чений. Биологический эффект зависит от всех этих факторов, однако они не представляются достаточными для полного описа­ния радиобиологических процессов. Связь основных физических факторов, характеризующих поле излучения, с биологическим эффектом воздействия излучения на живые организмы является только частью более широких взаимосвязей, включающих слож­ные биохимические процессы.

Из трех упомянутых физических параметров в последнее время особое внимание уделяют качеству излучения. Иссле­дования, связанные с изучением роли качества излучения, по­зволили получить более детальную информацию о распределении поглощенной дозы по линейной передаче энергии (спектр ЛПЭ). Информация о распределении дозы по ЛПЭ была детализиро­вана данными по микроскопическому распределению поглощен­ной энергии в облучаемой среде.

Еще в ранний период развития радиобиологии было указа­но, что локальное выделение энергии вдоль трека ионизирующей частицы или вблизи него и характер распределения этих обла­стей с высокой плотностью энергии по объему живой клетки существенно влияют на биологический эффект. Однако коли­чественная интерпретация радиобиологических эффектов на осно­ве этих представлений затруднена вследствие нехватки физи­ческих данных по микрораспределению поглощенной энергии.

Хотя общие законы прохождения заряженных частиц через вещество известны давно, задача получения информации о ми­кроскопическом распределении плотности поглощенной энергии оказалась трудной. Теоретически такое распределение удается получить лишь в ограниченном числе случаев при различных упрощающих предположениях; некоторые экспериментальные дан­ные получены сравнительно недавно.

Исследование микроскопического распределения поглощенной энергии при взаимодействии ионизирующих излучений с веще- ством и является предметом микродозиметрии. Цель исследова­ния— получение более детальных качественных характеристик излучения, которые позволили бы более полно количественно описать результат воздействия излучения на вещество. Развитие микродозиметрии определялось главным образом потребностями радиобиологии, но ее выводы можно применить к любой реакции облучаемого вещества, зависящей от микроскопического рас­пределения энергии.

Способ, которым в микродозиметрии решается поставленная задача, заключается в изучении флюктуаций поглощенной энер­гии в индивидуальных актах взаимодействия излучения с ве­ществом.

§ 91. Статистическая природа первичной передачи энергии

Представим себе малый объем V, находящийся в поле излу­чения с некоторым распределением ЛПЭ. В этот объем случай­ным образом попадают ионизирующие частицы, которые про-

283

изводят статистически распределенное число актов ионизации, равное /.

Можно представить два типа пространственного распреде- ления актов ионизации:

1. все ионизационные акты случайным образом распределе- ны в пространстве и между ними нет никакой корреляции;

2. ионизация возникает вдоль треков ионизирующих частиц.

Первый тип распределения характерен для случая, когда облучаемый объем равномерно пронизывается большим числом ионизирующих частиц малой энергии, пробег которых много меньше линейных размеров облучаемого объема. При этом ва- рианте случайно меняющаяся величина, которая соответствует первичной передаче энергии, есть число актов ионизации /. Ве٠ роятность того, что ر актов ионизации будет происходить в объеме V, определяется распределением Пуассона

Я/):[(،7И)/ехр НУ)]//!, (91.1)

где ؟ — среднее число актов ионизации на единицу объема. Тогда среднее значение дозы в ее обычном понимании будет равно

р ⁼ г±٦٢ (91.2)

/=0

где 117 —средняя энергия новообразования; р-плотность ве- щества.

Среднее значение величины /, очевидно, будет равно

.مه(ا)هاقه7

/=0

Следовательно,

١٢=٥،7/р٠ (91.3)

При таком подходе фундаментальной величиной является средняя плотность ионов ؟, которую можно измерить иониза- ционной камерой.

Практически более важен второй случай, когда имеется не٠ большая плотность потока ионизирующих частиц, пробег ко- торых сравним или больше линейных размеров объема V.

Рассмотрим этот случай более подробно. Можно выделить две основные величины, связанные с первичной передачей энергии:

1) локально поглощенную энергию, получающуюся в резуль- -тате интегрирования величины лпэ для каждой частицы вдоль части трека, проходящей в пределах объема V:

4. ٠دىخئ:لآ)

где.لآ-локально поглощенная энергия; ء —значение ЛПЭ;

284

2) общую поглощенную энергию в объеме 'V, определяемую как сумма значений у всех частиц, пересекающих объем V:

5. ٠جذ=٠

ы

где е —общая поглощенная энергия от п частиц.

Пусть ٦ك)ص у) ٥у_ вероятность того, что частица с энер- гией Е создает локально поглощенную энергию в пределах от у до у+٥у, тогда для распределения числа частиц по у можно написать

/г(،/) = 03ة(ء)?٠ل (Е, у)дЕ, (91.6)

где п(у) — число частиц, создающих локально поглощенную энергию, равную у, рассчитанное на единичный интервал энер* ГИИ: <р(ء)—энергетический спектр частиц; 0ة —площадь попе- речного сечения объема V.

