Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский государственный университет науки и технологий им. академика М.Ф. Решетнева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ОТЦ лекции.pdf

Скачиваний:

1071

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

6.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 3525 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛН

Линия без искажений. Коэффициент полезного действия линии передачи.

В линии без потерь, нагруженной на активное сопротивление, не равное волновому сопротивлению RH ≠ ρ, или на комплексное сопротивление, устанавливается режим смешанных волн. Отсутствие согласования приводит к появлению отраженной волны, амплитуда которой меньше амплитуды падающей волны благодаря потреблению мощности сопротивлением нагрузки RH.

Для линии без потерь, нагруженной на RH ≠ ρ, UH = RH IH ,

U (x)=UH cosβx + j RρH sinβx ,

I (x)=	U	H		R
		H	cosβx + j	H	sinβx .
			cosβx + j		sinβx .
	RH			ρ

Для амплитуд напряжения и тока имеем

U (x) =UmH

I (x) = UmH RH

cos2			ρ		2
		βx +			sinβx ,
			RH

	2		R		2
cos		βx +	H	sinβx .

			ρ

Характер распределения амплитуд напряжения и тока вдоль линии определяется соотношением между сопротивлением нагрузки и волновым сопротивлением линии.

На рис. 33.1 приведены графики распределения напряжения и тока в линии при RH > ρ.

Максимумы напряжения и тока чередуются через расстояния λ2 . Оче-

видно, минимальные значения тока и напряжения могут быть представлены бегущей волной тока и напряжения, а максимальные – как сумма бегущей и стоячей волн:

Umin

Umax

ρ = K

БВ

ρ,

BX min

Imax

Umax

Imax

KCB

Umax

=UmН,

Umin

= UmНρ.

RН

Основы теории цепей. Конспект лекций

-328-

ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛН

						\|U(x)\|
					\|Umax\|
				0

λ	3λ	λ	λ
	4	2	4			\|I(x)\|
				\|Imax\|
	Ст. в.
	Бег. в.				\|Imin\|
					\|Imin\|
λ	3λ	λ	λ	0
	4	2	4
	Рис. 33.1
		Ст. в.			\|Umin\|

Бег. в.

По мере увеличения сопротивления нагрузки |Umin| и |Imin| будут уменьшаться, в пределе при RH → ∞ обращаясь в нуль, что означает вырождение смешанных волн в стоячие. При уменьшении RH (RH → ρ) стоячие волны уменьшаются и режим смешанных волн стремится к режиму бегущих волн.

Для оценки степени близости режима смешанных волн к режиму бегу-

щих волн вводится коэффициент бегущей волны (КБВ)

БВ

Umin

Imin

<1.

max

Величина, обратная КБВ, получила название коэффициента стоячей волны (КСВ)

СВ

Umax

Imax

>1.

KБВ

Umin

Imin

Степень согласования линии с нагрузкой оценивают также коэффициентом отражения. Различают коэффициент отражения по напряжению как отношение напряжения отраженной волны к напряжению падающей волны

Основы теории цепей. Конспект лекций

-329-

ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛН

Г = UОТР

U UПАД

и коэффициент отражения по току

Гi = IОТР .

IПАД

Выше было показано, что

U (x) = A ekx + B e−kx =UПАД +UОТР,

I (x)= С ekx				+ В e−kx = IПАД + IОТР.
Тогда
Г	=	B	e−2kx =		UH − ZBIH		e−2kx ,

U		A		UH + ZBIH

Гi	= D e−2kx = −					UH − ZBIH		e−2kx.

	C				UH + ZBIH

т. е. ГU = −Гi . При x = 0
Г = Г	=	UH − ZBIH	=	ZH − ZB	.

U		UH + ZBIH		ZH + ZB

Очевидно, коэффициент отражения жестко связан с KБВ и KСВ. Действительно,

БВ

min

UПАД

−

UОТР

1−

Umax

UПАД

UОТР

Если линия нагружена на сопротивление RН < ρ, то графики распределения напряжения и тока вдоль линии аналогичны предыдущим, однако на конце линии теперь имеет место минимум напряжения и максимум тока. Коэффициент бегущей волны в этом случае

БВ

Umin

RН

Umax

KСВ

Основы теории цепей. Конспект лекций

-330-

ρ(ρ2 − RH2 )sin 2βx

ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛН

Входное сопротивление линии, нагруженной на активное сопротивление,

Z		=	U (x)	=	UH cosβx + jρIH sinβx			= ρ	RH cosβx + jρsinβx	.
	BX		I (x)
					IH cosβx + j	UH	sinβx		ρ cosβx + jRH sinβx

						ρ

Разделив вещественную и мнимую частиZBX = RBX + jXBX , получим

RBX =	ρ2R
	H		,
	ρ2 cos2 βx + R2 sin2	βx	,
	H

XBX = ρ2 cos2 βx + RH2 sin2 βx .

Графики зависимостей RВХ и XВХ от длины линии при RН > ρ приведены на рис. 33.2.

