Выравнивание по прямой ряда динамики урожайности зерновых культур

Год	t	t2	y*t		уi -	(уi - )2
1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995	-9 -7 -5 -3 -1 + 1 +3 +5 +7 +9	81 49 25 9 1 1 9 25 49 81	-138,6 -98,0 -88,0 -46,2 -10,9 17,5 45,0 92,5 99,4 134,1	15,15 15,19 15,23 15,28 15,32 15,36 15,40 15,45 15,49 15,53	0,25 -1,19 2,37 0,12 -4,42 2,14 -0,40 3,05 -1,29 -0,63	0,0625 1,4161 5,6169 0,0144 19,5364 4,5796 0,016 9,3025 1,6641 0,3969
Итого	∑t=0	∑t2=330	∑yt=6,8	∑ =153,4	∑(уi )=0	∑(уi )2= 42,6054

Из табл. 7.10 находим

∑ =153,4; ∑yt=6,8; ∑t²=330,

откуда ; .

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую мо­дель искомой функции, будет иметь вид: = 15,34 + 0,021t.

Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, равные -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, находим выров­ненные уровни .

Если расчеты выполнены правильно, то ∑y=∑ . В нашем примере ∑y=∑ =153,4. Следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.

Полученное уравнение показывает, что несмотря на значи­тельные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 1986 по 1995 гг. урожайность зерно­вых культур в среднем возрастала на а₁ = 0,021 ц/га в год.

Фактические и расчетные значения урожайности зерновых культур представлены в виде графика (см. рис. 7.4).

Рис.7.4. Уровни урожайности зерновых культур

Соединив точки, построенные по фактическим данным, полу­чим ломаную линию, на основании которой затруднительно вынести суждение о характере обшей тенденции в изменении урожайности. Тенденции роста урожайности зерновых культур в изучаемом периоде отчетливо проявляется в результате построения выровненной прямой

= 15,34 + 0,021t.

7.5. Методы изучения сезонных колебаний

При сравнении квартальных и месячных данных многих социаль­но-экономических явлений часто обнаруживаются периодические ко­лебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они явля­ются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

В широком понимании к сезонным относят все явления, кото­рые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную зако­номерность внутригодовых изменений, т. е. более или менее ус­тойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.

В статистике периодические колебания, которые имеют опре­деленный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонные волны», а дина­мический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Сезонные колебания наблюдаются в различных отраслях экономики: при производстве большинства сельскохозяйствен­ных продуктов, их переработке, в строительстве, транспорте, торговле и т.д. Значительной колеблемости во внутригодовой динамике подвержены денежное обращение и товарооборот. Наибольшие денежные доходы образуются у населения в III и IV кварталах, особенно это характерно для селян. Максималь­ный объем розничного товарооборота приходится на конец ка­ждого года. Спрос на многие виды услуг, производство молока, яиц, мяса, шерсти, улов рыбы колеблется по сезонам.

Сезонные колебания обычно отрицательно влияют на ре­зультаты производственной деятельности, вызывая нарушения ритмичности производства. Поэтому хозяйственные организа­ции принимают меры для смягчения сезонности за счет рацио­нального сочетания отраслей, механизации трудоемких процес­сов, создания агропромышленных фирм и т.д.

Комплексное регулирование сезонных изменений по отдель­ным отраслям экономики должно основываться на исследова­нии сезонных колебаний.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения се­зонных колебаний. Самый простой заключается в построении специ­альных показателей, которые называются индексами сезонности I_s. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Индексами сезонности являются процентные отношения факти­ческих (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на ко­торой не отражались бы случайные условия одного года, индек­сы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенден­ции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосред­ственно по эмпирическим данным без их предварительного вы­равнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года ( ), затем вычисляется среднемесяч­ный уровень для всего ряда . После чего определяется показатель сезонной волны — индекс сезонности I_s как процентное от­ношение средних для каждого месяца к общему среднемесячно­му уровню ряда, %

, (7.22)

где - средний уровень для каждого месяца (минимум за три года);

- среднемесячный уровень для всего ряда.

Для наглядного представления сезонной волны исчисленные индексы сезонности изображают в виде графика.

Покажем расчет индексов сезонности I_s на примере произ­водства яиц по данным АО за три года (табл. 7.11).

Средний индекс сезонности для 12 месяцев должен быть ра­вен 100%, тогда сумма индексов должна составлять 1200. В нашем примере это отношение равно 1200,4 (небольшая по­грешность - следствие округлений).

Анализ данных табл. 7.11 позволяет сделать следующие выводы:

• производство яиц характеризуется резко выраженной се­зонностью;

• яйценоскость по отдельным месяцам года отклоняется от среднемесячной на 42—44%;

• наименьшей яйценоскостью характеризуется ноябрь (57 %), а наибольшей — июнь (143,9%).

Таблица 7.11