ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

Основные уравнения теории фильтров и их анализ. Условие пропускания реактивного фильтра. Фильтры типа k. Фильтры нижних частот. Влияние сопротивления нагрузки на ФНЧ.

Электрические цепи, предназначенные для выделения колебаний, лежащих в определенном диапазоне частот, называются электрическими фильтрами.

Электрические фильтры широко применяются в радиотехнике, многоканальной проводной связи, автоматике, измерительной технике и во многих других областях современной радиоэлектроники, использующих принцип частотной селекции сигналов.

Электрический фильтр представляет собой четырехполюсник, пропускающий без заметного ослабления колебания определенных частот и с большим ослаблением колебания других частот. Полоса частот, в которой затухание фильтра мало, – полоса пропускания (прозрачности). Остальная область частот – полоса задерживания (подавления).

Электрические фильтры классифицируют по различным признакам. 1. Классификация по расположению полосы (полос) пропускания:

а) Фильтры, у которых полоса пропускания от ω = 0 (постоянный ток) до некоторой граничной частоты ωгр, называются фильтрами нижних частот (ФНЧ). На рис. 25.1 изображены амплитудно-частотные характеристики идеального фильтра нижних частот в координатах a(ω) и K(ω), где a(ω) – затухание; K(ω) – модуль передаточной функции по напряжению. В реальном фильтре достичь таких характеристик невозможно. Поэтому при проектировании фильтра задается допустимое максимальное затухание в полосе пропускания и необходимое минимальное затухание в полосе задерживания. Между этими полосами находится промежуточная полоса – полоса перехода

(рис. 25.2).

В эффективной полосе пропускания от ω = 0 до частоты ωX задано допустимое максимальное затухание a, в полосе от частоты ωk до бесконечности – необходимое минимальное затухание amin. В полосе перехода от ωX до ωk затухание не задается.

б) Если полоса пропускания находится в пределах от ωгр до бесконечности, то такие фильтры называются фильтрами верхних частот (рис. 25.3).

в) Полосовые фильтры (рис. 25.4) имеют две частоты, ограничивающие полосу пропускания:

0 < ωгр1 < ωгр2 < ∞.

ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

1

1

2

г) Заграждающий, или режекторный, фильтр (ЗФ, РФ) имеет вместо по-

лосы пропускания полосу режекции с граничными частотами 0 < ωгр1 < ωгр2 < ∞, которые определяются на заданном минимальном уровне Kmin (рис. 25.5).

д) При приеме радиолокационных и других импульсных сигналов используются фильтры, имеющие ряд одинаковых полос пропускания – полосовые гребенчатые фильтры (ПГФ) с кратными средними частотами полос пропускания (рис. 25.6).

е) Гребенчатые фильтры, имеющие дискретный ряд полос режекции,

называются заграждающими, или режекторными, гребенчатыми фильтра-

ми (ЗГФ, РГФ), рис. 25.7.

ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

Z1

2. Классификация по схемам звеньев.

Фильтры могут быть составлены из Г-, Т- и П-образных звеньев

(рис. 25.8).

Широкое применение нашли также мостовые (рис. 25.9) и цепочечные (лестничные), рис. 25.10, фильтры.

3. Классификация фильтров по типу характеристик: а) фильтры типа k (простейшие Г-, Т- и П-образные);

б) фильтры типа m (производные фильтры более высокого порядка); в) фильтры типа mm΄, m1m2 и др.;

г) фильтры с максимально гладкими характеристиками (фильтры Баттерворта);

д) Оптимальные фильтры (фильтры Чебышева).

4. Классификация по типу используемых элементов: а) реактивные (LC-фильтры);

б) безындукционные (RC-фильтры); в) активные RC-фильтры;

ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

г) фильтры из волновых четырехполюсников (четырехполюсников с распределенными параметрами);

д) электромеханические фильтры (фильтры, использующие пьезоэлектрические или магнитострикционные материалы).

