- •Раздел I
- •Глава 1. Статистика как наука
- •1.1. Понятие статистики и краткие сведения из ее истории
- •1.2. Предмет статистики
- •1.3. Метод статистики
- •1.4. Основные категории статистики
- •1.5. Задачи статистики и основные направления ее реформирования
- •Контрольные вопросы
- •Глава 2. Источники статистической информации
- •2.2. Статистическое наблюдение
- •2.2.1. Понятие о статистическом наблюдении
- •2.2.2. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •2.2.3. Формы, виды и способы наблюдения
- •Глава 3. Сводка и группировка материалов статического наблюдения
- •3.1. Сводка статистических данных
- •3.2. Задачи и виды группировок
- •3.3. Выполнение группировки по количественному признаку
- •Группировка акционеров по размеру выплаты дивидендов на одну акцию
- •Вторичная группировка акционеров по размеру дивидендов на одну акцию (группировка единая)
- •3.4. Статистические ряды распределения
- •Контрольные вопросы
- •Глава 4. Абсолютные и относительные статистические величины
- •4.1. Абсолютные статистические величины
- •4.2. Относительные статистические величины
- •Контрольные вопросы
- •Глава 5. Средние величины и показатели вариации
- •5.1. Понятие о средних величинах
- •5.2.1. Средняя арифметическая
- •Распределение рабочих по среднему стажу работы
- •5.2.2. Расчет средней арифметической в рядах распределения
- •Распределение рабочих ао по уровню оплаты труда
- •Распределение предприятий региона по стоимости основных производственных фондов (опф)
- •5.2.3. Средняя гармоническая
- •Цена и выручка от реализации по трем коммерческим магазинам
- •Информация о вкладах в банке для расчета средних значений
- •5.2.4. Средняя геометрическая
- •5.2.5. Средняя квадратическая и средняя кубическая
- •5.2.6 Структурные средние
- •5.3.Показатели вариации
- •Распределение рабочих по сменной выработке изделия а и расчетные значения для исчисления показателей вариации
- •5.3.1 .Правило сложения дисперсий
- •Распределение рабочих по среднечасовой выработке изделий
- •Контрольные вопросы
- •Глава 6. Выборочный метод в статистике
- •6.1. Понятие о выборочном наблюдении, его задачи
- •6.2. Ошибки выборки
- •6.3. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность
- •Распределение урожайности по хозяйствам региона, имеющим различную форму собственности
- •Контрольные вопросы
- •Глава 7. Статистическое изучение динамики
- •7.1. Понятие о рядах динамики
- •Добыча нефти в Российской Федерации, млн. Т:
- •7.2. Правила построения рядов динамики
- •Динамика объема реализации продукции фирмы «Весна» в сопоставимых ценах, млн. Руб. (по годам)
- •7.3. Показатели анализа ряда динамики
- •Динамика производства электроэнергии в Российской Федерации
- •Динамика объемов производства продукции машиностроения и металлообработки (в сопоставимых ценах 1990 г., млн. Руб.), и базисные темпы изменения объемов производства
- •Остатки вкладов в сберегательных банках на начало месяца, млн. Руб.
- •Динамика промышленного производства отрасли
- •7.4. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики
- •Объем производства продукции предприятия (по месяцам) в сопоставимых ценах, млн. Руб.
- •Объем производства продукции предприятия (по кварталам) в сопоставимых ценах, руб.
- •Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, ц/га
- •Выравнивание по прямой ряда динамики урожайности зерновых культур
- •7.5. Методы изучения сезонных колебаний
- •Яйценоскость по месяцам года и расчет индексов
- •7.6. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование
- •Контрольные вопросы
- •Глава 8. Экономические индексы
- •8.1. Индексы и их классификация
- •8.2. Общие индексы количественных показателей
- •Выработка продукции на предприятии
- •8.3. Общие индексы качественных показателей
- •Продажа товаров на рынке
- •Данные о продаже товаров
- •8.4. Индексы средних величин
- •Среднемесячная заработная плата и число работников
- •8.5. Базисные и цепные индексы
- •Контрольные вопросы
- •Глава 9. Статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений
- •9.1. Стохастико-детерминированный характер социально-экономических явлений и виды связей между ними
- •9.1.1. Функциональные
- •9.2. Статистические методы моделирования связи
- •9.2.1. Простейшие методы изучения стохастических связей
- •9.2.2. Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного
- •9.2.2.1 Корреляционный и регрессионный анализ
- •9.2.2.2. Двухмерная линейная модель
- •Распределение рабочих бригады по выработке и стажу работы
- •От стажа работы х (по данным табл. 9.1)
- •9.2.2.3 Проверка адекватности
- •Расчетные значения, необходимые для исчисления дост, дx
- •9.2.2.4. Экономическая интерпретация параметров регрессии
- •9.2.2.5. Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ
- •9.2.2.6. Построение и статистический анализ
- •9.2.2.7. Трехфакторные линейные регрессионные модели
- •Стохастическая связь между производительностью труда, внутрисменными простоями и квалификацией рабочих
- •К расчету параметров и оценке линейной двухфакторной регрессионной модели
- •9.2.2.8. Парные коэффициенты корреляции
- •9.2.2.9. Частные коэффициенты корреляции
- •9.2.2.10.Совокупный коэффициент множественной
- •9.2.2.11. Совокупный коэффициент множественной детерминации
- •9.2.2.12. Многошаговый регрессионный анализ
- •9.2.2.13. Экономическая интерпретация многофакторной регрессионной модели
- •9.3. Непараметрические методы
- •Распределение отцов и сыновей по росту, чел.
