Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский государственный университет науки и технологий им. академика М.Ф. Решетнева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ОТЦ лекции.pdf

Скачиваний:

1070

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

6.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 3534 35 > Следующая >>>

ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА

Реализация схемы без потерь с нагрузкой R2. Реализация схемы без потерь, нагруженной только со стороны источника сигнала. Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузкам.

Метод Дарлингтона можно рассматривать двояко: как метод реализации функции входного сопротивления или как метод реализации заданного модуля функции передачи четырехполюсника без потерь с одним резистивным элементом на выходе и определенным входным сопротивлением.

Главное достоинство метода Дарлингтона состоит в том, что на его основе можно реализовать функцию передачи с учетом внутреннего сопротивления источника и нагрузки на выходе четырехполюсника.

Рассматриваются три схемные структуры Дарлингтона (рис. 42.1).

′

′
′
1		′
		′
		2
	в
	Рис. 42.1

Если четырехполюсник без потерь (LC-цепь), то функции полного сопротивления (полной проводимости) нечетные, рациональные функции с простыми и чередующимися полюсами и нулями на мнимой оси. Следовательно, матрица вычетов четырехполюсника в полюсе pi

Основы теории цепей. Конспект лекций

-437-

ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА

k	=	k11	k12	− вещественные и положительные.
i
		k21	k22

Все полюсы Z12(Y12) являются полюсами Z11 и Z22, (Y11, Y22) и Z12(Y12) также являются нечетными рациональными функциями.

1. Передаточная функция схемы (рис. 42.1, а) (ZГ = R1 = 0) U2 = K (p)=

=		Z12ZH					(получено выше).

	Z		Z	H	+	Z

	11

Учитывая связь между Z- и Y-параметрами, Y22 = ZZ11 , Y12 = ZZ12 ,

|Z| = Z11Z22 – Z12Z21, Z12 = Z21,

K (p)=			Z12
	Z	Z		+	1
		Z			1
		11
		11

			Z		ZH

	−Y12
=			.
=	1	+Y
		+Y
	22
	R2

2.	Передаточная функция схемы (рис. 42.1, б) (ZГ = R1, R2 = ∞)
		K (p)=				Z12	.
		K (p)=			R + Z		.
				1		11
3.	Передаточная функция схемы (рис. 42.1, в)
	K (p)=				Z12R2					.
		R R + Z R + Z					22	R +	Z
		R R + Z R + Z						R +	Z
	1		2	11		2		1

Рассмотрим отдельно все три случая.

РеализациясхемыбезпотерьснагрузкойR2 (рис. 42.2).

		I1
		I1	I2
			I2

	1
	1			2


U1
U1					R2 = 1 Ом

′
′
1		′
		′
		2
	Рис. 42.2

Основы теории цепей. Конспект лекций

-438-

ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА

Реализация схемы без потерь с нагрузкой R2

При R2 = 1 Ом	K (p)=	U2		=		−Y12		(p)		.
					1		+Y		(p)
		U	1
							22

Поскольку Y12(p) и Y22(p) нечетные рациональные функции, имеющие одинаковые знаменатели, то можно записать

Y	(p)=	n12 (p)	=	m12 (p)	и Y	(p)=	n22 (p)	=	m22 (p)	,

12		d22 (p)		n12 (p)	22		d22 (p)		n22 (p)

где m12(p) и m22(p) − нечетные полиномы, если n22(p) = n12(p) − четный полином, и, обратно m12(p) и m22(p) − четные полиномы, если n22(p) = n12(p) − нечетный полином.

K (p)=		−m12 (p)			A(p)
				=		.
	m	(p)+ n	(p)	=	B(p)	.
22		22

A(p) − либо четный, либо нечетный полином.

B(p) = m22(p) + n22(p) − полином Гурвица. Таким образом,

K (p)=

A(p)

(p)

B(p)

(p)

+ n

(p)

или

A(p)

n (p)

K (p)=

B(p)

(p)

+ n

(p)

где m1(p) и m2(p) − четные полиномы; n1(p) и n2(p) − нечетные полиномы; B(p) = m2(p) + n2(p) − полином Гурвица.

