меньшее удельное сопротивление. Поэтому требуются специаль­ные меры, направленные на улучшение электрических свойств полупроводников.

В табл. 4 ,приведена характеристика некоторых наиболее важ­ных полупроводниковых веществ. Из всего перечня наибольшее распространение в качестве основы дозиметрических полупровод­никовых детекторов получили кремний и германий.

При дозиметрическом применении полупроводниковых детек­торов измеряют либо ионизационный ток, либо импульсы тока, поэтому представляется необходимым подробнее рассмотреть природу и поведение носителей электрических зарядов в полупро­воднике.

§ 31. Носители электрических зарядов в беспримесном полупроводнике

Носителями электрических зарядов в ،полупроводнике могут быть электроны, дырки и ионы кристаллической решетки. Все они могут участвовать в создании электрического тока. Свободные электроны создают ток путем непосредственного перемещения от катода к аноду. Перемещение дырок происходит иначе. Каждая отдельно взятая дырка сама по себе не перемещается. Появление дырки — это появление одного свободного состояния в распреде­лении электронов по состояниям валентной зоны. Наличие таких свободных состояний позволяет электронам перемещаться против электрического поля, в результате чего можно сказать, что дырки перемещаются по полю. Наглядно это ؛можно себе представить следующим образом. Предположим, на плоской поверхности име­ются лунки (дырки), заполненные шариками (электроны). Если один шарик убрать, то ,появится свободная лунка-дырка. Если ша­рик из соседней лунки перейдет в свободную, то дырка окажется в другом месте, т. е. она переместится. В полупроводнике переме­щение дырки — это перемещение некомпенсированного положи­тельного заряда, поэтому направленное перемещение дырок соз­дает электрический ток.

Ионы кристаллической решетки подобно электронам могут участвовать в создании тока путем непосредственного перемеще­ния. Однако это ведет к переносу вещества полупроводника и в конце концов к его разрушению. Поэтому полупроводники с ион­ной проводимостью практически нельзя использовать в качестве детекторов, и мы их рассматривать не будем. В дальнейшем бу­дем предполагать, что ионной проводимости в полупроводни­ке нет.

Появление свободных носителей электрических зарядов в по­лупроводнике может быть вызвано:

1. переходом электронов из валентной зоны в зону проводимо­сти вследствие энергии теплового движения. Одновременно появ­ляются дырки в валентной зоне;

103

2. переходом электронов в зону проводимости и образованием дырок в валентной зоне вследствие поглощения энергии ионизиру­ющего излучения. Число возникающих при этом носителей слу­жит мерой дозы излучения;

3. ионизацией примесей.

Полупроводники, электрическая проводимость которых обу­словлена переходами электронов из заполненной, валентной зоны в зону проводимости, называются собственными полупроводника­ми. Полупроводники, электрическая проводимость которых обу­словлена ионизацией примеси, называются примесными.

Одновременно с появлением свободных ؛носителей идет процесс их исчезновения в результате рекомбинации электронов и дырок. Кроме того, возможен процесс захвата носителей ловушками. При равновесном состоянии исчезновение и появление носителей идет ؛с одинаковой скоростью. В идеальном полупроводнике рав­новесные концентрации электронов (п) и дырок (р) равны между собой и намного меньше числа уровней в зонах. В этом случае число носителей зависит только от ширины запрещенной зоны § и температуры Т.

Существует определенная вероятность заполнения различных энергетических уровней зарядами. Распределение электронов по энергетическим уровням в разрешенных зонах кристалла подчи­няется распределению Ферми — Дирака:

(31.1)

/(£) ехр 1(Е — Еф)/мг ] + 1 ’

где ح) لم)—вероятность того, что ؛при температуре т энергетиче- кий уровень Е занят, или вероятность электрону иметь энергию Е; Еф — 'Энергетический уровень Ферми; к — постоянная Больц- мана. Из 'формулы (31.1) видно, что 1/2؛= (ج)لم при £=£ф. Отсю- да уровень Ферми— ЭТО' такой энергетический уровень, вероят- ность заполнения которого равна 1/2.

На рис. 28 показан вид 'ФУ'НКЦИИ لم(£) при различных темпера- турах. Характерна 'Симметрия 'функции отноС'Ительно 'Нек0Т0'Р0Й точки А при любой температуре. Для данной температуры веро- ятность нахождения электрона на уровне, который расположен ؛выше уровня Ферми на величину АЕ, равна вероятности образова- НИЯ дырки на уровне, расположенном на расстоянии А£ ниже уровня Ферми. При абсолютно؛м нуле все уровни валентной зоны в полупроводнике заняты электронами и все уровни зоны пр0В'0- димости свободны; в этом случае 1 = (تر)لم при Е<Еф, لم(£) = о при Е>Еф.

