ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский государственный университет науки и технологий им. академика М.Ф. Решетнева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ОТЦ лекции.pdf

Скачиваний:

1070

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

6.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 3520 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

затухание фильтра типа m имеет конечную величину, так как

. Амплитудно-частотные характеристики фильтров типа m

Фильтры нижних частот типа m. Фильтры верхних частот типа m. Полосовые и заграждающие фильтры типа m.

Рассмотренные выше фильтры типа k имеют характеристические сопротивления, в сильной степени зависящие от частоты, что приводит к отсутствию согласования с нагрузкой в значительной части полосы пропускания и, следовательно, к ухудшению формы частотных характеристик. Кроме того, избирательность k-фильтров на границах полосы пропускания недостаточно велика, вследствие чего полосы пропускания и подавления разделяются недостаточно резко.

Устранение указанных недостатков фильтров типа k в значительной мере удается в фильтрах типа m за счет лучшего согласования их с нагрузкой.

Фильтры типа m используются для увеличения избирательности в области частот, примыкающей к граничной частоте, а также для улучшения формы частотных характеристик в полосе пропускания за счет меньшей зависимости характеристического сопротивления от частоты. Для построения фильтров типа m используется Г-образное звено (рис. 28.1, a) фильтра типа k, у которого изменяются величины Z1 и Z2 так, что, с одной стороны, характеристическое сопротивление остается тем же, что и у k-звена, а с другой – приобретает новые свойства. Если у вновь полученного звена (рис. 28.1, б) неизменным осталось характеристическое сопротивление с Т-стороны, то при

Z1m = mZ1,

где

0 < m <1,

из

ZT = ZTm имеем

Z Z

= Z

Z1m

;

4Z2

4Z2m

Z Z

= Z

Z1m

1 2

4Z2

4Z2m

= mZ Z

mZ1

= mZ Z

+ m2Z12

4Z2m

откуда

Z2m = Zm2 +1−4mm2 Z1 ,

Основы теории цепей. Конспект лекций

-278-

ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

т. е. Z2m состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений. Поэтому рассматриваемое звено типа m (рис. 28.1, в) называется последователь- но-производным. Из таких звеньев могут быть составлены Т- и П-образные фильтры типа m.

mZ1

Z1m

2Z2

ZП

2Z2m

ZТ = ZТm

ZПm

2Z2

1−m2 Z

Рис. 28.1

Если же в k-звене-прототипе не изменяется характеристическое сопро-

тивление с П-стороны, то при Z2m =

где

0 < m <1,

ZП = ZПm ,

из

Z1Z2

Z1mZ2m

, получим

1 +

Z1m

4Z2

4Z2m

Z1Z2 =

+ mZ1Z1m = Z1mZ2 + Z1mZ1 ,

Z1m m ;

Z Z

Z1mm

4Z2

откуда

1− m2

т. е. Z1m представляет собой два параллельно соединенных сопротивления (рис. 28.2, а) и получается параллельно-производное звено. Из таких звеньев могутбытьсоставленысимметричныеТ- и П-образныефильтры(рис. 28.2, б, в).

Основы теории цепей. Конспект лекций

-279-

ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

mZ1

ZТm

2Z2

−m2

1−m2

ZПm

1−m2

2Z2

Рис. 28.2

Подставив значения Z1m и Z2m в соответствующие формулы характеристических сопротивлений, получим для последовательно-производного звена типа m

+ Z

1− m2

+(1− m2 )

ZПm =

1m 2m

= ZП 1

mZ1

1+ 4

+ Z

1− m2

4Z2m

и для параллельно-производного звена

Z1m

4Z2m

+(1− m2 )

4Z2

Очевидно, что

Z Z

ZTm

4Z2

= F

ZПm

Z1Z2 1+

(1− m2 )

1+(1− m2 )

4Z2

На рис. 28.3 изображена зависимость полученной функции от частоты, так как для ФНЧ

Z1 = ω ,

4Z2 ωгр

Основы теории цепей. Конспект лекций

-280-

ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

для ФВЧ

Z1 = ωгр .

4Z2 ω

ZТm

ZПm

m = 0,4

m = 0,3

1,5

m = 0,6

1,0

m = 0,75

0,5

m = 1

– для ФНЧ

ωгр

4Z2

1,0

0,5

(ω = ωгр)

гр

– для ФВЧ

Рис. 28.3

Таким образом, правильный выбор величины m обеспечивает намного меньшую зависимость характеристического сопротивления от частоты. Особенно малы изменения ZПm и ZTm при m = 0,6, поэтому такие фильтры чаще всего используются на практике.

