Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский государственный университет науки и технологий им. академика М.Ф. Решетнева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ОТЦ лекции.pdf

Скачиваний:

1071

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

6.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3523 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

ЛЕКЦИЯ 31. РЕЖИМ БЕГУЩИХ ВОЛН

Распределение напряжений и тока в линии передачи. Вторичные (волновые) параметры однородной линии.

Распределениенапряженийитокавлиниипередачи.

Бегущие волны имеют место, когда линия нагружена на сопротивление, равное волновому сопротивлению.

Для линии без потерь RH =ρ, UH = ρIH,

U (x)=U

cos(βx)+ jU

sin (βx)=U

e jβx ,

I (x)= I

cos(βx)+ jI

sin (βx)= I

e jβx.

При питании линии от генератора гармонической ЭДС

UH =UmHe j(ωt+ψ),

U (x)=U

e j(ωt+βx+ψ)

e j(ωt+βx+ψ),

I (x)= I

откуда мгновенные значения напряжения и тока в линии уравнения бегущих волн

u (x,t )=U cos(ωt +βx + ψ),

i(x,t )= ImH cos(ωt +βx + ψ).

Из последних выражений следует:

1.В каждом сечении линии напряжение и ток изменяются по гармоническому закону во времени, напряжение и ток на любом участке линии совпадают по фазе.

2.В любой момент времени напряжение и ток распределены вдоль линии также по гармоническому закону. Кривые распределения напряжения и тока в линии для двух моментов времени отличаются одна от другой сдвигом

вдоль линии на некоторое расстояние X = V(t2 – t1) (рис. 31.1).

Основы теории цепей. Конспект лекций

-306-

ЛЕКЦИЯ 31. РЕЖИМ БЕГУЩИХ ВОЛН

Распределение напряжений и тока в линии передачи

3. Колебания в сечении с координатой х имеют опережение по фазе на угол βx относительно колебаний в конце линии (рис. 31.2) и отставание на угол β(ℓ – x) относительно колебаний на входе линии.

t2 > t1

х
х	х2			х1
		t′′ =	βx2		t	′	=



			ω

U(х, t1) U(х, t2)

I(х, t1) I(х, t2)

∆х = V(t2 – t1)

Рис. 31.1

U(x, t)

T = 2ωπ

βx1 0

Рис. 31.2

U(х, t) I(х, t)

При распространении колебаний на расстояние x = λ происходит отставание по фазе на 2π, т. е. βx = βλ = 2π, β= 2λπ .

Основы теории цепей. Конспект лекций

-307-

ЛЕКЦИЯ 31. РЕЖИМ БЕГУЩИХ ВОЛН

Распределение напряжений и тока в линии передачи

	Длина волны λ = V			=	2πV	, где V – фазовая скорость. С другой сторо-
			f		ω
ны,	β = ω L C		, следовательно, V = ωλ = ω =				1	, т. е. фазовая скорость
ны,	β = ω L C		, следовательно, V = ωλ = ω =					, т. е. фазовая скорость
	1	1				2π β	L1C1
						2π β	L1C1

волн в линии передачи является функцией первичных параметров L1 и С1.

4.Амплитуда колебаний напряжения и тока в линии без потерь не зависит от расстояния.

5.Входное сопротивление линии для любого сечения х

ZBX = UI ((xx)) = ρ,

отсюда вытекает физический смысл волнового сопротивления как сопротивления, которое оказывает линия бегущей волне тока.

В реальной линии с потерями

k = (R1 + jωL1 )(g1 + jωC1 ) = α + jβ,

где α – коэффициент затухания (характеризует изменение амплитуды волн на единице длины линии); β – фазовая постоянная. В общем случае α и β являются функциями частоты.

Для получения режима бегущих волн в линии с потерями необходимо

иметь ZH = ZB . Тогда

U (x)=UH ch (kx)+sh (kx) =UHekx ,

U (x)=UmHeαxe j(ωt+βx+ψ),

u (x,t )=UmHeαx cos(ωt +βx + ψ).

Ток в линии

I (x)= IH ch (kx)+sh (kx) ,

I (x)= UH ekx = UmH eαxe j(ωt+βx+ψ−ϕZ ),

ZH ZB

i(x,t )= UmH eαx cos(ωt +βx + ψ −ϕZ ).

Основы теории цепей. Конспект лекций

-308-

ЛЕКЦИЯ 31. РЕЖИМ БЕГУЩИХ ВОЛН

Распределение напряжений и тока в линии передачи

Амплитуды	напряжения и тока в			начале линии Um0 =UmНeα ,
Im0 = ImНeα , где	– длина линии, отсюда
	α = 1 n	Um0	= 1 n	Im0	.

	UmH			ImH

Таким образом, в линии с потерями амплитуды напряжения и тока уменьшаются при увеличении длины линии (рис. 31.3).

Umn , Imn

Um0

Umn

Im0

Imn

Z = − x

Рис. 31.3

U, i

х = ϕωz

Рис. 31.4

Фазы напряжения и тока изменяются вдоль линии по линейному закону. На рис. 31.4 приведены кривые распределения вдоль линии напряжения и тока для фиксированного момента времени.

Следует отметить, что ток опережает напряжение на угол ϕz, определяемый реактивной составляющей волнового сопротивления.

Основы теории цепей. Конспект лекций

-309-

ЛЕКЦИЯ 31. РЕЖИМ БЕГУЩИХ ВОЛН

Вторичные(волновые) параметрыоднороднойлинии.

Вторичными (волновыми) параметрами линии являются комплексный коэффициент распространения k и волновое сопротивление ZB .

В однородной линии с потерями

k2 = α2 + 2 jαβ−β2 = R1g1 −ω2L1C1 + jω(L1g1 +C1R1 ),

α2 −β2 = R1g1 −ω2L1C1,

2αβ = ω(L1g1 + C1R1 ).

