Распределение рабочих по среднечасовой выработке изделий

№ п/п	Рабочие IVразряда			Nп/п	Рабочие Vразряда
	Выработка рабочего, шт., У1				Выработка рабочего, шт., У1
1	7	-3	9	1	14	-1	1
2	9	-1	1	2	14	-1	1
3	9	-1	1	3	15	0	0
4	10	0	0	4	17	-2	4
5	12	2	4
6	13	3	9
∑	60	-	24	∑	60	—	6

Для результативного признака исчислим: 1) групповые дисперсии; 2) среднюю из внутригрупповых дисперсий; 3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию; 5)проверим правило сложения дисперсий.

В этом примере данные группируются по квалификации (тарифному разряду) рабочих, являющейся факторным признаком х.

Результативный признак у_i варьирует как под влиянием систе­матического фактора х - квалификации (межгрупповая вариация), так и других неучтенных случайных факторов (внутригрупповая вариация). Задача заключается в измерении этих вариаций с по­мощью дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповых.

1. Для расчета групповых дисперсий исчислим средние вы­работки по каждой группе и общую среднюю выработку, шт.:

• по первой группе ;

• по второй группе ;

• по двум группам

.

Данные для расчета дисперсий по группам представлены в табл. 5.8. Подставив необходимые значения в формулу (5.32), получим внутригрупповые дисперсии:

По первой группе ;

По второй группе .

Внутригрупповые дисперсии показывают вариации выработ­ки в каждой группе, вызванные всеми возможными фактора­ми (техническое состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.), кроме различий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие имеют одну квалификацию).

2. Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий ( ) по формуле (5.34):

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает вариацию выработки, обусловленную всеми факторами, кроме квалифика­ции рабочих, но в среднем по всей совокупности.

3. Исчислим межгрупповую дисперсию по формуле (5.31):

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп рабочих по квали­фикационному разряду.

4. Исчислим общую дисперсию по формуле (5.20):

Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возмож­ных факторов на общую вариацию среднечасовой выработки изделий всеми рабочими цеха.

5. Суммирование средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дает общую дисперсию:

Очевидно, чем больше доля межгрупповой дисперсии в об­шей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака (квалификационного разряда) на изучаемый признак (количест­во изготавливаемых изделий).

Поэтому в статистическом анализе широко используется

эмпирический коэффициент детерминации ( ) — показатель, пред­ставляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дис­персии результативного признака и характеризующий силу влия­ния группировочного признака на образование общей вариации:

. (5.36)

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х (остальная часть общей вариации у обуславливается вариацией прочих факторов). При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функцио­нальной связи — единице.

В нашем примере (или 66,6%)

Это означает, что на 66,6% вариация производительности труда рабочих обусловлена различиями в их квалификации и на 33,4 % - влиянием прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение — это корень квад­ратный из эмпирического коэффициента детерминации:

, (5.37)

оно показывает тесноту связи между группировочным и ре­зультативным признаками.

Эмпирическое корреляционное отношение , как и , может принимать значения от 0 до 1.

Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный при­знак никак не влияет на образование общей вариации.

Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии ( ), т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком оп­ределяет вариацию изучаемого результативного признака.

Чем значение корреляционного отношения ближе к еди­нице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

Для качественной оценки тесноты связи на основе показате­ля эмпирического корреляционного отношения можно восполь­зоваться соотношениями Чэддока:

ηэ 0,1-0,3 0,3-0,5 0,5-0,7 0,7-0,9 0,9-0,99

Сила связи Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная

В нашем примере , что свидетельствует о тесной связи между квалификацией рабочих и производительностью их труда.