- •Распределение семей по уровню образования мужа и жены
Группировка акционеров по размеру выплаты дивидендов на одну акцию
Первый район
|
Второй район |
||
АО с размером дивидендов, руб. |
Число АО,в% от их общего количества |
АО с размером дивидендов, руб. |
Число АО, в % от их общего количества |
10 – 40 40 – 80 80 –120 120 – 160 160 – 200 |
18 12 40 25 5 |
10 - 60 60 - 120 120 - 200 200 – 300 – |
10 20 40 30 – |
Итого |
100 |
Итого |
100 |
Приведенные данные не позволяют сравнить распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну акцию, так как в этих районах имеется различное число групп акционеров, и кроме того, различны величины интервалов. Необходимо ряды интервалов привести к сопоставимому виду. За основу сравнения возьмем структуру распределения акционеров второго района (как наиболее крупную). Следовательно, по первому району нужно произвести вторичную группировку или перегруппировку акционеров, образовав такое же число групп и с теми же интервалами, как во втором районе.
В результате перегруппировки получаем следующие сопоставимые данные, характеризующие распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну акцию (табл. 3.2.).
Таблица 3.2
Вторичная группировка акционеров по размеру дивидендов на одну акцию (группировка единая)
№ группы |
Группы акционеров по размеру дивидендов на акцию, руб. |
Удельный вес акционеров группы, % |
Расчет |
|
Второй район |
Первый район |
|||
1 2 3 4 |
10 - 60 60 - 120 120 - 200 200 - 300 |
10 20 40 30 |
24 46 30 – |
18 + 0,5 * 12 = 24 0,5 * 12 + 40 = 46 25 + 5 = 30 – |
|
Итого |
100 |
100 |
100 |
Анализ сопоставимых данных вторичной группировки позволяет сделать вывод о том, что акционеры второго района имеют более высокие размеры дивидендов (120 руб. и более на одну акцию выплачивают 70%- м акционеров этого района, а в первом районе — только 30%- м акционеров).
3.4. Статистические ряды распределения
После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.
Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.
Ряды распределения, построенные по атрибутивным признакам (в порядке возрастания или убывания наблюденных знаний), называются атрибутивными. Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.
Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными. Например, распределение населения по возрасту, рабочих — по стажу работы, заработной плате и т.д.
Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариантов и частот.
Числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения называются вариантами. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Так, при группировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности варианты положительные (прибыль) и отрицательные (убыток) числа.
Частоты — это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т. е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.
Частости — это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.
Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье), на дискретных признаках, представленных в виде интервалов; интервальные — на непрерывных признаках (имеющих любые значения, в том числе и дробные).
При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является трудно обозримым и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т. е. расположение всех вариантов в возрастающем (или убывающем) порядке.
Например, стаж работы (годы) 22 рабочих бригады характеризуется следующими данными:
2, 4, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4, 5
Ранжированный ряд:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11.
При рассмотрении первичных данных можно видеть, что одинаковые варианты признака у отдельных единиц повторяются (здесь и далее — частота повторений, п — объем изучаемой совокупности).
Способы построения дискретных и интервальных рядов различны. Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака, обозначаемые через хi, а затем подсчитывается частота повторения каждого варианта . Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых приводятся варианты, а в другой — частоты. Построение дискретного вариационного ряда не составляет труда.
Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов «от — до», необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которое следует разбить все единицы изучаемой совокупности. При группировке внутри однокачественной совокупности появляется возможность применения равных интервалов, число которых зависит от вариации признака в совокупности и от количества обследованных единиц.
Проиллюстрируем построение интервального вариационного ряда по данным приведенного выше примера распределения рабочих по стажу работы.
Для нашего примера, согласно формулы Стерджесса (3.1), при N = 22 число групп n = 5. Зная число групп, определим величину интервала по формуле (3.2):
. (3.2)
В результате получим следующий ряд распределения рабочих по стажу работы. ( = 22):
х... 2 – 4 4– 6 6– 8 8 – 10 10 – 12
3 86 32
Как видно из данного распределения, основная масса рабочих имеет стаж работы от 4 до 8 лет.
Ряды распределения удобно изучать с помощью графического метода.