9.2.2.6. Построение и статистический анализ

двухфакторной линейной модели

(трехмерной регрессии)

Для расчета параметров простейшего уравнения множест­венной линейной двухфакторной регрессии

где — расчетные значения зависимой переменной (результа­тивного признака);

— независимые переменные (факторные признаки);

a_0, a_1, a₂— параметры уравнения.

Построим следующую систему нормальных уравнений:

(9.13)

Параметры этой системы могут быть найдены, например, методом К. Гаусса.

9.2.2.7. Трехфакторные линейные регрессионные модели

В случае линейной трехфакторной связи уравнение регрессии имеет вид

Для расчета параметров по способу наименьших квадратов используют следующую систему нормальных уравнений:

(9.14)

Чтобы получить эту систему, необходимо иметь таблицу зна­чений следующих показателей:

Для решения множественной регрессии с n-факторами = a₀+ a₁x₁+ a₂ x₂+... + a_n x_n, система нормальных уравне­ний такова:

(9.15)

Вручную целесообразно выполнять построение и анализ только двух-, максимум трехфакторных моделей. Для n >3 все расчеты рекомендуется осуществлять на компьютерах по специ­альным программам, предусматривающим исчисление парамет­ров уравнения и показателей, используемых для проверки его адекватности.

Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ может быть использован в экономико-статистических исследованиях:

● для приближенной оценки фактического и заданного уровней;

● в качестве укрупненного норматива (для этого доста­точно в уравнение регрессии подставить вместо фак­тических значений факторов их средние значения);

● для выявления резервов производства;

● для проведения межзаводского сравнительного анали­за и выявления на его основе скрытых возможностей предприятий;

● для краткосрочного прогнозирования развития произ­водства и др.

Построение и анализ трехмерной регрессионной модели рас­смотрим на конкретном примере.

Пример 2. По выборочным данным, представленным в табл.9.3, о выработке деталей за смену 20 рабочими цеха требуется вы­явить зависимость производительности труда у от двух факторов: внутрисменных простоев x₁ и квалификации рабочих x_2.

Таблица 9.3

Стохастическая связь между производительностью труда, внутрисменными простоями и квалификацией рабочих

Порядковый номер рабочего	Внутрисменные простои, мин x1	Квалификация рабочего (тарифный разряд) x2	Дневная выработ­ка рабочего, шт. y
1 2 3 ... 19 20	5 8 15 ... 20 14	3 4 5 ... 2 4	86 88 94 ... 77 92
Итого	220	80	1800
Средние значения	= 11	=4	= 90

Теоретический анализ исходных данных позволяет установить на­личие причинно-следственной связи факторных признаков (внутрисменных простоев и квалификации рабочих) с результативным показа­телем - производительностью труда. Регрессионную двухфакторную модель построим в линейной форме и проверим ее адекватность.

Для нахождения параметров этого уравнения произведем вычисле­ния вспомогательных величин, которые запишем в табл. 9.4.

Таблица 9.4