Основы теории цепей. Конспект лекций

-86-

ЛЕКЦИЯ 9. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

При ω L =	1	, IC ≈ IL. Ток I в неразветвленной части цепи (рис. 9.2, в)

0	ω0C

совпадает по фазе с напряжением на контуре, т. е. реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю. Режим цепи, при котором реактивная составляющая входной проводимости равна нулю, называется резонансом токов.

Резонансная частота с учетом RL и RC находится из условия равенства нулю реактивной составляющей входной проводимости

YBХ =

= g − jb ,

R + jωL

R +1/

jωC

где b =

ωL

1/ ωC

−

+(ωL)2

(1/ ωC )2

b = 0 при ω′0 , определяемой из условия

ω′0L RC2 +(1/ ω′0C )2 −1/ ω′0C RL2 +(ω′0L)2 = 0,

′	1	(L / C )− RL2		1	ρ2 − R2
					L
	= LC	(L / C )− R2	=	LC	L
откуда ω0	= LC	(L / C )− R2	=	LC	ρ2 − R2 .
		C			C

При равенстве активных сопротивлений ветвей RL = RC или при RL << ρ, RC << ρ, что выполняется практически во всем интересующем нас диапазоне

′	≈ ω0 =	1	, т. е. условия резонанса токов совпадают с условиями

частот, ω0		LC

резонанса напряжений в последовательном контуре, составленном из тех же элементов L и C. На резонансной частоте IL P ≈ ICP ≈ UρK = IK .

В случае идеального контура (RL = RC = 0) токи IL P = ICP в ветвях рав-

ны по величине и противоположны по фазе, следовательно, ток в неразветвленной цепи равен нулю. Контур не потребляет энергию от генератора и происходит периодическое колебание энергии между электрическим и магнитным полями конденсатора и индуктивности за счет первоначально внесенной энергии при подключении генератора.

Основы теории цепей. Конспект лекций

-87-

ЛЕКЦИЯ 9. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Входныечастотныехарактеристики параллельногоколебательногоконтура.

Комплексное входное сопротивление контура

ZBХ = (RL + jωL)((RC +1/ jωC)) ,

RL + RC + j ωL −1/ ωC

при RL <<ωL и R	1		,
при RL <<ωL и R	ωC		,
C	ωC
ZВХ =			L / C		ρ2		ρ2
				=		=		,
		R + j (ωL −1/ ωC )		=	ZВХ. ПОСЛ	=	R(1+ jξ)	,

ZВХ. ПОСЛ = RL + RC + j (ωL −1/ ωC ) – входное сопротивление последовательного контура, составленного из тех же элементов.

На резонансной

частоте

= R =

ρ2

= Q ρ, при

Q = 100–200 и

ВХР

ρ = 100–1000 Ом, ZВХР

= RЭ =10 − 200 кОм.

Разделив вещественную и мнимую часть комплексного входного со-

противления, получим:

RЭ

− j

RЭξ

= R − jX

1+ jξ

+ ξ2

ВХ

1+ ξ2

ВХ

Модуль входного сопротивления

ZВХ

RЭ

1+ξ2

Амплитудно-частотная

характеристика

ZВХ

= n(ξ) имеет

RЭ

1+ ξ2

такой же вид, как и резонансная кривая последовательного контура; ФЧХ представляет собой зеркальное отображение ФЧХ последовательного контура.

Основы теории цепей. Конспект лекций

-88-

ЛЕКЦИЯ 9. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Входные частотные характеристики параллельного колебательного контура

ZВХ

ВХ

ZВХ

RЭ

RВХ

RЭ

90°

0,5

Δω =

Δω

ω0

ω = −

–0,5

XВХ

–90°

RЭ

Рис. 9.3

Рис. 9.4

Графики частотных зависимостей

ZВХ

/ RЭ,

RBХ / RЭ,

XВХ / RЭ пред-

ставлены на рис. 9.3.

RЭ (1+ ξ2 )−ξRЭ 2ξ

XBX имеет максимум при dXBХ =

= 0,

dξ

(

)

1+ ξ

откуда 1+ ξ2 − 2 ξ2 = 0 , ξ = ±1 илиξ = 2Q

Δω = ±1 и

Δω = ±

ω0

ω0 m

ФЧХ φ = arctg (–ξ) приведена на рис. 9.4.

При питании контура от источника тока (источника с бесконечным внутренним сопротивлением) напряжение на контуре

= IZ

IRЭ

, U

K max

= IR

+ jξ

ВХ

ZBX

= n(ξ),

UK max

RЭ

1+ ξ2

т. е. график функции

= n(ξ)

имеет вид предельной резонансной кри-

UK max

вой, зависящей от соотношений ρ и R, как в последовательном колебательном контуре.

Основы теории цепей. Конспект лекций

-89-

ЛЕКЦИЯ 9. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Передаточныефункциипараллельногоколебательногоконтура.

Комплексные передаточные функции контура по току

UK / jωL

ZBХ

(при R

ωL).

UK / ZBХ

jωL

ZBX

ω R

ω ρ2

АЧХ

KIL

0 Э = n(ω)

= Qn(ω)

ωL

ω0RЭ

ω ρ R

что аналогично АЧХ последовательного контура при выходном напряжении на емкости.

UK / (− jXC )

= −

ZBХ

(при R

1/ ωC ).

