Рис. 2. К определению дифференциальных характеристик ПОЛЯ излучения

частиц ф:

Ф=٢Ф(£)،/£; (3.3)

(3.4) .£/،(£)?؟=?

Дифференциальное энергетическое и угловое распределение интенсивности излучения связано простым соотношением с со­ответствующим распределением плотности потока частиц:

ЦЕ, ٠١, ф)=ф(£, ٥, ф)£. (3.5)

Смысл этой функции определяется тем, что ЦЕ, ٠, ф)1£ есть интенсивность участка спектра излучения в энергетическом ин- тервале Е, Е-^-йЕ, распространяющегося в пределах телесного угла ٥□ в направлении й около точки А. Интегральная величина интенсивности получится интегрированием функции ЦЕ, ٥, ф) по всем энергиям и направлениям:

6. •1(? ’٥ *£) Г т ت أ “ £И£/،(_? ٠& .£)/لا/

Если ограничиться интегрированием только по направлениям, то получающаяся функция ЦЕ) представляет собой энергетиче٩ ский спектр интенсивности излучения.

Если в формулах (3.5) и (3.6) вместо плотности потока ис٩ пользовать флюенс Ф(£, ٥, ф), то результатом преобразования по этим формулам будет энергетический флюенс Ф#:

ф_£٦٢٢٢ф_£ (£٠٢ ت ئ =£!(<؟ ,٥ ٠ ф(£■, &3.7) .£/٠£ (_? ا)

Ф_£ представляет собой отнесенную к площади поперечного се٩ чения элементарной сферы энергию, переносимую излучением, проникающим в эту сферу.

§ 4. Векторные характеристики поля излучения

Рассмотренные в предыдущих параграфах величины Ф, ф и I характеризуют перенос частиц или энергии через площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения излучения.

Рассмотрим теперь перенос частиц через единичную площад٩ ку 5, ориентированную под углом ф к направлению распростра٣ нения излучения, т. е. к направлению единичного вектора О

(см. рис. 2). Ориентация площадки задана единичным векто­ром s. Число частиц, обладающих энергией в интервале от Е до £+،/£, распространяющихся в пределах телесного угла dQ в направлении Й и пересекающих площадку S, обозначим Js(E, ٥, <р)٥£،/й. Эта величина связана с флюенсом частиц со­отношением

Js(£٠٥٠ ٦ <р)،/£^,٥й=ф(£٩ ,٥ ٦p)cos٥£٥(|٦Q. (4.1)

Нетрудно увидеть, что Js(E, ٠٥, ср) из формулы (4.1) есть Проекция вектора Ф(£, ٥, <р)й на направление вектора s, рас­положенного нормально к площадке S; вектор

٠1(£, ٥, <р)،/£¹،/й=Ф(£¹, ٥, ф)Й٥£،/й (4.2)

будем называть дифференциальным током частиц с энергией ،от Е до E-]-dE, распространяющихся в направлении ٤} в пре­делах телесного угла dQ.

Теперь можно написать

Js(E, ٥, (p)=J(£٥ ٦, <p)s=®(£, ٢ ,٥p)(fi٠s). (4.3)

Проинтегрировав функцию J(£٥ ٦, ср) по всем энергиям и всем направлениям, получим интегральную величину тока частиц Лд излучения за некоторое время в точке А пространства:

٠_л = ٠٢٠٢ J (Е, ٥, _?)،/E،7Q = ٠٢٠٢٠ (Е, ٥, <р)Й،ЙМЕ. (4.4)

٦ок частиц Лд есть интегральная векторная величина, характе­ризующая поле излучения. Поясним физический смысл величи­ны Лд на примере двух направленных пучков излучения. Обра­тимся снова к рис. 1. За некоторое время наблюдения флюенс излучения от источника Si в точке А равен Ф_ь а флюенс от источника S2 равен Ф₂. Ток Ji от источника Si в точке А по аб­солютной величине равен флюенсу Фь а по направлению со­впадает с направлением распространения излучения; аналогич­ная ситуация и с излучением источника S2:

|Л1|=Фь |Л₂|=Ф₂٠ (4.5)

Результирующее значение флюенса в точке А равно ариф­метической сумме Ф1 и Ф₂.٠

ф_л=ф₁-|٠ф₂. (4.6)

Результирующий ток в той же точке Лд равен геометрической сумме векторов Ji и Л₂:

Лд=Л1+٠2٠ (4.7)

Интегральная величина Лд в отличие от интегральной величины флюенса Фд содержит информацию о направлении распростра­нения излучения. Число частиц, пересекающих единичную пло­

щадку, ориентированную в соответствии с направлением единич­ного вектора б,

/₅ = 148. (4.8)

Значение тока частиц Ц в данном случае выражает число пересечений поверхности единичной площадки, заданным образом ориентированной в пространстве, причем весовой вклад в ре­зультирующий ток каждой частицы определяется направлением ее движения.

Если в формуле (4.4) вместо флюенса использовать плот­ность потока частиц <р(Е, ٥, <р), то можно получить векторную характеристику поля излучения — плотность тока частиц

= ؟ ٢ ٠٢ (Е٦ &, й،йМЕ٦ (4.9)

Е й

Помимо тока и плотности тока частиц можно говорить о токе и плотности тока энергии излучения, также являющихся вектор­ными характеристиками поля излучения.

Векторный ток энергии излучения Лб определяется формулой ٢ ٢ =_£٠Ф(Е, (4.10)

Е й

Плотность тока энергии есть векторный аналог плотности потока энергии, или интенсивности излучения:

]٤2(<؟ ,٥)/٠٢ ٦£)<؟£؛ ٢،/Й. (4.11)

Флюенс Ф, плотность потока частиц <р, энергетический флюенс Ф_£ и интенсивность излучения I называют потоковыми величи­нами, а соответствующие им векторные аналоги Л, ь и — токовыми.

Вернемся еще раз к примеру с двумя направленными пуч­ками излучения (см. рис. 1). Из сопоставления формул (4.7) — (4.5) следует, что результирующий ток Лд по абсолютной вели­чине меньше суммарного флюенса Фд в точке А.

Из формулы (4.7) следует также, что для двух противопо­ложно направленных пучков излучения с одинаковым значе­нием флюенса в точке А результирующий ток частиц в этой точке равен нулю.

Эти соотношения являются частным случаем более общего правила. Для направленного излучения векторная токовая вели­чина в направлении распространения излучения по абсолютному значению равна соответствующей скалярной потоковой величине. Во всех остальных случаях абсолютное значение токовой вели­чины меньше соответствующей потоковой величины. Для изо­тропного поля излучения каждой частице, летящей в некотором направлении, можно противопоставить другую, летящую в про­тивоположном направлении. Это приводит к тому, что для изо­тропного поля излучения ток (плотность тока) частиц равен нулю.