От стажа работы х (по данным табл. 9.1)

Пользуясь расчетными значениями (см. табл. 9.1), исчислим пара­метры для данного уравнения регрессии:

= 7,3-0,6 ∙ 5,5 = 4,0.

Следовательно, регрессионная модель распределения выработки по стажу работы для данного примера может быть записана в виде кон­кретного простого уравнения регрессии:

=4,0+0,6x

Это уравнение характеризует зависимость среднего уровня выра­ботки рабочими бригады от стажа работы. Расчетные значения , най­денные по данному уравнению, приведены в табл. 9.1. Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм ∑y = ∑ (при этом возможно некоторое расхождение вследствие округления расчетов).

9.2.2.3 Проверка адекватности

регрессионной модели

Для практического использования моделей регрессии очень важна их адекватность,

т. е. соответствие фактическим стати­стическим данным.

Корреляционный и регрессионный анализ обычно (осо­бенно в условиях так называемого малого и среднего бизнеса) проводится для ограниченной по объему совокупности. По­этому показатели регрессии и корреляции — параметры урав­нения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить, насколько эти показатели характерны для всей ге­неральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить адекватность построенных статистических моделей.

При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверки значимости (существенности) каждого коэффициента регрессии. При этом выясняют, насколько вычисленные параметры характерны для отображения комплекса условий: не являются ли полученные значения параметров ре­зультатами действия случайных причин.

Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых n< 30) осуществляют с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t- критерия:

для параметра a₀

(9.4)

для параметра a₁

(9.5)

где n – объем выборки;

– среднее квадратическое отклонение результативного признака y от выравненных значений ;

или – среднее квадратическое отклонение факторного признака x от общей средней .

Вычисленные по формулам (9.4) и (9.5) значения, сравнива­ют с критическими t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости α и числом степеней свободы вариации ν = n - 2. В социально-экономических исследованиях уровень значимости α обычно принимают рав­ным 0,05. Параметр признается значимым (существенным) при условии, если t_расч > t_табл. В таком случае практически невероят­но, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями. Для проверки значимости коэффи­циентов регрессии исследуемого уравнения = 4,0 + 0,6х исчис­лим t-критерий Стьюдента с ν = 10 — 2 = 8 степенями свободы. Рассмотрим вспомогательную таблицу (табл. 9.2).

Таблица 9.2