Границы полосы пропускания фильтров типа k и полученных из них фильтров типа m совпадают.

Действительно,

2 Z1

(

)

4Z2

4Z2m

+ 1− m

Отсюда видим, что

Z1m

= 0 , когда

= 0 , и

Z1m

= −1, когда

= −1.

4Z2

4Z2m

4Z2

Эти условия соответствуют граничным частотам фильтров типа m. Амплитудно-частотная характеристика в полосе пропускания a(ω) = 0,

в полосе задерживания

Основы теории цепей. Конспект лекций

-281-

ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

Z1m

a(ω)= 2Arch

= 2Arch

4Z2

4Z2m

1+(1− m

)

4Z2

При 1+(1− m

)

= 0

Z1m

, следовательно, и затухание обращаются

4Z2

4Z2m

в бесконечность. Это явление объясняется тем, что в последовательнопроизводном звене (рис. 28.1, в) в параллельной ветви на некоторой частоте ω∞ наступает резонанс напряжений, при котором ее сопротивление равно нулю, а затухание фильтра бесконечно.

В параллельно-производном звене (рис. 28.2) на частоте ω∞ возможен резонанс токов в последовательной ветви, при котором ее сопротивление бесконечно и затухание фильтра также бесконечно.

При Z1 → ∞, когда затухание фильтра типа k стремится к бесконечно- 4Z2

представлены на рис. 28.4. Таким образом, чем меньше m, тем ближе частота бесконечного затухания к граничной частоте фильтра и тем круче кривая затухания a(ω).

	а, неп
6	m = 0,6	m = 0,75

4		m = 0,3

m = 1

– для ФНЧ

гр

4Z2

ωгр

1,0

1,5

2,0

– для ФВЧ

(ω = ωгр)

Рис. 28.4

Основы теории цепей. Конспект лекций

-282-

ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

Фильтрынижнихчастоттипаm.

Фильтры нижних частот типа m имеют однотипные реактивные элементы как в продольной, так и в поперечной ветвях (рис. 28.5, б, в) – после- довательно-производное звено ФНЧ; рис. 28.6 – параллельно-производное звено ФНЧ).

1− m2

ZПm

1−m

ZП

ZТ = ZТm

mС

Рис. 28.5

ZП = ZПm

mС

ZТm

1−m

ZТ

mС

а	б	в
	Рис. 28.6

Наличие дополнительных по сравнению с фильтрами типа k (рис. 28.5, а) элементов приводит к тому, что на некоторой частоте коэффициент передачи оказывается равным нулю. Например, в поперечной ветви схемы (рис. 28.6, б, в), при резонансе напряжений сопротивление равно нулю, а затухание идеального фильтра бесконечно большое. Аналогично для фильтра (рис. 28.6) на частоте резонанса токов в продольной ветви сопротивление фильтра бесконечно большое, коэффициент передачи равен нулю, а затухание – бесконечности.

Частоты бесконечного затухания представляют собой резонансные частоты последовательного (рис. 28.5, б, в) и параллельного (рис. 28.6) контуров:

Основы теории цепей. Конспект лекций

-283-

ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

Фильтры нижних частот типа m

= ω

ωгр

∞

0посл

−

)L mC

LC 1− m2

1− m2

(

ωгр

= ω

∞

0парал

− m

(1− m )C mL

При m = 1 фильтр типа m вырождается в фильтр типа k (рис. 28.5, а). Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики ФНЧ типа m

приведены на рис. 28.7.

	ωгр		ω 0	ωгр	ω
0	ωгр	ω∞	ω 0	ωгр	ω∞
	а				б

Рис. 28.7

В отличие от фильтров типа k у фильтров нижних частот типа m ФЧХ на частотах выше частоты бесконечного затухания равна нулю (рис. 28.7, б), т. е. фазовый сдвиг между напряжениями и токами на входе и выходе отсутствует. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим векторные диаграммы ФНЧ в полосе подавления на частотах ω > ω∞.