Сравнивая последние выражения с K (p)= −Y12 ((p)), получим

1+Y22 p

(p)= −

(p)

(p)=

(p)

;

(p)

или

(p)

(p)= −

(p)=

(p)

Следовательно, проблема реализации K(p) сводится к одновременной реализации Y12(p) и Y22(p).

Основы теории цепей. Конспект лекций

-439-

ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА

Реализация схемы без потерь с нагрузкой R2

Пример 1. Реализовать четырехполюсник с нагрузкой R2 = 1 Ом и

K (p)= p3 + 6 p2 k+15 p +15 .

Решение.

K (p)=

A(p)

−

четный

полином, тогда

B(p)

m1 (p)

(p)

K (p)=

. Y (p)= −

(p)=

;

(p)+ n

(p)

B(p) = p3 + 6 p2 +15 p +15,

m2 (p)+ n2 (p)= (6 p2 +15)+(p3 +15 p),

Y (p)= −

(p)=

6 p2 +15

p3 +15 p

Гн

25 Ф

1 Ом

Рис. 42.3

Поскольку Y22(p) имеет полюс при p = 0, то Z22 (p)= Y221(p)

Z22 (p)=	p	+	1
Z22 (p)=	6	+	12	1
	6		12	1
			25 p +
			25 p +	5
				6 p

Основы теории цепей. Конспект лекций

-440-

ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА

Реализация схемы без потерь с нагрузкой R2

имеет нуль при p = 0 и может быть реализована в виде первой схемы Кауэра

(рис. 42.3).

Реализациясхемыбезпотерь, нагруженнойтолькосостороны источникасигнала(рис. 42.4).

′

Рис. 42.4

При R1 = 1 Ом

K (p)=

Z12

+ Z

A(p)

(p)

Таким образом, K (p)=

B(p)

(p)

+ n

(p)

или

A(p)

n (p)

K (p)

B(p)

(p)+ n

(p)

где m1(p) и m2(p) − четные полиномы; n1(p) и n2(p) − нечетные полиномы; B(p) = m2(p) + n2(p) − полином Гурвица.

Сравнивая последние выражения с K (p)=

Z12

, получим

+ Z

(p)=

(p)

(p)=

(p)

;

(p)

или

(p)

(p)=

(p)

Следовательно, проблема реализации K(p) сводится к одновременной реализации Z12(p) и Z11(p).

Пример 2. Реализовать

Основы теории цепей. Конспект лекций

-441-

ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА

Реализация схемы без потерь, нагруженной только со стороны источника сигнала

K (p)=

p4 + 4 p3 +10 p2 +16 p +9

Числитель функции передачи четный, следовательно,

K (p)=

4 p3 +16 p

+10 p2

4 p3 +16 p

т. е. Z12 (p)=

4 p3

+16 p

(p)=

p4 +10 p2 +9

4 p3 +16 p

Поскольку нули передачи могут быть при p = ∞, то реализуем первую

схему Кауэра (рис. 42.5).

(p)=

3 p +

5 p +

1 Гн

3 Гн

1 Ом

Z11(р)

Рис. 42.5

Основы теории цепей. Конспект лекций

-442-

ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА

Реализациячетырехполюсникабезпотерьсдвухсторонними нагрузками(рис. 42.6).

′

ZВХ

Рис. 42.6

Выше было показано, что передаточная функция

K (p)=			Z12R2					,
	R R + Z R + Z				22	R +	Z
	R R + Z R + Z					R +	Z
	1	2	11	2		1

т. е. ее вид не позволяет простым образом идентифицировать Z- или Y-па- раметры четырехполюсника без потерь. Поэтому используется иной подход к реализации передаточной функции по входной функции полного сопротивления.

Вводятся два коэффициента − коэффициент передачи τ(jω) и коэффициент отражения ρ(jω) (через отношение мощностей).

