3.3. Выполнение группировки по количественному признаку

При составлении структурных группировок на основе варьи­рующих количественных признаков необходимо определить ко­личество групп и интервалы группировки.

Интервал — количественное значение, отделяющее одну еди­ницу (группу) от другой, т. е. интервал очерчивает количествен­ные границы групп.

Как правило, величина интервала представляет собой раз­ность между максимальным и минимальным значениями при­знака в каждой группе.

Вопрос о числе групп и величине интервала следует решать с учетом множества обстоятельств, прежде всего исходя из целей исследования, значения изучаемого признака и т.д.

Количество групп и величина интервала связаны между со­бой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал, и на­оборот. Количество групп зависит от числа единиц исследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности нельзя образовывать большое число групп, так как группы будут малочисленными.

При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. По­этому число групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупно­сти, что отвечает требованию закона больших чисел. Однако в отдельных случаях представляют интерес и малочисленные группы: новое, передовое, пока оно не станет массовым, прояв­ляется в незначительном числе фактов; поэтому задача стати­стики — выделить эти факты, изучить их.

Таким образом, при решении вопроса о численности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными признака­ми, а знанием сущности изучаемого явления. На количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень ва­риации группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовать групп.

Ориентировочно определить оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле американского уче­ного Стерджесса:

, (3.1)

где N — численность единиц совокупности.

Получаем следующее соотношение:

N	15 - 24	25 - 44	45 - 89	90 - 179	180 - 359		360 - 719
п	5	6	7	8	9	10

Формула Стерджесса пригодна при условии, что распределе­ние единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления.

Интервалы могут быть равные и неравные. При исследовании экономических явлений могут применяться неравные (прогрес­сивно возрастающие, прогрессивно убывающие) интервалы. Так, например, по численности работающих промышленные предпри­ятия могут быть разбиты на следующие группы: до 100 человек, 100 - 200, 200 - 300, 300 - 500, 500 - 1000, 1000 и более чело­век. Это объясняется тем, что количественные изменения размера признака имеют неодинаковые значения в низших и высших по размеру признака группах: изменение количества работающих на 50 - 100 человек имеет существенное значение для мелких пред­приятий, а для крупных - не имеет.

Группировки с равными интервалами целесообразны в тех слу­чаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным (например, при группировке рабочих одной профессии по размеру заработ­ной платы, посевов какой — либо культуры по урожайности).

Для группировок с равными интервалами величина интервала:

, (3.2)

где x_max, x_min — наибольшее и наименьшее значения признака, п - число групп.

Если, например, требуется произвести группировку с равны­ми интервалами по данным об уровне месячной заработной платы бюджетных работников, которая колеблется в пределах от 600 до 750 руб., и необходимо при этом выделить 5 групп, то ве­личина интервала, руб.:

.

Если в результате деления получится не целое число и воз­никает необходимость в округлении, то округлять нужно, как правило, в большую сторону, а не в меньшую.

Прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 600 руб.) найденное значение интервала, получаем верх­нюю границу первой группы: 600 + 30 = 630.

Прибавляя далее величину интервала к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы: 630 + 30 = 660 и т.д.

В результате получим такие группы работников по размеру заработной платы, руб.:

600 - 630; 630 - 660; 660 - 690; 690 - 720; 720 - 750.

В этом распределении имеет место неопределенность: к ка­кой группе, например, отнести работника с заработком в 630 руб., к первой или второй? Для устранения неопределенно­сти открывают один из крайних интервалов или используют принцип единообразия — левое число включает в себя обозначен­ное значение, а правое — не включает. Значит работник, полу­чающий 630 руб., должен быть отнесен ко второй группе. Ана­логично нужно поступать в отношении всех остальных групп.

Интервалы групп могут быть закрытыми, когда указаны нижняя и верхняя границы (как в приведенном выше примере), и откры­тыми, когда указана лишь одна из границ (первый или последний интервалы, величина которых принимается равной величине смежных с ними интервалов). Во втором случае, чтобы показать, что работник с заработной платой, равной, например, верхней границе интервала, включается в последнюю группу, ее следует обозначить «750 и выше». И наоборот, чтобы показать, что значе­ние, равное верхней границе интервала, не входит в данную груп­пу, последнюю группу нужно обозначить «свыше 750». Подобные функции выполняют слова «до», «менее» и «более».

Все сказанное выше о группировках относится к группиров­кам, которые производятся на основе анализа первичного стати­стического материала. Но иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые не удовлетворяют требо­ваниям анализа. Например, имеющиеся группировки могут быть несопоставимы из-за различного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов. Для приведения таких груп­пировок к сопоставимому виду в целях их дальнейшего сравни­тельного анализа используется метод вторичной группировки, яв­ляющейся особым видом группировки.

Вторичная группировка — образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Получение новых групп на основе имеющихся возможно двумя способами перегруппировки: объединение перво­начальных интервалов (путем их укрупнения) и долевой перегруп­пировкой (на основе закрепления за каждой группой определен­ной доли единиц совокупности).

Использование вторичной группировки для приведения двух группировок с различными интервалами к единому виду рас­смотрим на примере распределения акционеров двух районов области по размеру дивидендов на одну акцию (по условным данным табл. З.1.).

Таблица 3.1