Введенные в этом параграфе характеристики поля излуче­ния—флюенс частиц, плотность потока частиц и интенсивность излучения — положительные скалярные величины. В том виде, как эти величины даны здесь, они являются интегральными ха­рактеристиками поля и не дают представления об энергетическом и угловом распределениях излучения. Более детально поле излу­чения можно описать дифференциальными характеристиками.

§ 3. Дифференциальные характеристики поля излучения

Рассмотрим распространение излучения около точки А про­странства, определяемой радиусом-вектором г, в пределах те­лесного угла ٥й в направлении единичного вектора Й, который задан плоскими углами ٠٥ и <р (рис. 2).

Пусть Ф١(г, £٩ ,٥، ٦р) есть число частиц излучения вида I на единицу энергии в пределах от Е до £+٥£, пересекаю­щих единичную площадку, перпендикулярно расположенную к направлению единичного вектора Й. Функция ФДг, Е, ٠٥, ф) вы­ражает дифференциальное энергетическое и угловое распреде­ление флюенса частиц около точки А пространства. Проинте­грировав эту функцию по углам, получим энергетическое рас­пределение флюенса частиц

Ф(г, £)= ٤ ؛Ф,٠(г, £, д, 3.1) ٠؟)

Зная соотношение межд’у флюенсом и плотностью потока частиц, можем записать энергетическое распределение плотности потока ۴(г, Е) = ٠٢ ٤ ^(г’٥ ؛٥’ ^у) сК1, (3.2)

٠• ф

где / — время.

Формулы (3.1) и (3.2) характеризуют распределение частиц по энергии в данном излучении. Функции Ф(г, £, /) и ф(٢, Е) представляют собой энергетический спектр излучения. Если эти функции определены не только для фиксированной точки А при определенном значении радиуса-вектора г, но и для различных точек пространства, так что г выступает в качестве независи­мой переменной, они выражают пространственно-энергетическое распределение изучения. Первоначально введенная функция Фг(г, £٠ ,١, ф) в этом случае характеризует пространственное (г), энергетическое (£) и угловое (٥, ф) распределения излу­чения.

В дальнейшем будем считать, что точка А фиксирована в пространстве, и исключим радиус-вектор г из рассмотрения; опустим также индекс /, полагая, что имеем дело с определен­ным видом излучения.

Проинтегрировав выражения (3.1) и (3.2) по энергии, по­лучим интегральные величины флюенса Ф и плотности потока