9.2.2.13. Экономическая интерпретация многофакторной регрессионной модели

Анализ коэффициентов уравнения множественной регрес­сии: =81,03 -0,41 x₁+3,37 x₂ позволяет сделать вывод о степени влияния каждого из двух факторов на показатель производительности труда. Так, параметр a₁ =-0,41 свидетель­ствует о том, что с увеличением продолжительности внутрисменных простоев на 1 мин следует ожидать снижения произ­водительности труда (дневной выработки деталей одним ра­бочим) на 0,41 шт. (обратная связь). Повышение же квали­фикации рабочего на 1 разряд может привести к увеличению выработки на 3,37 детали. Отсюда можно сделать соответст­вующие практические выводы и осуществить мероприятия, направленные на повышение производительности труда.

Однако на основе коэффициентов регрессии нельзя сказать, какой из факторных признаков оказывает наибольшее влияние на результативный признак, так как коэффициенты регрессии между собой не сопоставимы, поскольку они изме­рены разными единицами. На их основе нельзя также устано­вить, в развитии каких факторных признаков заложены наи­более крупные резервы изменения результативного показателя, потому что в коэффициентах регрессии не учтена вариа­ция факторных признаков.

Чтобы иметь возможность судить о сравнительной силе влияния отдельных факторов и о тех резервах, которые в них заложены, должны быть вычислены частные коэффициенты эла­стичности Эi, а также бета-коэффициенты в_i и дельта коэффи­циенты Δ_i.

►Различия в единицах измерения факторов устраняют с помощью частных коэффициентов эластичности, которые рас­считывают по формуле:

(9.26)

где a_i — коэффициент регрессии при i-м факторе;

x_i — среднее значение i-го фактора;

— среднее значение изучаемого показателя.

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколь­ко процентов в среднем изменяется анализируемый показатель с изменением на 1% каждого фактора при фиксированном поло­жении других факторов.

►Для определения факторов, в развитии которых заложены наиболее крупные резервы улучшения изучаемого показателя, необ­ходимо учесть различия в степени варьирования вошедших в урав­нение факторов. Это можно сделать с помощью β-коэффициентов, которые вычисляют по формуле:

(9.27)

где — среднее квадратическое отклонение i-го фактора;

— среднее квадратическое отклонение показателя.

β -коэффициент показывает, на какую часть среднего квадратического отклонения изменяется результативный признак с

изменением соответствующего факторного признака на величину среднего квадратического отклонения..

►Исходя из соотношения и принимая во внимание, что коэффициент множественной детерминации есть доля изучаемых факторов в наличном приращении результативного показателя в анализируемой совокупности, можно сделать вывод, что произведение β_ir_i (1 ≤ i ≤ n) является показателем силы влияния соответствующего фактора на данный показатель.

Поделив произведение β_ir_i на коэффициент множест­венной детерминации , получим коэффициент, который показывает какова доля вклада анализируемого фактора в суммарное влияние всех отобранных факторов. Обозначив этот коэффициент Δ_i получим

(9.28)

Рассчитаем для нашего примера коэффициенты эластичности Эi, также коэффициенты β_i и Δ_i, дадим им экономическую интерпретацию:

Анализ частных коэффициентов эластичности показывает, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на производительность труда оказывает фактор x₂ — повышение квалификации рабочих на 1% приводит к росту производительности труда на 0,15 %. Снижение же продолжительности внутрисменных простоев на 1% повышает про-изводительность труда только на 0,05%:

Анализ β_i -коэффициентов показывает, что на производительность труда наибольшее влияние из двух исследуемых факторов с учетом уровня их вариации способен оказать фактор x₂ — квалификация рабочих, так как ему соответствует наибольшее (по абсолютной величине) значение β –коэффициента:

На основании анализа Δ_i -коэффициентов установлено, что наибольшая доля прироста производительности труда из двух анализируемых факторов может быть обеспечена развитием такого фактора, как повышение квалификации рабочих.

Таким образом, на основании частных коэффициентов эла­стичности Э_i, в_i - и Д_i -коэффициентов можно судить о резер­вах роста производительности труда, которые заложены в том или ином факторе.

Увеличение числа существенных факторов, включаемых в модель исследуемого показателя, позволяет выявить дополни­тельные резервы производства. Для этого могут быть использо­ваны трех-, четырех- (и т.д.), n-факторные регрессии.