В уравнении (91.6) п{у) может быть выражено через число, пар ионов /, образованных вдоль каждого трека в пределах объема У. Обозначим و(£, /) вероятность образования / пар ионов частицей, обладающей энергией £; тогда

3>٢Е١ у١Лу=٠Е, اة١أ.

Так как 7٨ا1=لآ то

8ЦЕ, 91.7) .(/,£) ئ-ئ(لا)

Подставив формулу (91.7) в формулу (91.6), получим

8. ٠رك(ر لك)^ذج(^ك)?تخ:(/)"

При малом числе событий проявляется дискретный характер пе- редачи энергии.

Пусть я (у) Ду —число частиц, создающих локально поглощен- ную энергию в пределах от у до у ز-Ду. Теперь можем написать следующее выражение для дозы:

£)⁼91.9) ’س’ء[ا ⁼ ايحلآ٠'ةدت)

где ؛(у)-спектр дозы по у, или доза, обусловленная части- цами, создающими локально поглощенную энергию у, на еди- ничный интервал этой энергии. Из формулы (91.9) следует, что

10. •٠)2ال=(لآ)ه

Пользуя формулу (91.6), получим

ص(£)?٠٢د٠(ىه(£. У)ус!Е. (91.11)

285

Используя формулу (91.7), можно найти распределение дозы по числу пар ионов:

(91.12)

٠£/،•/(/ل£)و(ك)?ئخ=(/)ه

Чтобы вывести дозовое или частотное распределение в яв­ном виде, необходимо знать функцию ٠^(£٦ /).

Экспериментально распределение по локально поглощенной энергии можно получить с помощью пропорционального импульс­ного детектора, амплитуда импульса в котором пропорциональ­на величине каждого события (т. е. величине у или /). Тогда амплитудное распределение импульсов соответствовало бы рас­пределению п(у).

92 ة. ФЛЮКТУАЦИИ ПОГЛОЩЕННОЙ ЭНЕРГИИ

Статистическая природа ионизирующих излучений и их взаи- модействие с веществом имеют следствием статистический ха- рактер передачи энергии. Ионизирующее излучение передает веществу энергию малыми, но конечными порциями в отдельных актах взаимодействия. Стохастический характер этого процесса приводит к тому, что как число актов взаимодействия, так и энергию, передаваемую в каждом акте взаимодействия излуче- НИЯ с веществом, можно заранее предсказать лишь с определен- ной вероятностью.

Рассмотрим некоторый малый объем вещества ДУ, находя- пися в таком поле излучения, что поглощенная в этом веще- стве доза за некоторое время облучения равна ٥. Средняя по- глопенная энергия в объеме ДУ облученного вещества равна произведению ٥га, где га —масса вещества, заключенного в объеме ДУ. Фактически же поглощенная энергия в объеме ДУ может отличаться от этой величины. Выделим теперь не один малый объем, а большое число малых объемов, случайным обра- зом расположенных в облучаемом веществе. При дозе ٥ фак- 'Тически поглощенная энергия в каждом малом объеме оказы- вается различной, однако в среднем при достаточно большом числе малых объемов поглощенная энергия, приходящаяся на один малый объем, равна Ит. Таким образом, мы имеем дело с флюктуацией энерговыделения, которая тем значительнее, чем .меньше размер малых объемов и меньше значение дозы.

Рассмотрим несколько подробнее природу флюктуаций по- глопенной энергии. Выделим по-прежнему малый объем веще- отва, находящийся в поле треков заряженных частиц. Для опре- деленности положим, что заряженные частицы —тяжелые, на- пример протоны. Допустим вначале, что все частицы входят в рассматриваемый объем АУ с одним и тем же значением лпэ, равным ц считаем при этом, что лпэ не изменяется за время пролета частицы через данный объем. Энергия, выделяемая при пролете отдельного протона, в этом случае равна دك, где X — 286

длина пути частицы в рассматриваемом объеме. Различные ча- стицы случайным образом проходят различный путь в пределах объема АУ; длина пути х — случайная величина. Если число، частиц, пересекающих объем ДУ, равно п, то поглощенная энер­гия в рассматриваемом случае будет пЬх, где х — средний путь,, проходимый одной частицей. Чем больше число частиц, тем ближе средний путь приближается к средней длине геометри­ческой хорды 7. Для выпуклых объемов

7=4ДУ/5, (92.1)،

где 5 — площадь поверхности, ограничивающей объем ДУ. В част­ности, для сферы радиусом г средняя хорда 7=4г/3.