τ( jω)

P =

( jω)

Р =

U1 ( jω)

( jω)

ВЫХ

РВХm

ВЫХ

ВХ

+ R2

ВХm

4R1

=R2

где PВЫХ − мощность, выделяемая в нагрузке R2; PВХ − мощность, отдаваемая генератором (при четырехполюснике реактивном); PВХm − максимальная мощность, отдаваемая генератором при R1 = R2.

τ( jω)

U2 ( jω)

K ( jω)

ВЫХ

РВХm

U1 ( jω)

K(jω) − передаточная функция по напряжению. Поскольку PВЫХ < PВХm, то

|τ(jω)|2 ≤ 1.

Определим коэффициент отражения как дополнение коэффициента передачи до единицы |ρ(jω)|2 + |τ(jω)|2 = 1.

Основы теории цепей. Конспект лекций

-443-

ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА

Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками

При четырехполюснике без потерь мощность, отдаваемая на вход четырехполюсника, равна мощности, выделяемой в нагрузке.

РВХ ЧП = Re ZBX ( jω) I1 ( jω)2 = U2 (Rj2ω)2 ,

R2 Re ZBX ( jω) I1 ( jω)2 = U2 ( jω)2 .

U1 = R1 + ZBX ( jω).

	2		U		2	U		2		I	2	R2		Re ZBX ( jω)
					2			2			2

K ( jω)		=		2	=		2			1	=							.
K ( jω)		=		2	=		2				=						2	.
			U1			I1			U1				R + Z			( jω)


														1	BX

ρ( jω)2 =1− τ( jω)2 =1− 4R1 R2 Re ZBX ( jω)2 =

R2 R1 + ZBX ( jω)

=1−

4R1R(ω)

(ZBX ( jω)= R(ω)+ jX (ω)).

+ R(ω)+ jX (ω)

ρ( jω) ρ(− jω)=1−

4R1R

(R + R)2 + X 2

R2 + 2R R

+ R2

+ X

2 − 4R R

+ R)2 + X 2

− R)2 +

X 2

ZBX ( jω)− R1

(R1 + R)2 + X 2

( jω)+ R

Таким образом, ρ(p)

= ±

ZBX

(p)− R1

или

ZBX

(p)=

1±ρ(p)

, т. е. за-

ZBX

(p)+ R1

1 ρ(p)

дача сводится к реализации ZВX(p), содержащего LC-четырехполюсник и одно активное сопротивление R2.

Основы теории цепей. Конспект лекций

-444-

ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА

Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками

Этапы реализации K (p)=	kpm	в виде схемы Дарлингтона при
Этапы реализации K (p)=	B(p)	в виде схемы Дарлингтона при
	B(p)
R1 = 1 Ом.

Этап 1. Находим ρ(p) из выражения

ρ(p)ρ(−p)=1− 4R1 K (p)K (−p).

Если правая часть этого выражения не обладает квадрантной симметрией (нули и полюсы в плоскости комплексного переменного не симметричны относительно реальной и мнимой осей), то такая K(p) не реализуется.

Если же правая часть последнего выражения обладает квадрантной симметрией, то имеется больше чем один ρ(p), удовлетворяющий последнему выражению. В этом случае в качестве решения выбирается минимальнофазовая функция ρ(p) (функция, не имеющая нулей и полюсов в правой полуплоскости). Если ρ(p) не минимально-фазовая функция, то ZВX(p) реализуется L и C отрицательными (как в методе Бруне).

Этап 2. После нахождения ρ(p) определим ZBX (p)= 11+−ρρ((pp)) или

ZBX (p)= 11+−ρρ((pp)), т. е. имеется две возможности.

Поскольку обе формы взаимно обратные, то очевидно одна дает окон-

чательно R2, а вторая 1 .

Чтобы определить значение R2, нужно определить соотношение m и n. Если m = 0, то четырехполюсник реализуется первой формой Кауэра и R2 = ZBX(0); при m = n четырехполюсник реализуется второй формой Кауэра

R2 = ZBX(∞).