Совместное решение этой системы:

α =		R1g1		−ω L1C1 +	(R1	+ ω L1 )(g1		+ ω C1	) ,
	1			2	2	2 2	2	2 2
	2
β =	1	ω L1C1 − R1g1 +			(R1	+ ω L1 )(g1		+ ω C1	) .
	1		2		2	2 2	2	2 2
	2

В радиотехнике обычно применяются линии с малыми потерями, для которых в рабочем диапазоне частот R1 << ωL1, g1 << ωC1.

Тогда

k =

jωL

− j

jωC

− j

= jω

L C

1− j

− j

ωL1

1 1

ωC1

ωL1

ωC1

Поскольку

1, то

ωL

ωC

− j

≈1− j

1− j

≈1− j

ωL

2ωL

ωC

2ωC

− x ≈1

−

−…при

1 .

k ≈ jω

L C

− j

R g

−

1 1

2ωL1

2ωC1

4ω2L1C1

1 1

Основы теории цепей. Конспект лекций

-310-

ЛЕКЦИЯ 31. РЕЖИМ БЕГУЩИХ ВОЛН

Вторичные (волновые) параметры однородной линии

С учетом того, что

R1g1

много меньше остальных членов в скобках,

4ω L C

получим

k ≈

C1 +

+ jω L C .

Таким образом, коэффициент затухания α изменяется в пределах от

α(0)≈

R g

до α(∞)≈

(рис. 31.5), фазовая постоянная β

неограниченно растет при увеличении частоты.

Учитывая, что проводимость утечки g1 → 0,

α =

C1 ≈

2ρ

Зависимость α и β от частоты при передаче по линии сигналов, спектр которых состоит из колебаний разных частот, вызывает появление амплитудных и фазовых искажений.

α, β

	R1		C1	+	g1		L1
2			L				C
				2
		1				1

R1g1

			ω
	0

Рис. 31.5

Волновое сопротивление

R + jωL

R1 (1+ jω

)

ZB =

jϕ

g1 + jωC1

g1 (1+ jωCg11 )

Основы теории цепей. Конспект лекций

-311-

ЛЕКЦИЯ 31. РЕЖИМ БЕГУЩИХ ВОЛН

Вторичные (волновые) параметры однородной линии

При ω = 0 ZB =

, при

ω→∞

ZB =

= 4

R12 + ω2L12

, ϕz =

arctg

ωL1 −arctg

ωC1 .

g12 + ω2C12

Поскольку

в реальной линии C1

, то реактивная составляющая

волнового сопротивления имеет емкостный характер (рис. 31.6).

ϕZ

Рис. 31.6

В связи с тем, что фазовая постоянная в общем случае зависит не только от частоты, но и от потерь в линии, фазовая скорость распространения также является функцией частоты и величины потерь.

V = ω =										ω											=
V = ω =			ω		L1C1 − R1g1				+	(R1	+ ω		L1 )(g1		+ ω		C1				=
	β	1	ω		L1C1 − R1g1				+	(R1	+ ω		L1 )(g1		+ ω		C1		)
	β	1		2						2	2 2 2				2			2
		2
=	1									1										.
=	L1C1			1			R g					R2			g2					.
	L1C1			1			R g					R2			g2
						−		1 1	+	1+		1		1+	1

					1		2				2		2		2	2
				2			2	L C			2		2		2	2
				2			ω	L C				ω L			ω C
								1 1					1		1

т. е. наличие потерь уменьшает фазовую скорость. Например, V для кабельных линий может оказаться в 2–2,5 раза меньше скорости света. На рис. 31.7

Основы теории цепей. Конспект лекций

-312-

ЛЕКЦИЯ 31. РЕЖИМ БЕГУЩИХ ВОЛН

Вторичные (волновые) параметры однородной линии

приведены зависимости фазовой скорости от частоты для различных линий связи.

V, м/с

f, Гц

Рис. 31.7

Кривая 1 – для медных и биметаллических воздушных линий связи, кривая 2 – для стальных воздушных линий, кривая 3 – для телефонных и морских телеграфных кабелей.

Зависимость V от f показывает, что колебания разных частот распространяются с различной скоростью; это вызывает фазовые искажения при передаче сигналов в линии.

Всоответствии с уменьшением фазовой скорости длина волны в линии

спотерями всегда меньше длины волны в воздухе (в линии без потерь):

λЛ = Vf =VT < λ.

Контрольныевопросы

1.При каких условиях в линии передачи имеют место бегущие волны?

2.По какому закону изменяются напряжение и ток в линии во времени?

3.Что такое фазовая скорость?

4.Чему равно входное сопротивление линии в режиме бегущих волн?

5.Что такое коэффициент затухания?

6.Что такое фазовая постоянная?

Основы теории цепей. Конспект лекций

-313-

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3523 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.03.201616.34 Кб102ОТИ практическая 2.docx
#
06.03.201612.81 Кб34ОТИ практическая 3.docx
#
06.03.201697.04 Кб25ОТИ практическая 4.docx
#
06.03.20161.42 Mб35ОТИ практическая 5.docx
#
12.08.2019143.26 Кб1Отсканировано 14.02.2012 15-37.rtf
#
17.03.20156.1 Mб1071ОТЦ лекции.pdf
#
17.03.2015958.14 Кб18Отчёт Бондарев 5 работа.docx
#
17.03.201522.24 Кб105Отчет по практике.docx
#
17.03.201561.95 Кб159Отчет по практике_образец.doc
#
09.11.2019152.26 Кб3Отчет по производственной практике-3.rtf
#
17.03.201584.18 Кб85отчёт работа 6.docx