ЛЕКЦИЯ 13. РЕЗОНАНСНЫЕ КРИВЫЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

Полоса пропускания связанных контуров. Коэффициент передачи связанных контуров.

Основной интерес представляет поведение амплитуд токов в контурах вблизи резонансных частот системы. Для простоты полагаем, что резонансные частоты контуров равны между собой:

и

Z11 = R1 + jX11 ≈ R1 (1+ jξ1 ),

Z22 = R2 + jX22 ≈ R2 (1+ jξ2 ),

где ξ1, ξ2 – обобщенная расстройка первого и второго контуров. Ток в первом контуре

ЛЕКЦИЯ 13. РЕЗОНАНСНЫЕ КРИВЫЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

Ток во втором контуре

Таким образом, подставив последние выражения в формулы для токов, получим уравнения нормированных резонансных кривых первого и второго контуров

ветствует емкостной связи, − π2 – магнитной связи.

Для одинаковых контуров, использующихся в полосовых фильтрах приемников:

Q1 = Q2 = Q, ξ1 = ξ2 = ξ;

амплитудно-частотные характеристики первого и второго контуров

фазочастотные характеристики первого и второго контуров

ЛЕКЦИЯ 13. РЕЗОНАНСНЫЕ КРИВЫЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

го контура. Это объясняется наличием в выражении для резонансной кривой в числителе множителя, зависящего от величины расстройки (в аналогичном выражении для второго контура числитель от частоты не зависит).

Рис. 13.2

Таким образом, образование седловины на АЧХ первого контура получается при меньших факторах связи, чем во втором контуре (рис. 13.2, а). Фазочастотная характеристика (рис. 13.2, б) при факторах связи больше единицы трижды переходит через нуль, что соответствует резонансной частоте (ξ = 0) и частотам связи.

Если два связанных контура имеют одинаковые резонансные частоты, но разные добротности (Q1 > Q2, что характерно для выходных каскадов передатчиков, нагруженных на сопротивление нагрузки), то условием образования седловины на кривой тока второго контура является

При этом частоты связи тем больше отличаются от резонансной частоты, чем больше коэффициент связи отличается от критического

ЛЕКЦИЯ 13. РЕЗОНАНСНЫЕ КРИВЫЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

Полосапропусканиясвязанныхконтуров.

Полосой пропускания системы связанных контуров называют полосу

12 от наибольшего его значения при заданных параметрах контуров и коэффициенте связи. Так как резонансные кривые тока второго контура зависят от фактора связи kQ, то следует рассмотреть три случая: kQ < 1, kQ = 1 и kQ > 1.

1.Связь слабая kQ < 1. Если контуры одинаковы Q1 = Q2 = Q и ω01 = ω02 =

=ω0, то в этом случае кривая тока второго контура является одногорбой и

контуров составляет 0,64 от полосы пропускания 2∆ω одиночного контура. 2. При критической связи kQ = 1

ξ0 = 1−1+ 2(1+1) = 2, т. е. 2ΔωCB = 2 2Δω.

3. При сильной связи kQ > 1 обобщенную расстройку на границах полосы пропускания следует определять из общего выражения

откуда получается ξ0 = k2Q2 + 2kQ −1 .

Очевидно, что с ростом фактора связи увеличивается и обобщенная расстройка. Можно показать, что при kQ > 2,41 на резонансной частоте воз-

ЛЕКЦИЯ 13. РЕЗОНАНСНЫЕ КРИВЫЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

Полоса пропускания связанных контуров

и условия для полосы пропускания перестают выполняться. Появляется две полосы пропускания, разделенные по частоте тем дальше, чем больше фактор связи превышает величину 2,41.

В предельном случае kQ = 2,41,

2∆ωCB = 3,1·2∆ω,

т. е. полоса пропускания в 3,1 раза шире полосы одиночного контура.

На рис. 13.3 приведена зависимость полосы пропускания связанных контуров от фактора связи kQ.

–полоса пропускания связанных контуров

–полоса пропускания одиночного контура

kQ

Рис. 13.3

Таким образом, при слабой связи (kQ << 1) полоса пропускания связанных контуров составляет примерно 0,64 от полосы одиночного контура. С увеличением фактора связи полоса пропускания возрастает (при kQ = 1 полоса пропускания системы равна 1,41 от полосы одиночного контура). Дальнейшее увеличение kQ приводит к появлению двугорбой кривой тока второго контура, при kQ = 2,41 впадина на резонансной частоте становится равной

12 от максимума тока и полоса пропускания достигает максимальной шири-

ны, равной 3,1 от полосы одиночного контура. При kQ >> 2,41 полоса пропускания разрывается на две части, так как впадина в точке, соответствующей ξ = 0, становится ниже, чем определяется условием полосы пропускания.

Коэффициентпередачисвязанныхконтуров.

Часто на практике необходимо знать, как зависит напряжение на реактивных элементах второго контура при изменении частоты источника сигнала. Для этой цели вводится комплексный коэффициент передачи по напряжению

ЛЕКЦИЯ 13. РЕЗОНАНСНЫЕ КРИВЫЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

Коэффициент передачи связанных контуров

тогда модуль комплексного коэффициента передачи, если напряжение снимается с емкости

Таким образом, коэффициент передачи по напряжению имеет характер частотной зависимости, аналогичный зависимости тока второго контура. Если фактор связи kQ < 1, то кривая коэффициента передачи одногорбая, если kQ > 1, то двугорбая. При критической связи (kQ = 1) на резонансной частоте |K| = Q/2, т. е. чем больше добротность контуров системы, тем больше напряжение на выходе.

Очевидно, что кривые зависимости фазы комплексного коэффициента передачи от частоты совпадают с кривыми ФЧХ второго контура, если их опустить на π/2 при съеме напряжения с емкости (напряжение на емкости отстает от тока на π/2) и поднять на π/2 при съеме напряжения с индуктивности (напряжение на индуктивности опережает ток на π/2).

ЛЕКЦИЯ 13. РЕЗОНАНСНЫЕ КРИВЫЕ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ

Контрольныевопросы

1.Что такое амплитудно-частотные характеристики контуров?

2.Что такое фазочастотные характеристики контуров?

3.Что такое параметр или фактор связи?

4.Что называют полосой пропускания системы связанных контуров?

5.Чем определяется коэффициент передачи связанных контуров?