продифференцировав формулу (35.4) по X, подставив значе- ние др/дх в формулу (35.1), получим следующее выражение для плотности тока дырок:

h 1 --(ا٠7ج)_?تع]آت]ехр(-л/[р). (35.5)

Аналогичное выражение МОЖНО получить для плотности тока электронов в р-области:

in == ٢ع [exp(1 _(^/ذاًج] exp(— 35.6) ل]/د)

где диффузионная длина электронов Ln=yDnTn٠

Вследствие непрерывности тока полный ток должен быть од- ним и тем же для любого сечения. Полагая х=0, получаем для полной плотности тока *

i=in+ip=js[exp(eU/kT)-ll (35.7)

где

٥١^ ١ة٦ب٦٢ه٠ل؛

Значение kT/e при комнатной температуре составляет при- мерно 25 мВ, и практически всегда выполняется условие I eU/kTI»1. Учитывая это неравенство, рассмотрим два част- ных случая:

1. и>о (прямое смещение)؛ из формулы (35.7) видно, что

2. и<0 (обратное смещение); exp(—eU/kT)<\, поэтому

Таким образом, при обратном смещении ток 'является малым и не зависит от приложенного напряжения. Это обстоятельство и позволяет использовать р—^-переход с обратным смещением для измерения ионизирующих излучений.

На рис 31 показана типичная вольт-амперная характеристи- ка полупроводникового детектора с р—«-переходом.

Хотя теоретическое значение плотности тока js при обратном смещении мало и не должно изменяться с изменением напряже- НИЯ, на практике этот ток может достигать заметного значения и сильно изменяться при больших значениях напряжения. Этот эффект, в частности, обусловлен током утечки по поверхности, который не учитывался при выводе формулы (35.7).

§ 36. Дозиметрические характеристики полупроводниковых

ДЕТЕКТОРОВ

Преимущества полупроводниковых детекторов, связанные с высокой чувствительностью, малыми габаритами, низким внеш­ним напряжением, частично компенсируются сравнительно слож­ной технологией изготовления, необходимостью иметь предельно

* Ширина области перехода чрезвычайно мала, поэтому можно пренебречь происходящими там процессами.

119

чистые исходные материалы, фоновыми явлениями, зависимостью от условий среды. Их преимущества в полной мере очевидны, когда они служат счетчиками и спектрометрическими детекто­рами.

Использование полупроводниковых детекторов собственно в дозиметрии для измерения экспозиционной и поглощенной доз ограничено заметной зависимостью дозовой чувствительности от энергии излучения. Несмотря на аналогию с ионизационной ка­мерой по механизму действия, в дозиметрическом отношении по­лупроводниковые детекторы, скорее, похожи на сцинтилляцион­ные детекторы в счетчиковом режиме. Теоретический анализ за­висимости измеряемого сигнала от поглощенной энергии не да­ет простого и надежного способа компенсации энергетической зависимости чувствительности. Тем не менее малые габариты, возможность создания практически точечных дозиметров с ма­лым напряжением питания делают полупроводниковые детекто­ры незаменимыми в клинической дозиметрии и радиобиологиче­ских исследованиях, где требуются внутриполостные измерения.

Принципиальный недостаток полупроводниковых дозимет­ров — неопределенность в величине чувствительного объема. В уже изготовленном дозиметре можно измерить чувствительный объем, однако, во-первых, этот объем зависит от условий экс­плуатации (например, от смещения) и, во-вторых, практически невозможно изготовить дозиметр с точно заданными размерами чувствительной области. Это затрудняет, по крайней мере на се­годняшний день, возможность применения полупроводниковых дозиметров в качестве метрологических установок для абсолют­ных измерений дозы. Они могут выступать лишь как вторичные приборы, требующие градуировки.

Зависимость размера чувствительной области от обратного смещения позволяет изменять чувствительность дозиметра к раз­личным видам излучения изменением напряжения.

Полупроводниковые дозиметры пока еще не нашли широкого применения в качестве массовых приборов дозиметрического контроля.