Если даже допустить, что каждый из малых объемов ДУ пересекается одинаковым числом частиц п, средний путь х, про­ходимый этими частицами, оказывается различным вследствие флюктуаций случайной величины х. Следовательно, различной будет и поглощенная энергия. Очевидно, в данном случае флюк­туация поглощенной энергии будет тем значительнее, чем мень­шее число частиц пересекает объем АУ.

Мы рассмотрели геометрический фактор, влияющий на флюк­туацию энерговыделения. Количественную оценку его значимости можно сделать, если известно распределение случайной величи­ны х. В § 84 показано, что для сферического объема в изо­тропном поле треков распределение длины пути имеет вид

(92.2) ٠2٠=(٠

где 0>(х)—плотность вероятности распределения величины х.

Изотропное поле треков — наиболее типичный случай в ми­кродозиметрии. Количественной характеристикой флюктуации случайной величины может служить относительная дисперсия

<،٠٥

٠х=٠х²², (92.3)

где 0_Х² — дисперсия случайной величины.

Можно показать, что для сферического объема в изотропном поле треков и_х=1/٠8.

До сих пор мы предполагали, что в каждый объем попадает одинаковое число частиц, все частицы имеют одинаковое зна­чение ЛПЭ и что для каждой частицы ЛПЭ остается постоян­ной в пределах рассматриваемого объема; при этих условиях относительная дисперсия поглощенной энергии примерно равна؛ 1/8*. В действительности эти условия не соблюдаются.

Число частиц, пересекающих данный объем, также является случайной величиной; обычно принимают, что число пересекаю­щих частиц подчиняется пуассоновскому распределению. Для распределения Пуассона дисперсия равна среднему значению، случайной величины, и, следовательно, относительная дисперсия

* Строго говоря, эта величина зависит от формы объема; однако отклоне­ние от сферы не может существенно ее изменить.

287

числа частиц обратно пропорциональна их среднему числу:

Vn=\/n. (92.4)

Чем меньше п, тем значительнее флюктуации числа попаданий частиц в малые объемы и, следовательно, тем значительнее «флюктуации энерговыделения. Микродозиметрия имеет дело с малым числом событий попадания. Из формулы (92.4) видно, что уже при Й=1 роль флюктуаций числа частиц значительно превышает роль геометрического фактора.

Одна из причин флюктуации лпэ заключается в том, что вдоль случайно выбранного пути могут пролететь частицы с раз- .личной энергией и, следовательно, с различной лпэ, здесь пред- полагается, что частицы с одинаковой энергией имеют одинако- вую ЛПЭ. Относительная дисперсия كراً выражает отклонение действительного значения лпэ, с которым частица пересекает рассматриваемый объем, от частотного среднего ء. Для нахож- дения относительной дисперсии необходимо знать действующий ЛПЭ-спектр излучения.

Применимость допущений, сделанных в связи с рассмотре- нием роли лпэ, существенно зависит от размера данного объ- ،ема. С увеличением объема все большая часть энергии частицы теряется в его пределах и предположение о неизменности лпэ становится менее справедливым. Изменение энергетических по- терь частицы вдоль ее пути в пределах данного объема влияет на флюктуации переданной энергии. Если объем настолько ве٠ лик, что значительное число частиц заканчивает в нем свой путь, то может сказаться возрастание энергетических потерь в .конце пробега (пик Брэгга). Однако этот случай нетипичен для .микродозиметрии.

Если объем достаточно мал, так что каждая частица в его ..пределах теряет лишь незначительную часть своей энергии, то 1И0ЖН0 не считаться с изменением лпэ вдоль пути частицы. Однако с уменьшением объема уменьшается число актов взаи- .модействия каждой частицы с веществом за время ее пролета через рассматриваемый объем. Это приводит к возрастанию »флюктуаций энергетических потерь частиц, имеющих одинаковую энергию. Другими словами, частицы одного сорта, входящие *в рассматриваемый объем с одинаковой энергией и пролетающие .по одному и тому же пути, теряют в этом объеме разную энер- -ГИЮ. Разброс энергетических потерь, обусловленный флюктуа- циями числа актов взаимодействия, называется страгглингом. .Роль страгглинга во флюктуации поглощенной энергии, следо- ъательно, возрастает с уменьшением рассматриваемого объема.

Итак, флюктуации поглощенной энергии определяются гео- .метрическими и физическими факторами. Укажем общие зако- .номерности проявления флюктуаций: они тем значительнее, чем меньше рассматриваемый объем, меньше доза излучения и чем ’больше ЛПЭ частиц, входящих в состав излучения. Для ха- рактерных объемов, рассматриваемых в микродозиметрии, гео- :288