Последовательный колебательный контур на частотах выше резонансной частоты имеет индуктивный характер входного сопротивления, значит, последовательно-производное звено эквивалентно индуктивному делителю напряжений (рис. 28.8, а). Параллельный колебательный контур, стоящий в продольной ветви параллельно-производного звена, на частотах ω > ω0 эквивалентен емкости, следовательно, ФНЧ типа m могут быть представлены схемой замещения (рис. 28.8, б).

Ток в индуктивной цепи отстает от напряжения на входе на π/2 (рис. 28.8, в), напряжение же на выходной индуктивности опережает ток также на π/2, значит на векторной диаграмме напряжения на входе и выходе совпадают по фазе. В емкостной ветви (рис. 28.8, б) ток опережает напряжение на

Основы теории цепей. Конспект лекций

-284-

ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

Фильтры нижних частот типа m

входе на π/2 (рис. 28.8, г), выходное же напряжение отстает от тока также на π/2, следовательно, напряжения на входе и выходе совпадают по фазе.

Следует отметить, что повышение избирательности фильтров типа m на границе полосы пропускания, по сравнению с фильтрами типа k, обязательно сопровождается уменьшением затухания далеко в полосе подавления.

Действительно, из зависимости модуля коэффициента передачи по напряжению от частоты при различных сопротивлениях нагрузки (рис. 28.9, а) видно, что на частотах ω > ω∞ у фильтров типа k коэффициент передачи меньше, чем у фильтров типа m.

На рис. 28.9, в приведены АЧХ и ФЧХ последовательно-производного ФНЧ типа m, полученного из П-образного фильтра нижних частот типа k с параметрами L = 20 мГн, RL = 30 Ом, C = 15 нФ, m = 0,6 питающегося от источника ЭДС с внутренним сопротивлением Ri = 30 Ом.

Таким образом, фильтры типа m, как и фильтры типа k, обладают характерными недостатками. Дальнейшего улучшения частотных характеристик можно достичь, построив фильтр по сложной схеме, представляющей собой сочетание звеньев k и m. Возможно каскадное согласованное соединение звеньев k и m, поскольку у них хотя бы с одной стороны характеристические сопротивления одинаковы.

На рис. 28.10 в качестве примера изображена схема симметричного фильтра, составленного из двух последовательно-производных Г-звеньев типа m и одного звена типа k. На рис. 28.11 представлена схема фильтра, составленного из двух параллельно-производных П-звеньев типа m и одного звена типа k.

	I
	I				I
					I

				U1		U2
U
U		U	2
1			2

–90°

90°

в	г
	Рис. 28.8

Основы теории цепей. Конспект лекций

-285-

ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

Фильтры нижних частот типа m

ZН = ∞

																																			b

																																							ZН = ZТ, Пm
												ZН = ZТ, Пm
												ZН = ZТ, Пm																		π
1																		k

																																		ZН = ∞
															ZН				= ZТ, П
																																											2ρ
																														π

													2ρ


																													2
																													2

																					ω
																																																	ω
0																														0
					ω0						ωгр		ω∞																							ω0				ωгр				ω∞			б




												а
												а
											\|K\|
							5				\|K\|

																																RН = 4 кОм
						4																										RН = 4 кОм

						3

							2

						1
						1																RН = 1 кОм
																						RН = 1 кОм

																																																f, кГц
																											10														20					30
					2																						10														20					30



		225						b, град


																								RН = 4 кОм
		150																						RН = 4 кОм

	75
	75																			RН = 1 кОм
																				RН = 1 кОм

			0

		–75
																												10																			30	f, кГц
				2																																						20
				2																																						20
																										в



																									Рис. 28.9

																	mL						L										L						mL
																2							2									2						2



										1−m2																											1−m2										ZПm
																		ZТm = ZТ
																															ZТ = ZТm


												2m L												C															2m L
																																													mС
														mС

									ZПm

														2																															2
														2										Рис. 28.10																					2

Основы теории цепей. Конспект лекций

-286-

ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

Фильтры нижних частот типа m

1−2mm2 С

	0		ωгр	ω∞


			а

		\|K\|
1,25		\|K\|

0,75

0,5

0,25

480 b, град

360

240

120

–120

							mL
			L
			L

					mС
mС		С		С
mС		С		С		1	−m	2	С
2		2		2	2	1	−m
2		2		2	2		2m


	Рис. 28.11
	Рис. 28.11

	a = аk + аm
				К




аm
аm			1
		аk

			ω
ω
	0	ωгр ω∞

RН = 800 Ом

k m

k + m
10	20	30	f, кГц

k + m

				k
		m		k
		m

	10		20
	10		20		30	f, кГц
в

Рис. 28.12

Основы теории цепей. Конспект лекций

-287-

ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

Фильтры нижних частот типа m

Результирующее затухание сложных фильтров равно сумме затухания звеньев k и m:

а = ak + am,

где ak и am затухания звеньев k и m соответственно (рис. 28.12, а).