Полупроводниковый детектор с р-п-переходом в счетчиковом режиме аналогичен импульсной ионизационной камере. Есть, однако, существенные различия. Во-первых, число носителей за­ряда, образованных ионизирующей частицей в веществе полупро­водника, может оказаться сравнимым с флюктуациями числа свободных носителей, обычно присутствующих в чувствительном объеме; возникает проблема шумов (собственного фона), кото­рая практически отсутствует при работе с обычными ионизаци­онными камерами. Во-вторых, чувствительная область детектора, как правило, не распространяется на весь объем полупроводни­ка. Когда ионизирующая частица проходит через чувствительную область перехода, вновь образованные носители заряда уносят­ся электрическим полем на электроды за время, исчисляемое долями микросекунд.

120

псч р Рис. 32. Зависимость дозовой чувствительности от уровня поверхностно-барьерного кремниевого счетчика

дискриминации для

Рис. 33. Энергетическая зависимость чувствительного кремниевого счетчика. Циф­ры у кривых — уровень дискриминации

Чтобы быть зарегистрированной, ионизирующая частица не обязательно должна создавать заряды непосредственно в чувст­вительном объеме. Дополнительные носители зарядов, созданные в пределах диффузионной длины от чувствительного слоя, могут в результате диффузии попасть в обедненную зону и создать ионизационный импульс. Время, которое для этого требуется, составляет несколько миллисекунд. Фактическая возможность регистрации частиц, не попавших в чувствительную область, оп­ределяется постоянной времени системы. Постоянную времени выбирают из оптимальных условий по отношению к эффекту фона, обычно она составляет 0,1 — 1 мкс, что значительно мень­ше времени диффузии; в этом случае на электроды собираются преимущественно заряды, непосредственно образованные в чув­ствительном слое.

При облучении полупроводника фотонами вторичные элек­троны будут создаваться во всем объеме детектора. При пере­сечении ими чувствительной области возникают электрические импульсы, которые могут быть зарегистрированы либо с учетом, либо без учета их амплитуды. Амплитуда импульса пропорцио­нальна числу зарядов в чувствительном слое.

Наличие фоновых носителей заряда не позволяет регистриро­вать частицы, производящие малую ионизацию. Для улучшения соотношения эффект — шум необходимо- отсечь импульсы ниже определенной величины. Тогда регистрироваться будут все им­пульсы выше некоторого уровня дискриминации.

На рис. 32 дана зависимость чувствительности п_сч/Р счетчика от уровня амплитудной дискриминации при облучении фотона­ми от различных источников. Эти данные получены в эксперимен­тах с поверхностно-барьерным кремниевым счетчиком. Из ри-

١٢

وع мкА

0,6

0,4

утечки

/

1

1~—

Набебенныйток

ح٠رأ40 30 10 го

0 200 400 600 800 1000

Энергия частиц, кэВ 0

Рис. 34. Дозовая чувствительность дозиметра на основе кремния р-типа с диффу- зионным переходом

Рис. 35. Вольт-амперная характеристика полупроводникового дозиметра в поле фотонного излучения

сунка видно, что при низком уровне дискриминации чувствитель- ность имеет по крайней мере один и тот же порядок величины для различного состава излучения.

На рис. 33 показана энергетическая зависимость чувствитель- ности для того же детектора при различных уровнях дискрими- нации. Как видно из рисунка, уровень дискриминации очень сильно влияет на чувствительность, однако при уменьшении уров- ня дискриминации она становится более постоянной и при уров- не, эквивалентном энергии 115 кэВ, изменяется не более чем на ±30 % среднего значения.

Счетчиковый метод достаточно чувствителен и прост. Однако энергетическая зависимость чувствительности остается недоста- точно удовлетворительной.

На рис. 34 показана энергетическая зависимость чувствитель- ности дозиметра, изготовленного на основе кремния р-типа с диффузионным переходом. Удельное сопротивление составляло 10 000 Ом٠см; обедненный слой имел толщину 0,3 мм при обрат- ном смещении 50 В. С учетом фоновых флюктуаций можно было регистрировать фотоны от энергии 20 кэВ; при определенном уровне дискриминации скорость счета пропорциональна мощно- сти дозы. При площади дозиметра 3 см² мощность дозы 10 мкГр/ч вызывала скорость счета несколько импульсов в се- кунду.