Для не СЛИШК'ОМ высоких температур, когда £—£ф>£7٦ экспо- ненциальное слагаемое 'В знаменателе ехр[(£—£ф)/&7'1 > 1 и функция لم(£) принимает вид

لم (£) = ехр [— (£—£ф) 11гТ ] =

= е؟٦кЕф|1гТ١ех؟к—Е1КТ١.

(31.2)

104

Рис. 28. Распределение электронов по энергетическим уровням в разрешенных зо­нах кристалла при различной температуре

При £>٤ф распределение Ферми — Дирака переходит в распре- деление Максвелла — Больцмана

۶(£)=Дехр (—£/6Г). (31.3)

Концентрацию электронов в зоне проводимости п ؛можно опре- делить, если известна плотность распределения энергетических уровней в этой зоне р_п(Е):

/г= | р„ (£)/(£)،/£, (31.4)

где нижний предел интегрирования Е_п равен низшему уровню (дну) зоны проводимости.

Если {(Е) — вероятность нахождения электрона на уровне Е в валентной зоне, то [1—/(£)] —вероятность того, что на данном уровне электрон отсутствует, или вероятность того, что уровень Е в валентной зоне занят дыркой. Пусть р_р— плотность распреде- ления энергетических уровней в валентной зоне. Тогда концентра- ция дырок в валентной зоне определяется формулой

٦٣ _Рр(£)[1-/(£)]،/£, (31.5)

где верхний предел интегрирования Е_в есть высший энергетиче- ский уровень валентной зоны.

Теория твердого тела дает следующие выражения для плотно-

сти уровней:

р„(£) = ^3/2(،2)؛(Е-Е_п)٧²;

рИ^£٢- = ١<²О^3/2(^£в-٤)^1/2٠

(31.6)

105

где Шп* и Шр* — эффективная масса электронов и дырок соответ- 'ственно; /! — постоянная Планка.

Подставляя значения _؛рп (£) и р_р(£) из формул (31.6) в урав- нения 31.4)؛) и (31.5) и интегрируя, можно в явном виде получить выражение для концентрации носителей в чистом (беспримесном) полупроводнике:

(31-7) .где N п и N в — эффективные плотности энергетических уровней со- ответственно в зоне проводимости и в валентной зоне, определяе- мые фор,мулами

::IX318) {:;:؛)

в целом полупроводник является электрически нейтральным телом, поэтому .суммарная плотность свободных заряд٠ов должна равняться нулю. Для ЧИ'СТОГО (؛беспримесного) полупроводника это означает, что п=р = п٤٠.

Воспользовавшись этим условием, напишем следующее равен- ство:

٨٢_пехр_؛[— (£п—£ф)Ж] =

= ^в٤хр[—(£ф—£в)/^٠[٢ (31.9)

Решая уравнение (3'1.9) относительно £ф, получаем следующую формулу для уровня Ферми:

Еф=(1/2) (Еп+Ев) —(1/2)Шп(Л٧Л٢в). (31.10)

Отсюда видно, что при т=о

£ф= (1/2) (£п+£в). (31.11)

Практически даже при комнатной температуре второе слагае- мое в формуле (31.10) для таких полу.проводников, как германий ٠и кремний, значительно меньше первого слагаемого, и формула (31.11) оказывается справедливой. Таким образом, в чистом по- лупроводнике уровень Ферми (находится в середине запрещенной зоны. Если уровень Ферми £ф находится точно посередине запре- ценной зоны, ширина которой £ج, то

Еп—Еф=Еф—Ев=(1/2)Е_Я. (31.12)

Для чистого полупроводника, следовательно, можно написать я=р=я،=Лехр (—£،/2&£), (31.13)

где л^ —эффективная плотность энергетических уровней, одна и та же в зоне проводимости и в валентной зоне *.

Произведение концентраций свободных носителей разных зна- ков имеет вид

пр = Пг²=Л٢٤٠ 2 ехр (-£31.14) ٠(£^/ج)

* Равенство ^_п = ^_в=^_i непосредственно вытекает из формулы (31.10), если считать, что уравнение (31.11) справедливо при Г=#0. В противном слу٠

ب٨لل٠=ئ٨ чае

106