		RВХ
RН	= 5

		5ρ
		5ρ
ρ
ρ

RН

= 2

2ρ

3λ

XВХ

2ρ

RН

= 5

3λ

RН

= 2

–2ρ

Рис. 33.2

Основы теории цепей. Конспект лекций

-331-

ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛН

Зависимости RВХ и XВХ от длины линии при RН < ρ аналогичны показанным на рис. 33.2, однако при Х = 0 имеется минимум активной состав-

ляющей входного сопротивления и на интервале 0 < x <	λ	реактивная со-
ставляющая имеет индуктивный характер.	4
		= nλ/4 (n = 1,
Таким образом, входное сопротивление линии длиной

2, 3, ...), нагруженной на активное сопротивление, неравное волновому, является активным – большим (эквивалентный параллельный колебательный контур) либо малым (последовательный эквивалентный колебательный контур). В этом случае напряжение на нагрузке имеет либо максимум либо минимум.

Входное сопротивление линии длиной ≠ nλ/4 комплексное. Если участок линии справа от сечения ≠ nλ/4 отбросить и вместо него включить новое сопротивление нагрузки, равное входному сопротивлению этого участка, распределение напряжения и тока в оставшейся части линии останется неизменным. На основании этого можно утверждать, что при комплексной нагрузке ZH = RH + jXH в линии устанавливается режим смешанных волн. Од-

нако в отличие от активной нагрузки амплитуды напряжения и тока на конце линии имеют промежуточную величину (рис. 33.3).

|I(х)| |U(х)|

3λ

′+ λ

′+

RВХ

ХВХ

3λ

′

+ λ

′+

|U(х)|, |I(х)|

|UН|

|IН|

′0RВХ, XВХ

RН

′ХН

Рис. 33.3

Основы теории цепей. Конспект лекций

-332-

ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛН

Формулы для активной и реактивной составляющих входного сопротивления можно получить, выделив вещественную и мнимую части выражения комплексного входного сопротивления:

U (x)

UH cosβx + jρIH sinβx

= ρ

ZH cosβx + jρsinβx

I (x)

IH cosβx + j

sinβx

ρcosβx + jZH sinβx

отсюда

RBX

ρ2R

ρ2 cos2 βx + (R2 +

X 2 )sin2

βx −ρX

sin 2βx

XBX

(ρ2 − RH2 − XH2 )sinβxcosβx +ρXH cos2βx

ρ2 cos2 βx + (R2 + X 2 )sin2

βx −ρX

sin 2βx

Наличия этих составляющих следовало ожидать, так как бегущим волнам соответствует входное сопротивление активного характера, а стоячим – реактивного.

Во всех резонансных сечениях линии реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю, активная составляющая имеет максимум, когда напряжение максимально, а ток минимален, и минимум, когда напряжение в линии минимально, а ток максимален:

Umax

Umin

= K

ρ,

BX max

Imin

Umin

Imin

Umin

Umax

ρ = K

БВ

ρ.

BX min

Imax

Umax

Imax

KCB

Таким образом, входное сопротивление линии, работающей в режиме смешанных волн, имеет в резонансных сечениях чисто активный характер, причем это сопротивление при параллельном резонансе больше волнового, а при последовательном – меньше волнового в KCB раз.

Линиябезискажений.

Вследствие зависимости волновых параметров линии от частоты, каждое из гармонических колебаний, входящих в спектр передаваемого сигнала, распространяется от генератора к приемнику со своим затуханием и фазовой

Основы теории цепей. Конспект лекций

-333-

ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛН

Линия без искажений

скоростью, что приводит к амплитудным и фазовым искажениям, изменяющим форму сигнала на входе приемника.

Очевидно, что для неискаженной передачи сигналов в линии должны соблюдаться следующие условия:

1.Все составляющие частотного спектра должны испытывать одинаковое ослабление, т. е. коэффициент затухания не должен зависеть от частоты.

2.Все составляющие частотного спектра должны распространяться с одинаковой фазовой скоростью, т. е. V не должна зависеть от частоты; так как V = ω/β, то независимость от ω имеет место лишь в том случае, если β прямо пропорционален частоте.

Кроме того, к искажениям формы основного сигнала приводит наложение сигналов, отраженных от несогласованной с линией нагрузки и вторично отраженных от несогласованного с линией внутреннего сопротивления генератора, что приводит к трем дополнительным условиям неискаженной передачи.

3.Волновое сопротивление линии должно иметь активный характер.

4.Сопротивление нагрузки линии также должно иметь активный ха-

рактер.

5.Нагрузка и линия должны быть согласованы.

Активным и независящим от частоты волновое сопротивление можно сделать подбором первичных параметров линии.

Действительно,

+ jωL

jωL

jωC

+ jωC

jωC

при

ZB = ρ =

В этом случае комплексный коэффициент распространения

k =

(R + jωL )(g + jωC ) =

(g + jωC )Z

= g

+ jωC

1 g

=R1g1 + jω L1C1 = α + jβ.

Таким образом, из последних выражений следует, что при выполнении

условия R1 = g1 (условие Хевисайда; впервые получено в 1893 г.) затухание

L1 C1

α не зависит от частоты, а фазовая постоянная β прямо пропорциональна ω, а это и является необходимым для неискаженной передачи сигналов в линии.

