дельном случае, когда |،фЗ>،_я (равномерная ионизация), вольт-ам- перная характеристика определяется общими уравнениями иони­зационной камеры, рассмотренными в гл. 4. Эффективность соби­рания ионов будет зависеть от временного распределения излуче­ния (непрерывное или импульсное облучение). В другом предель­ном случае, когда концентрация равномерного фона мала, а не­равномерность ионизации велика (،ф<4), процесс формирования ионизационного тока можно описать теорией Яффе.

§ 88. Основные положения теории неравномерной ионизации

Теория Яффе первоначально была ؛развита для колонной иони­зации в условиях отсутствия межколонной рекомбинации. Были; сделаны следующие предположения:

1. ؛первоначально ионы образуются в пределах цилиндрическо­го объема с осью симметрии вдоль трека ионизирующей частицы;.

2. в момент образования ко؛нцентрация ионов в плоскости се­чения цилиндрической колонки имеет гауссово распределение с максимумом на оси симметрии;

3. сразу после образования диаметр колонки увеличивается в. результате диффузии ионов в направлении, перпендикулярном к оси симметрии. Диффузию вдоль оси и увеличение длины колон­ки во внимание не принимают.

При этих предположениях теория позволяет определить харак­тер изменения концентрации ионов в пределах колонки с течени­ем времени, а при наличии электрического поля оценить ту часть, ионов, которая, избежав рекомбинации, достигнет электродов.

Впоследствии теория Яффе была модифицирована Ли приме­нительно к сферическим ячейкам.

Конечные формулы в обоих случаях содержат ряд параметров,, которые либо неизвестны, либо известны очень приближенно. Это- не позволяет использовать теорию для точных количественных, расчетов. Однако теория дает верное описание закономерностей ионизационных камер и позволяет получить полезные экстраполя­ционные соотношения.

Основные выводы теории следующие.

1. При отсутствии электрического поля число ионов в специфи­ческом объеме (колонке или ячейке) изменяется по закону

<‘•⁸⁸، ٠,;،₊٩

где ٨٢،— число ионов в колонке через время / после ее образова­ния; No — число ионов в колонке в момент ее образования; Ь и؛ 0 — коэффициенты, включающие коэффициенты диффузии и ре­комбинации ионов, а также геометрические параметры специфиче­ского объема в момент его формирования. Эти коэффициенты за­висят от плотности' и состава облучаемой среды, а также от вида• ионизирующих частиц.

275-

Рис. 78. Экстраполяционный метод опре٠ деления тока насыщения

Формула (88.1) получена строгим решением уравнения диффузии с учетом рекомбина- ции ионов:

где п — концентрация ионов на

расстоянии г от оси симметрии специфического объема в момент времени а — коэффициент ре­комбинации ионов; ٥ — коэффициент диффузии ионов, принятый одинаковым для ионов разного знака. Предполагается, что в пре­делах колонки происходит обычная объемная рекомбинация.

Заметим, что первоначальное число ионов в специфическом объеме (колонке) пропорционально ЛПЭ заряженной частицы, т. е. А٢_о~٤. Это позволяет записать формулу (88.1) в таком виде:

(88.2)

,[(نخ₽٠+ا)الاخهبا]/1={|

где Л٢،/Л٢о определяет относительное изменение числа ионов с те­чением времени, а множитель а отличается от множителя Ь тем, что учитывает коэффициент перехода от No к Ь.

2. При наличии электрического поля эффективность собирания ионов определяется формулой

{=Щь = 1/ [ 1 -\-aLF ], (88.3)

где ٤— ионизационный ток при напряженности электрического по­ля ٤’_о— ток насыщения; £(<?’) — сложная функция силы поля.

Формулу (88.3) можно переписать в виде

1/٤٠=1/٤٠о+аи7((Г)/٤٠о,

(88.4)

где /7(،Г) зависит не только О'Т напряженности ПОЛЯ, но и от плот- ности среды. Эта функция табулирована ,для газов.

При увеличении, напряженности ПОЛЯ /7((Г) уменьшается, стре- мясь к нулю. Для больших значений ٩٠(٠ مجг, причем это соотношение тем точнее, чем больше (Г. Последнее 'Обстоятельст- ВО' дает простой способ определения тока насыщения в ионизаци- онной камере при неравномерной ионизации. Для этого -по экспе- риментальным данным нужно построить график за-висимости ве- Личины 1 /٤٠ от обратной величины напряженности ПОЛЯ 1/<Г (,рис. 78) до максимально возможных значени-й ^макс. Так к'ак при большой напряженности ПОЛЯ ة/1~(مج)م’, уравнение (88.4) принимает вид

1/٤٠= 1/офс/^, (88.5)

где ٥-постоянный коэффициент, включающий в себя ٤0٠

276

При- больших значениях напряженности поля ё график функ­ции 1/٤’=<р(1/^) выражается прямой линией, пересекающей ось ординат в точке 1/٤’о٠ Следовательно, для определения тока насы­щения надо экстраполировать кривую по прямой до пересечения с осью ординат.

Экстраполяционный метод нашел широкое применение для определения тока насыщения в тех условиях, когда непосредствен­но измерить его не удается.

3. При прочих равных условиях эффективность собирания ионов при неравномерной ионизации ниже, чем при равномерной. Это означает, что для собирания на электродах ионизационной камеры определенной доли образованных ионов в случае неравно­мерной ионизации необходимы большие электрические поля, чем при равномерной ионизации. При, этом необходимая напряжен­ность поля растет с увеличением степени неравномерности. Мы уже установили, что неравномерность ионизации тем больше, чем выше плотность среды и больше ЛПЭ ионизирующих частиц. Это затрудняет обеспечение режима насыщения в газовых ионизаци­онных камерах при повышенном давлении и облучаемых тяжелы­ми частицами. Ток насыщения в этих случаях определяют мето­дом экстраполяции. При замене газа жидкостью неравномерность ионизации очень сильна и практически измерить ток насыщения не представляется возможным: необходимы столь большие элект­рические поля, что пробой наступает раньше, чем обеспечивается режим насыщения. Эта одна из особенностей жидкостных иони­зационных камер (см. § 67).

4. При крайне неравномерной ионизации можно пренебречь рекомбинацией между ионами, принадлежащими различным ячей­кам. Именно в этом предположении получены предыдущие фор­мулы. При этих условиях эффективность собирания ионов опре­деляется только процессами, происходящими внутри специфиче­ских объемов, и не зависит от числа ячеек. Число ячеек в свою очередь однозначно определяется плотностью потока ионизирую­щих частиц. Следовательно, до тех пор, пока соблюдаются усло­вия неравномерной ионизации, эффективность собирания ионов не зависит от плотности потока излучения, а ионизационный ток при заданном значении поля ё пропорционален плотности потока.

5. Рассмотрим теперь случай, когда распределение ионов зани­мает промежуточное положение между равномерным и крайне не­равномерным. При этих условиях ионизационный ток, как уже от­мечалось, состоит из двух составляющих: ٤_я и ٤ф. При увеличении напряженности поля ионы равномерного фона более легко вытя­гиваются на электроды, чем ионы, сосредоточенные в ячейках. Это приводит к тому, что при заданных условиях облучения кон­центрация ионов равномерного фона уменьшается с увеличением поля ё, а отношение ٤’_яЛ’ф увеличивается. Другими, словами, элек­трическое поле увеличивает неравномерность ионизации. Это мо­жет привести к тому, что в определенных условиях при малых значениях ё ионизацию можно считать равномерной, а п٠ри боль­