На рис. 28.12, б приведена зависимость коэффициента передачи сложного фильтра от частоты при согласованной нагрузке.

На рис. 28.12, в приведены АЧХ и ФЧХ фильтров нижних частот: по- следовательно-производного ФНЧ типа m, полученного из П-образного фильтра нижних частот типа k с параметрами L= 20 мГн, RL = 30 Ом, C = 15 нФ, m = 0,6, питающегося от источника ЭДС с внутренним сопротивлением Ri = 30 Ом, а также сложного фильтра (рис. 28.10), нагруженных на сопротивление RH = 800 Ом.

Фильтрыверхнихчастоттипаm.

Фильтры верхних частот типа m получаются из Г-образного звена типа k (рис. 28.13, а, г) в виде последовательно-производных (рис. 28.13, б, в) и параллельно-производных (рис. 28.13, д, е) звеньев.

2С

1−m2

2С

Рис. 28.13

Основы теории цепей. Конспект лекций

-288-

ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

Фильтры верхних частот типа m

a

													b

																ω∞
																	ωгр
																	ωгр					ω


													0
													0

										ω
										ω		–π
							ω∞	ωгр
0
									а										б



							\|K\|
					5		\|K\|


																RН = 4 кОм
				4												RН = 4 кОм

				3

			2

		1
		1													RН = 1 кОм
															RН = 1 кОм

																		20
						1		2								10		20		30	40		f, кГц



							b, град
	50						b, град
	50
													RН = 4 кОм
	0
	0

–50

																RН = 1 кОм
–100																RН = 1 кОм
–100

–150

–200
																							f, кГц
																			20			40
						1		2								10				30
						1		2								10				30
														в


											Рис. 28.14

Частотные характеристики фильтров верхних частот типа m, согласованных с нагрузкой, показаны на рис. 28.14, а, б.

Основы теории цепей. Конспект лекций

-289-

ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

Фильтры верхних частот типа m

Фазочастотная характеристика ФВЧ в диапазоне от ω = 0 до ω = ω∞ постоянна и равна нулю, как и у фильтров нижних частот в полосе ω > ω∞, что также объясняется одинаковым характером сопротивлений продольной и поперечной ветвей.

На рис. 28.14, в показаны АЧХ и ФЧХ П-образного фильтра верхних частот типа m, полученного из П-образного ФВЧ типа k с параметрами L= 20 мГн, RL = 30 Ом, C = 15 нФ, m = 0,6, питающегося от источника ЭДС с внутренним сопротивлением Ri = 30 Ом при разных сопротивлениях нагрузки.

a = аk + аm

2С

аm

2С

аk

1−m2

0 ω∞ ωгр

1,25 \|K\|
1,00			m
0,75			m
0,75					k
0,5					k
0,5
0,25			k + m
			k + m
	1	2		10	20	30	40	f, кГц
100	b, град
0			m
–100			m
–100			k		k + m
–200					k + m
–200
–300
–400	1	2		10	20	30	40	f, кГц
		2	в
			в
			Рис. 28.15

Основы теории цепей. Конспект лекций

-290-

ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

Фильтры верхних частот типа m

Затухание ФВЧ на низких частотах оказывается недостаточно большим. Для улучшения частотных характеристик можно использовать комбинированную схему фильтра из k- и m-звеньев (рис. 28.15, а), зависимость затухания от частоты которой показана на рис. 28.15, б.

На рис. 28.15, в приведены АЧХ и ФЧХ фильтров верхних частот: по- следовательно-производного ФВЧ типа m, полученного из П-образного фильтра верхних частот типа k с параметрами L = 20 мГн, RL = 30 Ом, C = 15 нФ, m = 0,6, питающегося от источника ЭДС с внутренним сопротивлением Ri = 30 Ом, а также сложного фильтра (рис. 28.15, а), нагруженных на сопротивление RH = 800 Ом.