При высокой мощности дозы счетно-импульсный метод ста- новится непрактичным из-за слишком большой скорости счета.

В дозиметре с р—п-переходом при обратном смещении на- блюдается ток утечки, зависящий от напряжения смещения и температуры. Под действием ионизирующего излучения концен- трация неосновных носителей возрастает и ток, протекающий через переход, увеличивается. Дополнительные носители могут возникнуть как в обедненной зоне, так и в соседних областях в пределах диффузионной длины. Все они в конечном счете вносят

122

свой вклад в ток в зависимости от постоянной времени системы.

На рис. 35 показана вольт-амперная характеристика, снятая в поле фотонного излучения ⁶⁰Со при мощности экспозиционной дозы 50 Р/мин. Детектором служил поверхностно-барьерный кремниевый полупроводник с площадью сечения 0,4 см² и общей толщиной 0,5 мм. Пунктирной линией показано поведение тока утечки при температуре 20 ٥С.

Из графика следует, что ток, вызванный излучением, практи­чески не зависит от напряжения смещения, за исключением са­мого начального участка. Это объясняется тем, что время жизни неосновных носителей было достаточно велико, так что диффу­зионная длина превышала размеры кристалла. В результате на электроды собрались все носители из полного объема детектора. Этот своеобразный ток насыщения нельзя, однако, использовать для измерения низкой мощности дозы, так как соответствующий ток утечки превосходит его в несколько раз. Нижний предел, по-видимому, лежит в области 10—10² Гр/мин.

При низких значениях напряжения смещения ток утечки рез­ко уменьшается, в то время как ионизационный ток изменяется мало. В этих условиях наиболее выгодно проводить измерения при нулевом напряжении внешнего смещения.

Помимо тока, протекающего через детектор, можно измерять падение напряжения на внешнем нагрузочном сопротивлении. При напряжении на переходе, равном и, плотность тока в отсут­ствие излучения, как ранее было показано, определяется фор­мулой

/о=٨ [ехр (еи/к,Т)—1]. (36.1)

Здесь пренебрегают током поверхностной утечки, что допустимо при небольших значениях V. Плотность тока, наведенного излу­чением, можно представить в виде суммы трех составляющих:

т⁼/р“Ь/л+/л٠ (36.2)

где /_р, ]_п и Д — плотность тока, обусловленная носителями, со­зданными соответственно в р- и п-областях и в обедненной зоне.

Очевидно, каждый из этих токов будет пропорционален мо­щности дозы и соответствующей диффузионной длине. Поэтому можно написать

]_у=аР(Ь_Р+٠Ьп+Ь), (36.3)

где а — коэффициент пропорциональности.

Ширина обедненной зоны Н при достаточно большом времени жизни носителей пренебрежимо мала по сравнению с диффузи­онной длиной в п-области ، так что Ь<^Ь_п. Для поверхностно­барьерных полупроводников р-слой также очень тонкий и Ь_р<^.Ь_п. Пренебрегая величинами Р_р и Н по сравнению с Ь_п, получаем следующее выражение для результирующей плотности тока, про­текающего через детектор при смещении и в результате воздей­ствия ионизирующего излучения:

/٠=N + /٠о=А [^ехР (^е и/кТ) — 1 ] + аРЬ_п. (36.4)

123

Полупроводниковые детекторы с (р—п) -переходом применя­ют для целей дозиметрии также без приложения внешнего на­пряжения. При отсутствии радиационного воздействия диффузи­онный потенциал обеспечивает равновесное состояние в области перехода; при этом, как мы знаем, заряды двойного слоя созда­ют запорное электрическое поле. Возникающие под действием излучения дополнительные носители заряда перемещаются в этом поле: электроны — из р-области в «-область, а дырки — из «-области в р-область. При разомкнутой внешней цепи это при­водит к снижению диффузионного потенциала, что может быть зарегистрировано. В режиме короткого замыкания возникаю­щий в цепи ток пропорционален скорости образования электрон­но-дырочных пар, т. е. мощности дозы излучения в материале детектора. Условия короткого замыкания требуют, чтобы сопро­тивление внешней цепи было много меньше внутреннего сопро­тивления; это надо учитывать при выборе способа измерения то­ка короткого замыкания.

