ЛЕКЦИЯ 30. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Типы линий передач. Уравнения однородной линии передачи.

Типылинийпередач.

В современной радиотехнике все более широкое применение находят устройства, геометрические размеры которых соизмеримы или больше длины волны распространяющихся в них электромагнитных колебаний. Например, рассматривая передачу электромагнитной энергии в линиях связи, фидере, волноводе, антенне и т. п., следует учитывать, что магнитные и электрические поля распределены по всей длине этих устройств, и превращение электромагнитной энергии в тепло также происходит по всей длине устройств. Такие цепи характеризуются распределенными по всей длине индуктивностями, емкостями, активными сопротивлениями и называются цепями с распределенными параметрами.

Воздействие генератора на такую цепь проявляется в некоторой точке цепи не мгновенно, а с запаздыванием на время, определяемое длиной пути тока между генератором и этой точкой и скоростью распространения колебаний в цепи. Поэтому мгновенное значение тока в реальной цепи с конечными размерами принципиально не может быть везде одинаково.

Простейшими цепями с распределенными параметрами являются длинные линии (двухпроводные воздушные линии связи, симметричные и коаксиальные кабельные линии проводных систем связи, полосковые линии пере-

дачи и т. п., имеющие длину ℓ ≥ (0,05–0,1)λ, λ – длина волны электромагнитных колебаний).

Воздушные (открытые) двухпроводные линии состоят из двух парал-

лельных медных, бронзовых или алюминиевых проводов диаметром 1–6 мм, закрепленных на изолирующих распорках, которые фиксируют взаимное расположение проводов (рис. 30.1, а). Расстояние между проводами меньше четверти длины волны. Достоинством воздушной линии является простота ее устройства. К недостаткам этой линии относятся потери на излучение и индукционные токи в окружающих предметах, влияние внешних электромагнитных полей, неудобства прокладки и крепления. Потери энергии в линии резко возрастают при осадках. Воздушные линии применяются на частотах до 200 МГц. На более высоких частотах воздушные линии не применяются из-за больших потерь, вызываемых антенным эффектом.

Изолированная линия отличается от воздушной тем, что ее провода окружены высокочастотным диэлектриком (рис. 30.1, б), защищенным от механических повреждений наружной изоляцией (резиной).

ЛЕКЦИЯ 30. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Типы линий передач

Так как пробивное напряжение диэлектрика больше, чем воздуха, по изолированной линии можно передавать большую мощность, чем по воздушной линии тех же размеров. Изолированная линия более удобна при монтаже.

Наружная

изоляция

Провода

Экранированная линия (двухпроводный кабель) отличается от изолиро-

ванной линии наличием экрана (рис. 30.2, а) – медной гибкой оплетки или свинцовой оболочки. Экран полностью устраняет антенный эффект и влияние внешних электромагнитных полей. Для прокладки экранированной линии не требуются изоляторы.

Коаксиальная линия состоит из внешнего и внутреннего проводов, расположенных коаксиально (рис. 30.2, б). Внешний провод представляет собой медную оплетку или медную трубку жесткой конструкции. Провода изолированы один от другого сплошным эластичным диэлектриком или колпачками из высокочастотного диэлектрика. Коаксиальная линия несимметрична, электромагнитное поле, заключенное между проводниками, создается только токами и зарядами внутреннего провода. Токи внешнего провода не создают

ЛЕКЦИЯ 30. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Типы линий передач

внутри него ни магнитного, ни электрического полей. Как и у экранированной линии, у коаксиальной линии отсутствует излучение и влияние внешних полей.

Уравненияоднороднойлиниипередачи.

Линии передачи, геометрическая конфигурация, а также свойства материалов (проводников и диэлектриков), которых остаются неизменными по всей длине, называются однородными, или регулярными.

Рассмотрим в качестве примера двухпроводную линию передачи с известным сопротивлением нагрузки на конце (рис. 30.3).

Электромагнитные свойства такой линии характеризуются первичными параметрами, т. е. параметрами, отнесенными к единице длины линии:

L1 = dLdx – погонная индуктивность, Гн/м; C1 = dCdx – погонная емкость,

Ф/м; R1 = dRdx – погонное сопротивление, Ом/м; g1 = dgdx – погонная проводимость, Сим/м.

Рис. 30.3

Строгое решение задачи о зависимости тока в линии от времени и координаты х может быть получено из системы уравнений Максвелла. Однако этот метод имеет существенный недостаток, заключающийся в том, что решение системы уравнений Максвелла удается довести до конца только для ограниченного класса линий передачи с достаточно простой конфигурацией.

Если же представить длинную линию в виде отрезков длиной X << λ каждый, то в пределе при X → 0 такие малые элементы линии могут быть описаны методами, принятыми в теории цепей. В этом случае любой малый отрезок линии можно представить в виде эквивалентной схемы (рис. 30.4), состоящей из сосредоточенных малых элементов L = L1· X, C = C1· X,

R = R1· X, g = g1· X.

ЛЕКЦИЯ 30. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Уравнения однородной линии передачи

Вся же линия может быть представлена каскадным соединением элементарных четырехполюсников (рис. 30.5), где Z1 = R1+jωL1 – погонное ком-

плексное сопротивление, Y1 = g1 + jωC1 – погонная комплексная проводи-

плексные амплитуды напряжений и токов соответственно на входе и выходе элементарного четырехполюсника для внутреннего контура и узла А на основании второго и первого законов Кирхгофа, получим тождества

U (x + x)−U (x)− Z1 x I (x) = 0,

I (x + x)− I (x)−Y1 x U (x + x)= 0.

С точностью до малых величин второго порядка

I (x + x)− I (x)−Y1 x U (x) = 0 .

Представим последние тождества системой разностных уравнений:

Совершая предельный переход при X → 0, получим систему двух дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которые на-

зываются телеграфными уравнениями

ЛЕКЦИЯ 30. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Уравнения однородной линии передачи

Подставив постоянные интегрирования в уравнения для U (x) и I (x), получим

Для линии без потерь R1 = g1 = 0,

где β – фазовая постоянная, показывающая отставание фазы колебаний за время их распространения на единице длины линии.

U (x)=UH cos(βx)+ jρIH sin (βx),

I (x)= IH cos(βx)+ j UρH sin (βx).

В зависимости от соотношения сопротивления нагрузки и волнового сопротивления линия работает в режиме бегущих, стоячих или смешанных волн.

Контрольныевопросы

1.Какие линии передачи называются однородными или регулярными?

2.Что представляют собой первичные параметры линии передачи?

3.Что характеризует комплексный коэффициент распространения?

4.Что такое волновое сопротивление линии?