§ 1٠3. Кинетика продуктов, распада радона на фильтре

Рассмотрим накопление активности продуктов распада 222^ на неподвижном фильтре с едини'чной площадью, через который прокачивают воздух с объемной скоростью ناً, содержащий радон и продукты его распада. За основу примем упрощенную цепочку распада дочерних продуктов радона (99.1). Пусть N۵, Ли Дос — число атомов ИаА, КаВ и 1С, осевших на фильтре за время про- качки ك. Полагая эффективность фильтра (=1, для изменения числа атомов в единицу времени получаем

(Ш ت ؛ة م ¥ — ХкЫ к٠١

(103.1)

;ئلرج — А؛ ¥ ==،/،/в

.сتجد — вتجد ب ¥ = سمى/ذ٠

атомов в единицу времени в результате распада данного продукта. Будем считать, что до начала прокачки воздуха через фильтр на нем не было радиоактивных атомов, т. е. для /=0 Л٢_А=Л٢_В= = Л٢с = 0. При этих начальных условиях систему (103.1) легко، решить обычными способами. Решения имеют вид

Каждое уравнение системы (103.1) отражает тот факт, что на- копление данного продукта происходит как вследствие непосред ственного улавливания его фильтром из воздуха, так и в резуль- тате распада предыдущего продукта по цепочке (99.1). Предпо- лагается, что атомы радона фильтром не задерживаются, а про- дукты его распада существуют только в виде аэрозолей. Послед- ние члены в уравнениях (103.1) определяют уменьшение числа

صح р

ا لأع ٩;

٨д

Л٢А =

ЛГ_в٩۶и +

, т 4;

^в 82

(103.2)

طاىهعبباحي=:٧0ع

319١

;(۵хр(-*с؛(^-)۶с1--^ехр

Fc3= 1—exp (—kt).

Обозначим (?а, <2в и Qc активность ИаА, ИаВ и !?аС на фильтре через время t после начала прокачки. Тогда

(103.3)

Qa = ¥'Fai;

Qb = ي Bl +л_вау۶в2٠>

Qc = HpWFa ۶¥ + □۶¥ بсз٠

Из системы уравнений (103.3) видно, что увеличение активно- сти на фильтре при заданных 'Скорости и времени прокачки ПОЛ" ностью определяется концентрацией радионуклидов RaA, RaB и RaC в исследуемом воздухе. Типичные кривые накопления актив- Н'ОСТИ продуктов распада радона на фильтре при наличии радио- активного равновесия в воздухе показаны на рис. 86. Нарушение равновесия в воздухе приведет к изменению соотношений между активностью на фильтре Qa, Qb и Qc. при достаточно Д'ОЛГОЙ про- качке (йоо) наступит такое состояние, при котором число ато- мов, распадающихся на фильтре в единицу времени, станет рав- ным числу атомов, улавливаемых фильтром в единицу времени; активность фильтра практически будет постоянной. Наступит на- сышение активности на фильтре.

Из приведенных формул видно, что при ،د все ۶،">-1 Пусть Qa(٥٥), Qb(oo), Qc(٥o) — предельная активность соответствующих продуктов' на фильтре. Тогда из уравнений (103.3) следует

(103.4)

Qa(oo) = ¥:

Q_B(oo) = ¥ + ^rtB^w;

Qc(o٠¥ب¥ب¥ = (٥

320

Рис. 86. Типичные кривые накопления активности продуктов распада радона на фильтре при равновесии между радоном и продуктами его распада в атмосфере

Рис. 87. Зависимость отношения (؟-активности к а-активности от времени прокачки

Суммарная активность фильтра Q=Qa-|-Qb؛Qc; Qc' = Qa+ +Qb-(-2Qc. При насыщении

Q~= (4„А-(-Зпв-(-2«с) и». (103.5)

Если удается и'змерить суммарную активность насыщения Qoo, то при известном соотношении «А : «в : „с по равенству (103.5) можно определить „А, пв и „с и, следовательно, активную концент- рацию продуктов распада радона в воздухе. Практически удобнее, однако, измерять не суммарную активность фильтра, а раздельно а- и (активность, принимая во внимание, что ß-активными про- дуктами на фильтре являются RaB и RaC, а а-активными — RaA и RaC', получаем для а-активности фильтра в любой момент вре- мени после начала прокачки

Qa=Qa+Qc; (103.6)

для ؟-активности

Qp==Qb+Qc٠ (103.7)

В формуле (ЮЗ.'б) учтено, что RaC' находится в равновесии с RaC.

