ЛЕКЦИЯ 32. РЕЖИМ СТОЯЧИХ ВОЛН

Разомкнутая линия. Короткозамкнутая линия. Линия, нагруженная на реактивное сопротивление.

Стоячие волны в линии передачи возникают в трех случаях: а) линия разомкнута на конце; б) линия замкнута накоротко;

в) линия нагружена на реактивное сопротивление (L или C).

Разомкнутаялиния.

В режиме холостого хода передачи энергии в нагрузку нет, поскольку в разомкнутой на конце линии нет тока, следовательно, вся энергия отражается от конца линии и возвращается к генератору, устанавливая в линии режим стоячих волн как совокупность падающей и отраженной волн.

Уравнения линии без потерь в режиме холостого хода

Мгновенные значения напряжения и тока

u (x,t )= UmH cos(βx) cos(ωt + ψ),

i(x,t )= UρmH sin (βx) cos ωt + ψ + π2 .

Из полученных выражений следует:

1.В любом сечении линии напряжение и ток изменяются по гармоническому закону во времени.

2.Распределение напряжения вдоль линии пропорционально cosβx, а

тока – sinβx (рис. 32.1).

Как видно из графиков, напряжение и ток в отдельных точках при любых t оказываются равными нулю. Положение этих точек, называемых узла-

ми напряжения или тока, определяются из условий cosβx = 0 для напряжения и sinβx = 0 для тока, откуда следует, что координата n-го узла напряжения

при Xn0 = (2n +1)λ4 и n-го узла тока при Xn0 = n λ2 , где n = 0, 1, 2...

ЛЕКЦИЯ 32. РЕЖИМ СТОЯЧИХ ВОЛН

Разомкнутая линия

Эти выражения неудобны для расчета и построения кривых распределения напряжения и тока, поскольку в них содержатся гиперболические функции комплексного аргумента.

XВХ

0

Рис. 32.3

Для практических расчетов модулей напряжения и тока можно использовать формулы, которые несложно получить, если подставить выражения для гиперболических косинуса и синуса суммы α + jβ в формулы для напряжения и тока:

U (x) =UH ch (α + jβ)x =UH [ch αxcosβx + j sh αxsinβx],

С учетом

ch 2αx = ch2 αx +sh2 αx, cos2βx = cos2 βx −sin2 βx,

ch2 αx −sh2 αx =1

получим

ЛЕКЦИЯ 32. РЕЖИМ СТОЯЧИХ ВОЛН

Разомкнутая линия

На рис. 32.4 приведено примерное распределение амплитуд напряжения и тока. Из рис. 32.4 видно, что при удалении от конца линии разница между максимальными и минимальными значениями амплитуд напряжения и тока постепенно уменьшается.

|UН|

С физической точки зрения это объясняется тем, что в линии с потерями амплитуды падающей и отраженной волн непрерывно изменяются с расстоянием. На больших расстояниях от конца линии отраженная волна становится значительно меньше падающей волны, поэтому распределение напряжения и тока постепенно приближается к распределению, соответствующему режиму бегущих волн. На небольших расстояниях от конца линии падающая и отраженная волны имеют почти равные амплитуды, и режим в этой части линии близок к режиму стоячих волн.

В линии с потерями входное сопротивление

ЛЕКЦИЯ 32. РЕЖИМ СТОЯЧИХ ВОЛН

Разомкнутая линия

RВХ

X

а

ХВХ

X

б

Рис. 32.5

Подставив значения chkx и shkx в формулу для входного сопротивления и разделив вещественную и мнимую части, для линии с малыми потерями получим

ЛЕКЦИЯ 32. РЕЖИМ СТОЯЧИХ ВОЛН

Короткозамкнутая линия

Примером практического использования короткозамкнутых отрезков служит металлический изолятор, который применяется как в открытых двухпроводных, так и в коаксиальных линиях (рис. 32.7). Возникающие в четвертьволновом отрезке стоячие волны имеют в точках 1–1 пучность напряжения и узел тока, а это равнозначно очень большому сопротивлению между ними. В итоге энергия из основной линии почти не ответвляется в короткозамкнутый отрезок, т. е. отрезок служит очень прочной механической опорой для главной линии.

ХВХ

X

Рис. 32.6

1

1

Рис. 32.7

В короткозамкнутой линии с потерями

U (x) = ZBIH ch (kx), I (x) = IH sh (kx).

Отсюда распределение амплитуд напряжения и тока:

ЛЕКЦИЯ 32. РЕЖИМ СТОЯЧИХ ВОЛН

Короткозамкнутая линия

ХВХ

Х

Рис. 32.10

Активная и реактивная составляющие входного сопротивления линии с малыми потерями

Графики изменения реактивной и активной составляющих входного сопротивления от длины линии приведены на рис. 32.9, рис. 32.10.

Линия, нагруженнаянареактивноесопротивление.

В данном случае сопротивление нагрузки ZH = jXH , а напряжение в конце линии UH = IH jXH .

Уравнения линии

ЛЕКЦИЯ 32. РЕЖИМ СТОЯЧИХ ВОЛН

Линия, нагруженная на реактивное сопротивление