При m ≠ n (0 < m < n) передаточная функция обеспечивает пропускание полосы частот (полосовой фильтр), R2 находят по окончательному результату одной из форм Кауэра.

Этап 3. Реализуется ZBX(p). Чтобы реализовать K(p) по ZBX(p), необходимо удовлетворить требования к нулям передачи так, как это делалось в предыдущих случаях.

Случай 1. K (p)=	kp0	, m = 0.
	B(p)

Основы теории цепей. Конспект лекций

-445-

ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА

Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками

Пример 3. Реализовать K (p)=		k	при R1	=1 Оми R1 =1 Ом.
	p2	+ 2 p +1

Поскольку нули передачи при p = ∞, то четырехполюсник реализуем первой формой Кауэра, т. е. схема − фильтр нижних частот (рис. 42.7).

1 Ом

ZВХ(р)

Рис. 42.7

Определим ρ(p).

k = K (

0)=

1 ,

+ R

ρ(p)ρ(−p)=1−

4R1

K (p)K (−p)=

4 1

=1−

p2 + 2 p +1

p2 − 2 p +1

p4 − 2 p2 +1−1

p + 2 )(−p)(−p + 2 )

(

)(

)

(

)(

)

+ 2 p

+1 p

− 2 p +1

+ 2 p

+1 p

− 2 p +1

ρ(p) может быть любым из следующих:

Основы теории цепей. Конспект лекций

-446-

ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА

Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками

ρ(p)=

p(p + 2 )

;

ρ(p)=

p + 2 )

;

( p2 + 2 p

+1)

( p2

− 2 p +

ρ(p)=

p(−p + 2 )

;

ρ(p)=

p(−p + 2 )

;

(

)

(

)

+ 2 p

− 2 p +1

ρ(p)=

−p

(p +

2 )

;

ρ(p)=

−p

(p + 2 )

;

(

)

(

)

+ 2 p

− 2 p +1

ρ(p)=

−p(−p +

2 )

;

ρ(p)=

−p(−p + 2 )

(

)

(

)

+ 2 p +1

− 2 p

Из восьми возможных вариантов только первый вариант является ми- нимально-фазовым решением (нули и полюсы лежат в левой полуплоскости).

ρ(p)=

p(p +

2 )

(

)

+ 2 p +1

Тогда Z

(p)=

1+ρ(p)

, Z

(p)=

1−ρ(p)

BX1

BX2

1+ρ(p)

ZBX1 (p)=

p2 + 2 p +1+ p2 + 2 p

p2 + 2 p +1− p2 − 2 p

2 p2 +(2 + 2 )p

2 p2 +3,41p +1

0,59 p +1

(2 −

2 )p +1

Реализуем четырехполюсник первой формой Кауэра (рис. 42.8)

Основы теории цепей. Конспект лекций

-447-

ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА

Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками

2p2 +3,41p +1

0,59 p +1

−(2p2 +3,41p)

3,41p

0,59 p +1

−0,59 p

0,59 p

−1

1 Ом

3,41 Гн

0,59 Ф

1 Ом

ZВХ(р)

Рис. 42.8

Пример 4. Реализовать K (p)=

при R1 = 1 Ом и R2 = 4 Ом.

p2 +3p +1

Поскольку нули передачи при p = ∞, то четырехполюсник реализуем первой формой Кауэра.