Полосовыеизаграждающиефильтрытипаm.

Как и в случае фильтров нижних и верхних частот, возможно построение полосовых и заграждающих фильтров типа m в виде последовательнопроизводного и параллельно-производного звеньев Г-, Т- и П-образных схем. На рис. 28.16, а показано Г-образное звено полосового фильтра типа k, из которого построены симметричные параллельно-производное Т-образное (рис. 28.16, б) и последовательно-производное П-образное (рис. 28.16, в) звенья полосового m фильтра.

2С

1− m2

− m2

mL1

2L1

2С1

− m2

1− m2

С1

1− m2

1− m

С1

С2

1− m2

1−

2L2

mС2

2L2

mС2

Рис. 28.16

Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики фильтров (рис. 28.16, б, в) показаны на рис. 28.17, а, б. Из приведенных графиков видно, что на границе полосы пропускания крутизна кривых выше, чем у фильт-

ров типа k, за пределами частот бесконечного затухания избирательность полученных фильтров оказывается меньше, чем у фильтров типа k.

На рис. 28.17, в показаны амплитудно-частотные характеристики Т-образного полосового фильтра типа k, и полосового m-фильтра (рис. 28.16, б), нагруженных на сопротивление RH = 1,5 кОм.

Основы теории цепей. Конспект лекций

-291-

ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

Полосовые и заграждающие фильтры типа m

ω∞1

ωгр1

ωгр2

ω∞2

ω0

–π

ωгр1

ωгр2

ω∞1

ω0

ω∞2

|K|

1,6

1,2

RН = 1,5 кОм

0,8

0,4

0,3

100

f, кГц

Рис. 28.17

mL1

1− m2

1− m

2L2

С1

2С1

mС2

2С1

1− m2

mС2

С2

2L2

1− m2

С2

1− m2

22L2

1− m2

mС2

С1

1− m2

Рис. 28.18

Основы теории цепей. Конспект лекций

-292-

ЛЕКЦИЯ 28. ФИЛЬТРЫ ТИПА M

Полосовые и заграждающие фильтры типа m

														π

																										ω
																ωгр1			ω∞1		ω0		ω∞2		ωгр2
														0





										ω			–π
	ωгр1
0				ω∞1			ω0	ω∞2	ωгр2





							а																б

						\|K\|
		1,6				\|K\|



															RН = 1 кОм


		1,2

																	k

			0,8

		0,4
		0,4									m
											m

				0
					1							10						20		30		40		f, кГц
					1							10						20		30		40		f, кГц
												в
												в

Рис. 28.19

Последовательно-производное П-образное звено и параллельнопроизводное Т-образное звено заграждающего фильтра типа m, полученные из Г-образного звена типа k (рис. 28.18, а), показаны на рис. 28.18, б, в. Графики амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик согласованных фильтров показаны на рис. 28.19, а, б.

На рис. 28.19, в показаны амплитудно-частотные характеристики П-образного заграждающего фильтра типа k и заграждающего m-фильтра (рис. 28.18, б), нагруженного на сопротивление RH = 1 кОм.

Контрольныевопросы

1.Засчетчегопроисходитувеличениеизбирательностифильтровтипаm?

2.Какой выбор величины m обеспечивает намного меньшую зависимость характеристического сопротивления фильтров типа m от частоты?

3.Чем определяется частота бесконечного затухания фильтров типа m?

4.Каковы преимущества и недостатки фильтров типа m по сравнению

сфильтрами типа k?

Основы теории цепей. Конспект лекций

-293-

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 3520 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.03.201616.34 Кб102ОТИ практическая 2.docx
#
06.03.201612.81 Кб34ОТИ практическая 3.docx
#
06.03.201697.04 Кб25ОТИ практическая 4.docx
#
06.03.20161.42 Mб35ОТИ практическая 5.docx
#
12.08.2019143.26 Кб1Отсканировано 14.02.2012 15-37.rtf
#
17.03.20156.1 Mб1070ОТЦ лекции.pdf
#
17.03.2015958.14 Кб18Отчёт Бондарев 5 работа.docx
#
17.03.201522.24 Кб105Отчет по практике.docx
#
17.03.201561.95 Кб159Отчет по практике_образец.doc
#
09.11.2019152.26 Кб3Отчет по производственной практике-3.rtf
#
17.03.201584.18 Кб85отчёт работа 6.docx