Основныеуравнениятеориифильтровииханализ. Условие пропусканияреактивногофильтра.

Четырехполюсник обладает свойствами фильтра только в том случае, когда сопротивления Z1 = ±jX1 и Z2 = ±jX2, входящие в Г-образные или симметричные Т- и П-образные схемы (рис. 25.8), имеют разные знаки.

Электрический фильтр наилучшим образом выполняет свои функции, если оннагруженнасопротивление, равноехарактеристическомусопротивлению.

В теории фильтров, основанной на характеристических параметрах четырехполюсников, решаются следующие основные задачи:

устанавливаютсяусловия, прикоторыхфильтримеетполосупрозрачности; определяется ширина полосы прозрачности; находятся уравнения частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ).

Рис. 25.11

Для Г-образного звена-прототипа (рис. 25.11) справедлива система уравнений в параметрах прямой передачи:

U1 = A11U2 + A12I2 ,

I1 = A21U1 + A22I2.

Определим А-параметры из режимов холостого хода и короткого замыкания на выходе:

ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

Основные уравнения теории фильтров и их анализ. Условие пропускания реактивного фильтра

В теории четырехполюсников показано, что характеристические сопротивления (входные сопротивления в режиме двустороннего согласования) Г- образного звена-прототипа определяются так:

Постоянная передачи (мера передачи) g = a + jb может быть определена из соотношения

Т- и П-образные симметричные четырехполюсники получаются каскадным согласованным соединением двух Г-образных четырехполюсников (рис. 25.12), поэтому их постоянные передачи равны удвоенному значению постоянной передачи Г-образного звена-прототипа.

Для Т- и П-образных симметричных схем

ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

Основные уравнения теории фильтров и их анализ. Условие пропускания реактивного фильтра

ch g = A11A22 = A11 = A22 =1+ Z1 .

2Z2

Рис. 25.12

Характеристические сопротивления полученных звеньев остаются равными соответствующим сопротивлениям Г-образного звена.

Так как фильтр нагружен на сопротивление, равное характеристическому сопротивлению, соотношение напряжений и токов его на входе и выходе

U1 = I1 = eg .

U2 I2

Из определения полосы прозрачности следует, что затухание а = 0; фазовая же постоянная b в этой полосе частот может быть отличной от нуля. Поэтому в полосе прозрачности g = a + jb оказывается мнимой величиной и

ch g = ch jb = cosb =1+ Z1 . 2Z2

Поскольку cosb не может быть больше единицы, то необходимым условием наличия полосы прозрачности является разный характер сопротивлений Z1 и Z2, т. е. если Z1 = jX1 положительно (имеет индуктивный характер), то Z2 = –jX2 должно быть отрицательным (емкостным) и наоборот. Это условие необходимо, но не является достаточным.

cosb может изменяться в пределах от –1 до +1, следовательно,

ЛЕКЦИЯ 25. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

Основные уравнения теории фильтров и их анализ. Условие пропускания реактивного фильтра

Таким образом, для существования полосы пропускания необходимо и достаточно, чтобы сопротивления X1 и X2 имели разные знаки, а по абсолютной величине X1 было бы меньше 4 X2: |X1| < 4| X2|.

Граничные частоты полосы пропускания (частоты среза) можно определить несколькими способами, используя основное неравенство теории фильтров

−1 ≤ Z1 ≤ 0 .

4Z2

1. Если задан вид функций Z1(ω) и Z2(ω), то граничные частоты находятся из решения системы уравнений

Z1 ((ωгр ))= −1,

4Z2 ωгр

Z1 (ωгр ) =

4Z2 (ωгр ) 0.

2.Если частотные зависимости Z1(ω) и Z2(ω) заданы графически, то граничные частоты полосы пропускания могут быть также определены графически (рис. 25.13).

3.Граничные частоты могут быть найдены из рассмотрения зависимости входного сопротивления фильтра, согласованного на выходе, т. е. с помощью характеристического сопротивления: