Распределение рабочих по сменной выработке изделия а и расчетные значения для исчисления показателей вариации

Группы рабочих по сменной выработке изделий, шт.	Число рабочих f	Середина интервала x	Расчетные значения
			x f
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
170-190	10	180	1800	-36	1296	12960	324000	-2	-20	40
190-210	20	200	4000	-16	256	5120	800000	-1	-20	20
210-230	50	220	11000	4	16	800	2420000	0	0	0
230-250	20	240	4800	24	576	11520	1152000	1	20	20
Итого	100	–	21600	–	–	30400	4696000	–	-20	80

.

Как видим, наименее трудоемким является метод исчисле­ния дисперсии способом моментов.

5.3.1 .Правило сложения дисперсий

Вариация признака обусловлена различными факторами, неко­торые из этих факторов можно выделить, если статистическую со­вокупность разбить на группы по какому-либо признаку. Тогда, наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами. В про­стейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по од­ному фактору, изучение вариации достигается посредством исчис­ления и анализа трех видов дисперсий: обшей, меж­групповой и внутригрупповой.

• Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдель­ных значений признака х от общей средней и может быть вычислена как простая дисперсия (по формуле (5.20) или взве­шенная дисперсия по формуле (5.21).

• Межгрупповая дисперсия характеризует систематиче­скую вариацию результативного признака, обусловленную влия­нием признака-фактора, положенного в основание группиров­ки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (част­ных) средних - от общей средней :

, (5.31)

где - численность единиц в группе.

• Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случай­ную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием не­учтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, поло­женного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы х_i,- (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия по формулам, соответственно:

; (5.32)

(5.33)

На основании внутригрупповой дисперсии по каждой груп­пе, т.е. на основании можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий :

. (5.34)

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

(5.35)

Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью — неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Рассмотрим вычисление этих дисперсий и покажем справед­ливость соотношения (5.35) на следующем примере.

Пусть при изучении влияния квалификации (тарифного раз­ряда) рабочих на уровень производительности труда в цехе были получены данные, представленные в табл. 5.8.

Таблица 5.8