ЛЕКЦИЯ 11. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫ

Виды связи. Коэффициент связи. Соотношения между токами в связанных контурах. Векторные диаграммы связанных контуров.

Рассмотренные ранее одиночные колебательные контуры обладают недостаточно высокой избирательностью ввиду невысокой крутизны скатов резонансной кривой, что препятствует четкому разделению сигналов по частоте. Для повышения избирательности применяют сложные колебательные системы из нескольких контуров, связанных между собой различным способом. Чаще всего применяют системы из двух связанных контуров.

Видысвязи.

В зависимости от того как осуществляется связь между контурами через общий магнитный поток или общее электрическое поле различают

магнитную (индуктивную) (рис. 11.1, а, б) или электрическую (рис. 11.1, в, г)

связь. Применяют также и комбинированную индуктивно-емкостную связь

(рис. 11.2, а).

Кроме того, связь подразделяют на внешнюю, когда элементы связи не входят в состав контуров, и внутреннюю, когда элементы связи являются общими для двух контуров.

ЛЕКЦИЯ 11. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫ

Виды связи

При рассмотрении стационарного режима любую из двухконтурных цепей можно представить в виде обобщенной схемы (рис. 11.2, б).

В общем случае Z1 и Z2 имеют L1, C1, R1 и L2, C2, R2, входящие только в первый или во второй контуры, Z12 имеет L12, C12, R12, общие для двух контуров.

Результирующие величины L, C, R, получаемые при обходе данного контура при разомкнутом втором: L11, C11, R11 и L22, C22, R22.

Коэффициентсвязи.

Для количественной оценки взаимного влияния контуров применяется понятие коэффициента связи. Рассмотрим, например, случай трансформаторной связи (рис. 11.1, а). Пусть при разомкнутом втором контуре в первом

контуре протекает ток I1 . Тогда отношение ЭДС, индуктированной в катушке L22, к полному напряжению на индуктивности L11

где k1 имеет смысл коэффициента трансформации и является величиной, характеризующей степень связи первого контура со вторым.

ЛЕКЦИЯ 11. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫ

Коэффициент связи

Если генератор включить со стороны второго контура, а первый контур

разомкнуть, то k2 = M .

L22

При одновременном протекании токов в обоих контурах имеется взаимное влияние между ними тем большее, чем больше произведение k1k2.

Коэффициент связи между контурами определяют как k = k1k2 .

В общем случае коэффициент связи k определяется как отношение сопротивления связи к среднему геометрическому сопротивлений того же рода обоих контуров. Для рассмотренной выше трансформаторной связи

Для автотрансформаторной связи (рис. 11.1, б)

Для внутренней емкостной связи (рис. 11.1, в)

При изменении емкости C12 от 0 до ∞ коэффициент связи изменяется от k = 1 до k = 0.

При C12 = 0 система вырождается в один контур, при C12 → ∞ ωC112 → 0

и контуры оказываются несвязанными.

Если связь между контурами осуществляется через чисто реактивное сопротивление и контуры настроены на одну частоту, совпадающую с частотой генератора, то индуктивное и емкостное сопротивления каждого контура приблизительно равны характеристическому сопротивлению и коэффициент связи может быть определен по формуле

ЛЕКЦИЯ 11. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫ

Коэффициент связи

k = X12 ,

ρ1ρ2

где ρ1 и ρ2 – характеристические (волновые) сопротивления первого и второго контуров.

Соотношениямеждутокамивсвязанныхконтурах.

Для обобщенной схемы связанных контуров (рис. 11.2, б) можно составить систему уравнений методом контурных токов

E = Z11I1 − Z12I2 ,

0 = −Z12I1 + Z22I2.

Решив систему относительно токов в контурах, получим

Из выражения для тока в первом контуре следует, что влияние второго контура на первый можно оценить с помощью некоторого «вносимого» со-

противления, добавляемого к собственному сопротивлению Z11 , т. е.

Таким же образом влияние первого контура на второй можно оценить с

= − Z 2

помощью вносимого сопротивления Z2BH 12 .

Z11

Чаще всего сопротивление связи чисто реактивное

ЛЕКЦИЯ 11. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫ

Соотношения между токами в связанных контурах

При Z22 = R2 + jX22

Z1BH = R1BH + jX1BH.

Аналогично из первого контура во второй вносится сопротивление