Основы теории цепей. Конспект лекций

-448-

ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА

Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками

					k = K (0)=											R2				=	4 .
					k = K (0)=										R	+ R				=	4 .
															R	+ R					5
														1				2
									4 1							4									4
ρ(p)ρ(−p)						=1−			4 1							5									5		=
ρ(p)ρ(−p)						=1−				4			p2 +3p +1											p2 −3 p +1			=
			2	+				41		p	+	3					2	−		41				p +	3
		p		+				5		p	+	5		p				−			5			p +	5
	=							5				5									5				5	.
	=			(			p							)(		p2		−3 p +						)		.
				(										)(										)
								2 +3p +1																1
											p2 +					41 p +					3
						ρ(p)				=						5					5		.
						ρ(p)				=		p2 +3 p +1											.
												p2 +3 p +1
ZBX (p)=	p2 +3 p +1+ p2 + 2,86 p + 0,6																					= 2 p2 +5,86 p +1,6 .
ZBX (p)=																						= 2 p2 +5,86 p +1,6 .
	p2 + 2 p +1− p2 − 2,86 p −0,96																								0,14 p + 0,4
			2p2 +5,86 p +1,6																0,14 p + 0,4
			2p2 +5,86 p +1,6																0,14 p + 0,4
					−(2p2 +5,86 p)																14,2 p
					−(2p2 +5,86 p)																14,2 p

									0,14 p + 0,4											1,6						.
									0,14 p + 0,4											1,6

								−0,14 p											0,087 p

1,6 0,4

−1,6 4

Таким образом, в схеме (рис. 42.8) L = 14,2 Гн, С = 0,087 Ф, R2 = 4 Ом.

	K (p)=	kp3
Пример 5. Реализовать			при R1 = 1 Ом и
		p3 + 2 p2 + 2 p +1

R2 = 0,25 Ом.

Поскольку нули передачи при p = 0, то четырехполюсник реализуем второй формой Кауэра (рис. 42.9).

Основы теории цепей. Конспект лекций

-449-

ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНА

Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками

																											1
															1 Ф
							1 Ом																							Ф
																											4



	U1																																										U2
																																	0,25 Ом
																	1				Гн




															1, 25
															1, 25

			ZВХ(р)
																		Рис. 42.9
														k	=						R2								=				1 .
														k	=			R			+ R								=				1 .
																		R			+ R												5
																			1							2
																				1					3													1				3		)
ρ(p)ρ(−p)=									4 1											5 p																		5 (		−p				)
						1− 1																																								=
						1− 1							p3 + 2 p2 + 2 p +1																								−p3 + 2 p2 − 2 p +1									=
									4
														−p6 +1+												15 p6
=																										25															=
=		(	p		3			+ 2 p		2											)(		−p					3								2				)	=
			p					+ 2 p				+ 2 p +1											−p									+ 2 p − 2 p +1
																3			p		3												3	p	3
												1+				5			p			1−											5	p
=																5																	5								.
=		(			3					2											)(									3							2			)	.
		(		p + 2 p + 2 p +																	)(			−p									+ 2 p − 2 p +							)
				p + 2 p + 2 p +																1				−p									+ 2 p − 2 p +							1
																						1+					3 p3
									ρ(p)=																		5												.
									ρ(p)=							p3 + 2 p2 + 2 p +1																							.
												p3 + 2 p2 + 2 p +1+1+ 3 p3
ZBX (p)=																																						5							=
ZBX (p)=								(	p3 + 2 p2 + 2 p +1																						−p3 + 2 p2 − 2 p +1														=
								(																			)(																	)
									=		1,6 p3 +										2 p2 + 2 p + 2																	.
									=				0,4 p3								+ 2 p2 + 2 p																	.
													0,4 p3								+ 2 p2 + 2 p

Основы теории цепей. Конспект лекций

-450-

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 3534 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.03.201616.34 Кб102ОТИ практическая 2.docx
#
06.03.201612.81 Кб34ОТИ практическая 3.docx
#
06.03.201697.04 Кб25ОТИ практическая 4.docx
#
06.03.20161.42 Mб35ОТИ практическая 5.docx
#
12.08.2019143.26 Кб1Отсканировано 14.02.2012 15-37.rtf
#
17.03.20156.1 Mб1070ОТЦ лекции.pdf
#
17.03.2015958.14 Кб18Отчёт Бондарев 5 работа.docx
#
17.03.201522.24 Кб105Отчет по практике.docx
#
17.03.201561.95 Кб159Отчет по практике_образец.doc
#
09.11.2019152.26 Кб3Отчет по производственной практике-3.rtf
#
17.03.201584.18 Кб85отчёт работа 6.docx