Подставив в равенства (103.6) и (103.7) значения Qa, Qb и

Qc из уравнений (103.3), получим

Q» = [/?А (ب(احررلا٨م пв۶сг -ا- HqFсз] да;

Q? = [«a(Fbب_؛ Fei) بп_ъ(Fb2 بFсг) ب n_cFcj]да.

В этих уравнениях Qa и Qß можно определить экспериментально по измерению скорости счета а- и ؟-частиц через время t после начала прокачки. Скорость прокачки W задана, коэффициенты F легко ВЫ'ЧИСЛИТЬ для любого времени t. Концентрацию атомов «А, «в и «с можно определить, если известна степень равновесно- сти продуктов радона в воздухе, в противном случае результаты одноразового измерения активности фильтра недостаточны для определения активной концентрации RaA, RaB и RaC.

32،

Задача значительно упрощается, если для анализируемого воздуха обеспечено равновесие между дочерними продуктами ра- дона. В этом случае

Хд^А٩Хв Пъ = Хс^С = Л_о,

где Л_о — концентрация активности радона в воздухе.

Используя эти равенства, из уравнений (103.8) легко получаем

٠٠=р٣+٠+٢н

۴٠۴٠٨) ٥٠٠

Таким образом, при условии радиоактивного равновесия кон- центрация активности радона и продуктов его распада однознач- но определяется а- или 0-активностью фильтра через известное время после начала прокачки анализируемого воздуха. Из фор- мул (103.9) видно, что при условии равновесия отношение актив- ности ф،з/٠_а зависит только от времени прокачки и не зависит от концентрации Л_о. Более того, отношение легко подсчитать

при известном Л Отличие экспериментального значения ٠р/٠_а от теоретического может быть обусловлено двумя причинами: отсут- ствием равновесного состояния или наличием других радиоактив- ных аэрозолей. Типичная зависимость отношения фр/٠_а от време- ни прокачки показана на рис. 87. Характерным является то, что примерно через 1 ч после начала прокачки на фильтре устанав- ливается практически постоянное отношение активности ٠р/٠_а٠ Сам факт наличия постоянного отношения фр/،?_а через некоторое время после начала прокачки мало зависит от отношения концент- рации активности нуклидов ИаА, ЦаВ и Т^аС, если только эти отношения не изменяются в течение времени измерения. Поэтому, непрерывно контролируя отношение ٠р/٠_а, можно судить о появ- лении других аэрозолей. Отношение ٠р/٠_а, однако, заметно зави- сит от соотношений /г٨ : ٨*в : Пс٠ Полагая для простоты наличие на- сыщения фильтра, из уравнений (103.8) получаем

٠р(٥٥)/<2_а(٥°) =

= (2п_а+2пв+пс)/(2па+ив+пс). (103.10)

Подсчет по формуле (103.10) для равновесного состояния дает ٠р(٠/(٠٠а(°٠) = 1,5; для крайне неравновесного состояния (при- сутствует только ؟аА) ٠р(٥о)/٠_а(٠о) = 1. Таким образом, при неизвестной степени равновесности продуктов распада радона в атмосфере по измеренному значению отношения ٠р/٠_а нельзя од- нозначно судить об их концентрации.

Как уже указывалось, на практике равновесие между про- дуктами распада эманации часто бывает нарушено, поэтому раз- работка методов определения концентрации активности эманации и дочерних продуктов при неизвестных соотношениях между ними приобретает особую важность.

