9.2.2.4. Экономическая интерпретация параметров регрессии

После проверки адекватности, установления точности и на­дежности построенной модели (уравнения регрессии) ее необходимо проанализировать. Прежде всего нужно проверить согласуются ли знаки параметров с теоретическими представлениями и соображениями о направлении влияния признака-фактора на результативный признак (показатель).

В рассмотренном уравнении =4+0,6x, характеризующем за­висимость выработки за смену рабочим у от стажа работы х, пара­метр a₁>0. Следовательно, с возрастанием стажа выработка, как и ожидалось, также увеличивается.

Из уравнения следует, что возрастание на 1 год стажа рабочего приводит к увеличению им дневной выработки в среднем на 0,6 изделия (величину параметра a₁).

Для удобства интерпретации параметра a₁используют коэф­фициент эластичности. Он показывает средние изменения ре­зультативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:

(9.12)

В рассматриваемом примере Э = 0,6 = 0,45 . Следовательно, с возрастанием стажа работы на 1 % следует ожидать повышения производительности труда в среднем на 0,45 %.

Этот вывод справедлив только для изучаемой совокупности ра­бочих при конкретных условиях работы.

Если данная совокупность и условия работы типичны, то коэффициент регрессии может быть использован для норми­рования и планирования производительности труда рабочих этой профессии.

Имеет смысл вычислить остатки =у - , характеризующие отклонение i -х наблюдений от значений, которые следует ожи­дать в среднем.

Анализируя остатки, можно сделать ряд практических выводов. Значения остатков (см. табл.9.2) имеют как положительные, так и от­рицательные отклонения от ожидаемого уровня анализируемого пока­зателя. Экономический интерес представляют выработки рабочих, обозначенных номерами: 5; 1; 4; 8; 7, поскольку их выработки отлича­ются наибольшими отклонениями. Тем самым выявляются передовые рабочие — номера: 1; 8; 7, обеспечивающие наибольшее повышение средней выработки (наибольшие положительные остатки) и отстаю­щие, требующие особого внимания рабочие — номера: 5, 4 (наиболь­шие отрицательные остатки). В итоге положительные отклонения вы­работки большинства рабочих уравновешиваются отрицательными от­клонениями небольшого числа рабочих, т. е. ∑ = 0 .

9.2.2.5. Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ

Как известно, явления общественной жизни складываются под воздействием не одного, а целого ряда факторов, т. е. эти явления многофакторны. Между факторами существуют слож­ные взаимосвязи, поэтому их влияние комплексное и его нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний.

Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ по­зволяет оценить меру влияния на исследуемый результативный

показатель каждого из включенных в модель (уравнение) факто­ров при фиксированном положении (на среднем уровне) ос­тальных факторов, а также при любых возможных сочетаниях факторов с определенной степенью точности найти теоретиче­ское значение этого показателя (важным условием является от­сутствие между факторами функциональной связи).

Математически задача формулируется следующим образом. Требуется найти аналитическое выражение, наилучшим образом отражающее установленную теоретическим анализом связь не­зависимых признаков с результативным, т. е. функцию

В условиях использования ЭВМ выбор аппроксимирующей математической функции осуществляется перебором решений, наиболее часто применяемых в анализе корреляции уравнений регрессии.

После выбора типа аппроксимирующей функции приступают

к многофакторному корреляционному и регрессионному анализу,

задачей которого является построение уравнения множественной

регрессии и нахождение его неизвестных параметров a_0, a_1,... ,a_n .

Параметры уравнения множественной регрессии, как и в случае I парной регрессии, находят по способу наименьших квадратов. Затем с помощью корреляционного анализа осуществляют проверку адекватности полученной модели. Адекватную модель эко­номически интерпретируют.