Тема 8. Ряды динамики.

1. Основные понятия статистики динамики. Виды рядов динамики.

2. Показатели тенденции динамики.

3. Методы выявления типа тенденции. Определение параметров тренда.

4. Показатели колеблемости ряда динамики. Измерение устойчивости динамики.

5. Прогнозирование на основе ряда динамики.

1. Основные понятия статистики динамики. Виды рядов динамики.

Процесс развития, движения социально-экономического явления во времени называется динамикой.

Для отображения динамики строят ряд динамики (РД) – временную последовательность значений статистических признаков или показателей.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1. Момент (период) времени (t);

2. Уровни РД – значения признака (показателя) в соответствующий момент (период) времени (y).

1. РД с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.

РД следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называются равноотстоящими.

Если же в РД даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то это – ряды с неравноотстоящими уровнями.

2. РД моментные и интервальные.

Если уровни РД представлены на определенные моменты времени (начало, конец месяца, квартала, года и т.д.) – ряд моментный.

Если уровни РД представлены за определенные интервалы времени (за год, месяц, неделю и т.д.) – ряд интервальный.

3. РД из абсолютных и относительных величин (в зависимости от способа выражения уровней если проценты то относительные).

4. Полные и неполные (Недостаток данных)

Полный ряд - ряд который имеет все уровни. Если один или несколько уровней внутри ряда отсутствует, то неполный.

При анализе рядов динамики важную роль играет соблюдение условий сопоставимости, т.е.:

1)если уровни ряда в изучаемом ряду были рассчитаны разными методиками, то необходимо пересчитать их по какой-либо одной методике и получить новый вид динамики, который можно анализировать.

2)если периоды (моменты) времени имеют разную размерность, то необходимо привести их к единой размерности, получить новый вид динамики, который можно анализировать.

Показатели тенденции динамики:

1. Абсолютное изменение - показывает на сколько изменился уровень ряда в сравнении с предыдущим уровнем или в сравнении с базой.

/\y_iц=y_i-y_i-1.

/\ y_iб=yi-yб.

Если абсолютный прирост отрицательный, то его следует называть абсолютным сокращением.

Абсолютное изменение имеет те же единицы измерения, что и уровни ряда с добавлением единицы времени, за которое произошло изменение: 22 тыс. руб. в год.

2. Ускорение – разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период той же длительности.

, (41)

где и – значения абсолютного цепного изменения уровня ряда соответственно в i-м и (i – 1)-м периодах;

Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

Ускорение выражается в единицах измерения уровней, деленных на квадрат длины периода: 4 тыс. тн в год за год.

3. Темп роста – отношение сравниваемого уровня (более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более раннему).

, (42)

; (43)

Темп роста говорит о том, сколько процентов составляет сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу (или «во сколько раз сравниваемый уровень больше базисного»). Если сравниваемый уровень меньше базисного, то не говорят «меньше», а следует записать следующим образом: в 0,4 раза больше. Темп роста всегда положительная величина.

4. Темп прироста (относительный прирост) показывает, на какую долю (процент) сравниваемый уровень больше (меньше) базисного уровня. Может быть положительным, отрицательным, равным нулю.

, , (44)

, ; (45)

5. Абсолютное значение 1% прироста - сотая часть предыдущего (или начального) уровня. Показывает, чему равен 1% прироста в абсолютном выражении.

, (46)

. (47)

6. Средний уровень РД ( ) рассчитывается как средняя хронологическая.

Средняя хронологическая – средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Расчет среднего уровня интервального РД.

, (48)

где t_i – продолжительность i-го периода (при равных по длительности периодах взвешенная средняя вырождается в простую среднюю);

Расчет среднего уровня моментного РД.

, (49)

где – среднее значение уровня ряда; n – количество уровней в моментном ряду;

7. Средний абсолютный прирост.

Дает возможность установить, на сколько в среднем за единицу времени должен увеличиться уровень ряда в абсолютном выражении, чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов, достигнуть конечного уровня.

, ; (51)

где n – количество уровней в ряду.

8. Средний темп роста (в процентах).

Показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень РД.

Необходимость исчисления возникает вследствие того, что:

- темпы роста постоянно колеблются;

- часто имеются данные на начало и на конец периода, а промежуточные данные отсутствуют.

Рассчитывается как средняя геометрическая.

, , (52)

где i – номер периода в ряду динамики;

9. Средний темп прироста (в процентах).

, (53)

Соотношения между цепными и базисными показателями:

1. Сумма цепных абсолютных изменений равна базисному абсолютному изменению.

2. Произведение цепных темпов изменения равно базисному темпу роста.

Особенности пок-лей РД д/рядов из относ. Рядов

• И уровень ряда и относ пок-лей измер-ся в процентах поэтому не всегда понятно о каких % идет речь

• При абсолютном изменении хотя бы однако, из показателей структуры неизбежно меняются и другой из показателей даже если соотв. абсолютному показатель не изменения

• Если признаки варьируют альтернативно то при равных по модулю абсолютно изменении их относит. Изменения существ. Отличий

Для выбора уравнения тренда используют графич. Метод или метод наим. Квадратов. В качестве факторного признака время, в качестве результативного – уровень ряда динамики.

Графич. Метод включает след. Этапы

1. Нанести на поле точки

2. На основе визуальной оценке располож-я точек провести прямую линию , кот-я наиболее точно отражает распред-е точек

3. Выбрать на проведенной прямой 2 произв. Точки

4. Решить систему уравнений и найти параметры урав-я

5. Записывать урав-е

Метод наим. Квадратов

1. Нанести на поле координат точки

2. Рассчитать параметры уравнения по каждому варианту

3. Рассчитать сумму квадратов отклонения фактич. Знач-й от теоретич.

4. Выбрать вариант урав-я кот-я соответсвует минимал. Знач-е суммы

5. Записать урав-е тренда

Основные типы тренда:

1. Линейная форма тренда.

Система уравнений для прямой линии:

;

,

где (t₁, x₁), (t₂, x₂) – координаты выбранных точек на прямой линии; а, b – неизвестные параметры уравнения;

2. Параболическая форма тренда.

Система уравнений для параболы:

;

;

,

где (t₁, x₁), (t₂, x₂), (t₃, x₃) – координаты выбранных точек на линии тренда; а, в, с – неизвестные параметры уравнения;

Выражает ускоренное или замедленное изменение уровней ряда с постоянным ускорением. Если ускорение отрицательное, то это говорит не только о приостановке роста уровней РД, но и о снижении роста со все большей скоростью.