322

где F', F", F'", ... вычисляют соответственно для различного вре­мени i؛i, t₂, t_z, ... Можно получить сколь угодно много уравнений с тремя неизвестными л_А, «в и tic. Решая систему методом наи­меньших квадратов, можно найти наиболее вероятные значения Па, Пъ и п_с. Если точность измерения активности Q_a достаточно высока, можно ограничиться тремя уравнениями. Недостаток спо­соба— необходимость производить обсчет фильтра, не прекращая прокачки. На практике удобнее активность фильтра измерять по­сле прекращения прокачки через измеряемый участок.

Рассмотрим теперь изменение активности продуктов распада радона RaA, RaB и RaC на фильтре после прекращения прокачки воздуха. Пусть N'a, N'_b и N'c — число атомов соответствующих нуклидов на фильтре через время t' после прекращения прокачки. Изменение числа атомов в единицу времени при отсутствии про­качки описывается уравнениями

(103.12)

д٠١'؛ХдЬ — ت 'd,t؛dN'k

Яд Na, ؛ dNftjdt' = — ЯвN в

У ب ذ٢ا سد — ت 'dt،dN٢

Если предварительно через фильтр прокачивался исследуемый воздух в течение времени ،, то при ،'=0 на фильтре было Л٨_А(،) атомов RaA, Л/_в(،) атомов RaB Л٨_с(،) атомов RaC. Начальные :(103.12) условия для системы

؛(،) ٨٢д(0) = А٢д

(103.13)

л£(0) = Ув(П;

N'd=N_c(t١.

(103.14)

Ла(،), Л^в(،) и Л^с(،) определяются уравнениями (103.3). Решения системы (103.12) с использованием условий (103.13) представля- ют собой некоторые функции величин Ал, Хв, ط ،', Л^_А(،), Мв(،),

N<*١٠؛.

= Хд, г١٦

غحم٨ =/в[Л٨а(0, Л،в(،), Я_а, Яв, /'٦;

Ыс = ٦с\Кд(١_١'؛ N٩١ N٢٨٣١, Хд, Хв, Хс, ١'؛. I

323

ниями:

(103.15)

Qa = IkNа ٦с٨٢с؛

Qß = Яв٨٢ в + ٦с٨٢с٠

после прекращения прокачки. Очевидно,

Измеряя при различном времени t' а- или iß-активность фильт- ра, можно с помощью уравнений (103.15) составить систему урав- нений, в которых неизвестными будут Л٢а(،), Л٨в(،), Л٨с(0٠ Най- денные в результате решения этой системы уравнений величины Л٨а(،)> Л٨в(،) и Nc(t) можно использовать вместо левых частей уравнений системы (103.2). Таким образом, получается новая система из трех уравнений с тремя неизвестными «а, Ив и «с. Коэффициенты Fi_k вычисляют по известному времени прокачки с помощью соотношений, входящих в формулу (103.2) .

Решая эту новую систему уравнений, можно определить по найденным значениям «.١, «в и «с искомую концентрацию продук- тов распада радона.

Вместо измерения активности в различные моменты времени после прекращения прокачки можно измерять суммарное число а- или ß-распадов за различные интервалы времени. В этом слу- чае методика нахождения концентрации активности дочерних про- дуктов Rn сводится к следующему. Пусть Л1_А, Л4_В и Л1с — числа атомов RaA, RaB и RaC, распавшихся на фильтре за время I'

٦،؛،٦А٨٢А ٢ = Л٦А

(103.16)

Л٢в = ٢ Яв٨٢в dt';

Мс — ١ ZcNcdf.

Если в эти уравнения подставить значения Л٢'_А, ٨٢'_в и ٨٢'с из системы (103.14) и проинтегрировать, то получим

٧Иа=Л٢а(0۶аь ١

(103.17)

؛В (،) ۶В2 ٨٢ В = Л٨А (،) ۶В1 ٨٦

۶٥٠ (،) ٨٢с + ٨٢В (0 ۶С2 + Мс = Л٢д (،) ۶с٠

прокачки.

324

определяются теми же ؛،٦؛/ В этих уравнениях коэффициенты формулами, что и коэффициенты Г^, если вместо времени про- качки ، подставить время прошедшее с момента прекращения