Цена и выручка от реализации по трем коммерческим магазинам

Номер магазина	Исходные данные		Расчетные значения
	Цена яблок, руб/кг, X	Выручка от реализации, руб., w	Частота (количество реализованных единиц), кг, f = w/x
1-й 2-й 3-й	17 20 24	3060 2800 1920	3070 : 17 = 180 2800 : 20 = 140 1920 : 24 = 80
Итого	—	7780	400

Расчет средней цены выражается соотношением:

Выручка от реализации, руб

Средняя цена, руб. =

Количество реализованных единиц, кг

Определяющим показателем здесь является числитель этой логической формулы. Выручка от реализации w известна (чис­литель), а количество реализованных единиц — неизвестно, но может быть найдено как частное от деления одного показателя на другой, для чего нужно отдельно по каждому магазину разде­лить выручку на цену.

Тогда средняя цена 1 кг яблок, руб., по трем коммерческим магазинам может быть исчислена по формуле (5.9) средней гар­монической взвешенной:

.

Этот же результат получится и по средней арифметической взвешенной, если в качестве весов принять количество проданных единиц (которые необходимо предварительно рассчитать), руб.:

.

Полученная средняя цена 1 кг яблок является реальной ве­личиной, ее произведение на все количество проданных яблок дает общий объем реализации, выступающий в качестве опреде­ляющего показателя (7780 руб).

Исчисление средней гармонической взвешенной по формуле (5.9) освобождает от необходимости предварительного расчета ве­сов, поскольку эта операция заложена в саму формулу.

В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения обратного признака встречаются по одному разу), применяется средняя гармоническая простая, ис­числяемая по формуле:

, (5.10)

где - отдельные варианты обратного признака, встречающиеся по одному разу;

n - число вариантов.

Пример. У предпринимателя имеются два автомобиля различных моделей, работающих на бензине одинаковой марки. Расход бензина у первого автомобиля равен 0,05 л/км, у второго — 0,08 л/км. Каков средний расход бензина на 100 км (или 1 км) пройденного пути?

Может показаться, что решение этой задачи заключается в рас­чете средней арифметической простой, т.е. расход, л/км, равен (0,05+0,008) : 2 = 0,065.

Однако такой расчет является ошибочным. Покажем это на примере одного и того же количества израсходованного бензина. Предположим, расход бензина на поездку составил 40 л (как будет показано ниже, конкретная цифра значения не имеет). На 40 л бензина первая машина пройдет 800 км, т.е. (40 : 0,05), пробег вто­рой — составит 500 км, т.е. (40 : 0,08), следовательно, общий про­бег равен 1300 км.

Если средняя исчислена правильно, то при замене индивиду­альных значений их средним не должен измениться определяю­щий показатель — в данном случае общий пробег.

Принимая = 0,065 л/км, общий пробег, км, оказывается меньше на 69,23 км, так как 40 : 0,065 + 40 : 0,065 = 1230,77, что под­тверждает ошибочность выполненного расчета простой средней.

Правильное решение этой задачи должно в своей основе со­держать исходное (логическое) соотношение средней.

Для того чтобы определить средний расход бензина на 1км

пройденного пути ( , л/км), необходимо общий расход бензина поделить на суммарный пробег обоих автомобилей:

,

или 6,15 л на 100 км.

Как видим, расчет сведен к исчислению средней гармониче­ской простой (при этом конкретное количество израсходован­ного бензина роли в расчете не играет, главное, чтобы оно было одинаковым).

При замене индивидуальных значений признака их средней ( ) общий пробег не изменится:

км.

Если по двум частям совокупности (численности n₁ и n₂) даны средние гармонические, то общую среднюю гармоническую по всей совокупности можно представить как взвешенную гармоническую среднюю из групповых средних:

. (5.11)

Для закрепления знаний по теме рассмотрим задачу на применение в расчетах средней арифметической и средней гармонической.

Пусть требуется определить средний размер двух видов вкла­да в банке в октябре и ноябре по данным табл. 5.6.

Таблица 5.6