UK / ZBХ

jXC

АЧХ

KIC

= Q n(ω)

что совпадает с

выражением для передаточной

ω0

функции по напряжению последовательного контура, когда напряжение снимается с индуктивности.

При ω = ω0, n(ω0) = 1, IL

= IC

= IК ,

KIL

KIC

= Q ,

т. е. ток в контуре в Q раз больше тока в неразветвленной части цепи, поэтому явление резонанса называется резонансом токов.

Частотнаязависимостьтоковвветвяхпараллельногоконтура.

Выше было показано, что токи в ветвях параллельного контура опреде-

ляются IL ≈	E	, IC ≈ jωCE .
	jωL

При малых добротностях (Q = 1–3) максимумы токов в ветвях сдвинуты по отношению к резонансной частоте на величину тем большую, чем меньше добротность контура (рис. 9.5).

Действительно, при отходе от резонансной частоты влево напряжение на контуре вначале изменяется медленно, а индуктивное сопротивление падает достаточно быстро, следовательно, ток в индуктивной ветви, равный отношению напряжения на контуре к сопротивлению индуктивности, увеличивается.

Основы теории цепей. Конспект лекций

-90-

ЛЕКЦИЯ 9. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Частотная зависимость токов в ветвях параллельного контура

ωL max ω0 ωC max

Рис. 9.5

Аналогично, при отходе от резонансной частоты вправо напряжение на контуре вначале изменяется медленно, а емкостное сопротивление падает достаточно быстро, следовательно, ток в емкостной ветви, равный отношению напряжения на контуре к сопротивлению конденсатора, также увеличивается.

При достаточно большой расстройке напряжение на контуре уменьшается быстрее, чем убывают сопротивления индуктивности и емкости, и токи в ветвях уменьшаются, стремясь к величине тока, потребляемого от генератора.

Влияниевнутреннегосопротивлениягенератораинагрузкина избирательностьпараллельногоконтура.

Сопротивление нагрузки RH, включенное параллельно контуру, вызывает дополнительные потери, уменьшает добротность и увеличивает полосу

пропускания контура Q

< Q , где

R =

ρ2

–

R + R

ρ2

RЭ

R +

Основы теории цепей. Конспект лекций

-91-

ЛЕКЦИЯ 9. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Влияние внутреннего сопротивления генератора и нагрузки на избирательность параллельного контура

внесенное сопротивление, сопротивление нагрузки, пересчитанное в последовательное сопротивление в контуре.

Таким же образом оказывает влияние на избирательность контура внутреннее сопротивление источника сигнала. Заменив в схеме (рис. 9.1) источник ЭДС эквивалентным источником тока, получим цепь, в которой параллельно контуру подключено внутреннее сопротивление Ri, оказывающее такое же влияние, как и сопротивление нагрузки. Эквивалентная добротность

контура Q =	ρ		=	Q		< Q . С уменьшением внутреннего сопротивле-

Э		ρ2	1+		RЭ
	R +
		R			Ri
		i

ния генератора эквивалентная добротность уменьшается, а полоса пропускания увеличивается.

Если контур питается от идеального источника тока (Ri = ∞), то QЭ = Q, и характер частотных зависимостей напряжения на контуре и тока в неразветвленной части цепи показан на рис. 9.7.

При питании контура от идеального источника ЭДС (Ri = 0) напряжение на контуре не зависит от частоты, а ток имеет минимум на резонансной час-

тоте IP = E (рис. 9.7).

RЭ

IP =

I = IГ

RЭ

ω0

Рис. 9.6

Рис. 9.7

Основы теории цепей. Конспект лекций

-92-

ЛЕКЦИЯ 9. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Влияние внутреннего сопротивления генератора и нагрузки на избирательность параллельного контура

UК

Ri = 0

Ri < RЭ

RЭ

Ri = RЭ

Ri > RЭ

2RЭ

Ri = ∞

ω0

Рис. 9.8

В реальных условиях при произвольном внутреннем сопротивлении генератора частотно-зависимыми функциями являются как напряжение на контуре, так и ток в неразветвленной части цепи (рис. 9.8).

Контрольныевопросы

1.Какой режим цепи называется резонансом токов?

2.Каковы входные частотные характеристики параллельного колебательного контура?

3.Каковы передаточные частотные характеристики параллельного колебательного контура?

4.Как влияет внутреннее сопротивление генератора и нагрузки на избирательность параллельного контура?

Основы теории цепей. Конспект лекций

-93-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 356 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.03.201616.34 Кб102ОТИ практическая 2.docx
#
06.03.201612.81 Кб34ОТИ практическая 3.docx
#
06.03.201697.04 Кб25ОТИ практическая 4.docx
#
06.03.20161.42 Mб35ОТИ практическая 5.docx
#
12.08.2019143.26 Кб1Отсканировано 14.02.2012 15-37.rtf
#
17.03.20156.1 Mб1071ОТЦ лекции.pdf
#
17.03.2015958.14 Кб18Отчёт Бондарев 5 работа.docx
#
17.03.201522.24 Кб105Отчет по практике.docx
#
17.03.201561.95 Кб159Отчет по практике_образец.doc
#
09.11.2019152.26 Кб3Отчет по производственной практике-3.rtf
#
17.03.201584.18 Кб85отчёт работа 6.docx