Кремниевые дозиметрические детекторы без внешнего источ­ника напряжения, работающие в режиме короткого замыкания, успешно применяют в радиационной медицине. Миниатюрность и электрическая безопасность делают их пригодными для внут- риполостных измерений.

Энергия образования одной электронно-дырочной пары в кремнии равна 3,5 эВ; с учетом плотности кремния это дает зна­чение радиационно-индуцированного тока примерно в 18 000 большее на единицу чувствительного объема, чем в воздухона­полненной ионизационной камере при атмосферном давлении.

Величина короткозамкнутого тока определяется формулой (36.4). При отсутствии внешнего напряжения (،/=0) и в усло­виях применимости формулы (36.4) получим, что ток коротко­го замыкания / пропорционален мощности дозы Р и диффузион­ной длине I:

]=аРЬ. (36.5)

Диффузионная длина равна расстоянию, на которое переме­щается носитель вследствие диффузии в течение среднего вре­мени жизни т٠:

Ь_р = /٥٦٢, (36.6)

где ٥، — коэффициент диффузии ،-го носителя.

/ = йР/٥٢٢. (36.7)

При разработке и применении кремниевых полупроводнико­вых детекторов с р—«-переходом следует учитывать возможное влияние радиационных повреждений на их дозиметрические ха­рактеристики. При достаточной энергии ионизирующих частиц атомы кремния могут быть смещены со своего исходного поло­жения в кристаллической решетке. Эти смещения приводят к созданию новых центров рекомбинации (дефекты Френкеля), ко- 124

торые способны захватывать носители заряда в- полупроводнике, обусловливая таким образом уменьшение радиационно-индуци- рованного тока. Число таких повреждений зависит от типа и энергии ионизирующих частиц, а также от дозы излучения. На- пример, для снижения тока короткого замыкания в кремниевом детекторе энергия электронов должна быть не ниже 145 кэВ. При' лобовом столкновении электронов такой энергии с атомами кремния последние приобретают минимально необходимую энер- ГИЮ для своего смешения (13 эВ). Число повреждений растет с увеличением энергии ионизирующего излучения.

Среднее время жизни носителя т. в области р—„-перехода обратно пропорционально числу центров рекомбинации. Прийи- мая, что вследствие радиационных повреждений число центров рекомбинации растет линейно с увеличением дозы £), получаем, что производная س/(٠اً/ا)ل равна постоянной величине, с уче- том этого из формулы (36.7) получаем

8'36> ■^لل١ي)ه>

где د — постоянная величина, включающая множитель а, коэф- фициент диффузии £>؛ и мощность дозы р. Интегрируя уравне- ние (36.8), получаем

9. ,س=ل_ل

где /о - исходный ток короткого замыкания, т. е. ток, который возникает в поле излучения с помощью дозы р при отсутствии радиационных повреждений.

По мере накопления дозы ٥ накапливаются радиационные повреждения и регистрируемый ток становится меньше исход- ного тока /о.

Из формулы (36.9) получаем зависимость тока короткого замыкания ب от накопленной дозы ٥:

1-1• (36■¹⁰)

Напомним, что речь идет о радиационно-индуцированном токе, соответствующем мощности дозы излучения Р. Измеряемый ток пропорционален мощности дозы, следовательно, по формуле (36.10) чувствительность детектора, или его отклик на единицу мощности дозы, падает по мере накопления поглощенной дозы как результат накопления радиационных повреждений.

Из приведенных соотношений можно получить формулу для относительного изменения чувствительности на единицу дозы:

!А- — . (36.11)

/ ٥٥ 2 1 + /₀²Х١ ، ٥

Из этой формулы следует, что относительное изменение чувстви­тельности на единицу дозы уменьшается с накопленной дозой; это означает, что предварительное облучение повышает стабиль-

125