Основы теории цепей. Конспект лекций

-334-

ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛН

Линия без искажений

Практически для существующих типов воздушных и кабельных линий связи условие Хевисайда не выполняется. Обычно имеет место неравенство

L1 < C1 . Следовательно, для получения неискаженной передачи сигналов

R1 g1

требуется увеличение L1 или g1 либо уменьшение R1 или C1. Для уменьшения R1 потребовалось бы увеличение диаметра проводов линии, что экономически нецелесообразно. Увеличение g1 привело бы к росту затухания. Для уменьшения C1 потребовалось бы увеличить расстояние между проводами, что не всегда возможно. Наилучшим способом приближения первичных параметров линии к оптимальному соотношению является искусственное увеличение индуктивности линии путем включения в жилы кабеля катушек индуктивности через определенные промежутки, что впервые было предложено в 1900 г.

При передаче высокочастотных сигналов вопрос об искажениях не возникает, поскольку в области высоких частот при увеличении ω:

а) затухание α стремится к постоянному значению; б) β линейно зависит от частоты;

в) волновое сопротивление слабо зависит от частоты, приближаясь к постоянному значению ρ.

Иначе говоря, условия неискаженной передачи высокочастотных сигналов в узкой полосе частот выполняются без соблюдения равенства Хевисайда. Для полного отсутствия искажений на высоких частотах достаточно лишь согласовать нагрузку с линией.

Коэффициентполезногодействиялиниипередачи.

Мощность, передаваемая линией в нагрузку, может быть в любом сечении представлена как разность мощностей переносимых падающей и отраженной волнами. Поэтому коэффициент полезного действия

η=

где PH – мощность, потребляемая нагрузкой PH = PПАД.H –

PОТР.H; P0 – мощ-

ность, отдаваемая генератором в линию P0 = PПАД 0 – PОТР 0.

− Р

U 2

−U 2

η =

ПАД.Н

ОТР.Н

ПАД.Н

ОТР.Н

− Р

U 2

−U

ПАД 0

ОТР 0

ПАД 0

ОТР 0

UПАД2

.Н

U 2

.Н

UПАД2

UОТР2

, Р

ОТР

ПАД.Н

ОТР.Н

ПАД 0

ОТР 0

Основы теории цепей. Конспект лекций

-335-

ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛН

Коэффициент полезного действия линии передачи

1−

ОТР.H

UПАД.Н

−

ГН

UПАД.Н

η =

UПАД 0

−

Г0

1−

ОТР 0

UОТР 0

ПАД 0

где

ГН

ОТР.H

Г0

– коэффициенты отражения на нагрузке и на

UПАД.Н

UПАД 0

входе линии.

UПАД 0 е−α

и UОТР 0 = UОТР.H е−α

|Г0| = |ГН|е−α ,

С учетом UПАД.H =

η = е−2α

1−

ГН

= е−2α

1−

ГН

1−

ГН

1−

Г0

1−

ГН

2 е−4α

е2α −

ГН

2 е−2α

α = 0,01 α = 0,02 α = 0,03

α = 0,08

α = 0,12

Рис. 33.4

Такимобразом, сростомкоэффициентаотраженияКПДлинииуменьшается. Графики зависимости η = η(|ГН|) приведены на рис. 33.4.

Очевидно, что максимум КПД получается в режиме бегущих волн (|ГН| = 0). Подставив в последнюю формулу значение |ГН| = 0, найдем максимальный коэффициент полезного действия:

ηmax = е−2α , при α << 1 ηmax ≈ 1 – 2 α .

Из рис. 33.4 видно, что при |ГН| = 1 (режим стоячих волн), η = 0, т. е. передачи энергии в нагрузку не происходит.

Основы теории цепей. Конспект лекций

-336-

ЛЕКЦИЯ 33. РЕЖИМ СМЕШАННЫХ ВОЛН

Контрольныевопросы

1.При каких условиях возникают смешанные волны в линии передачи?

2.Как определяется коэффициент бегущей волны?

3.Как определяется коэффициент стоячей волны?

4.Что собой представляет коэффициент отражения?

5.Какой характер имеет входное сопротивление линии в режиме смешанных волн?

6.Чем определяется максимальный коэффициент полезного действия линии передачи?

Основы теории цепей. Конспект лекций

-337-

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 3525 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.03.201616.34 Кб102ОТИ практическая 2.docx
#
06.03.201612.81 Кб34ОТИ практическая 3.docx
#
06.03.201697.04 Кб25ОТИ практическая 4.docx
#
06.03.20161.42 Mб35ОТИ практическая 5.docx
#
12.08.2019143.26 Кб1Отсканировано 14.02.2012 15-37.rtf
#
17.03.20156.1 Mб1071ОТЦ лекции.pdf
#
17.03.2015958.14 Кб18Отчёт Бондарев 5 работа.docx
#
17.03.201522.24 Кб105Отчет по практике.docx
#
17.03.201561.95 Кб159Отчет по практике_образец.doc
#
09.11.2019152.26 Кб3Отчет по производственной практике-3.rtf
#
17.03.201584.18 Кб85отчёт работа 6.docx