Динамика производства электроэнергии в Российской Федерации

Год	Производство электроэнергии, млрд. кВт*ч	Абсолютный прирост, млрд. кВт. ч		Коэффициенты роста		Темпы прироста, %		А%	Пункты роста (сниже­ния), %
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1993 1994 1995 1996 1997 1998	957 876 860 847 834 827	– 876-957= -81 860-876=16 -13 -13 - 7	– 876-957=-81 860-957= -97 -110 -123 -130	– 0,985 0,985 0,992	– 0.885 0,871 0,864	– 91,5-100= -8,5 -1,8 -1,5 -1,5 -0,8	– 91,5-100 = -8,5 -10,3 -11,5 -12,9 -13,6	– 9,57 8.76 8,60 8,47 8,34	– - 8,5 -1,8 -1,2 -1,4 -0,7
Итого: 5201		∑=-130	–	∏ = 0,864	–	–	–	–	∑=-13,6
Примечания: 1) в графе 1- сравнение с уровнем предшествующего года; в графе 2- с уровнем 1993 г.; 2) - абсолютное значение 1% прироста, млрд. кВт *ч.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым произ­водится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста: Коэффициент роста:

(цепной) (базисный)

(7.2, а) .(7.2,б)

Темп роста (цепной): Темп роста (базисный):

, (7.3, a) . (7.3, б)

Итак, Т_р = К_р * 100.

Цепные и базисные коэффициенты роста, характеризующие интенсивность изменения производства электроэнергии в Рос­сии по годам и за весь период, исчислены в табл. 7. 2.

Между цепными и базисными коэффициентами роста суще­ствует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведе­ние последовательных цепных коэффициентов роста равно базис­ному коэффициенту роста за весь период ( ), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Взаимосвязь легко проверить:

Проверим взаимосвязь цепных и базисных темпов роста на нашем примере:

∏ = 0,915 * 0,982 * 0,985 * 0,985*0,992 = 0,864.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в еди­ницу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного при­роста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста (цепной): Темп прироста (базисный):

; (7.4, а) (7.4, б)

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

Т_пр = Т_р - 100; (7.5, а) К_пр = К_р - 1. (7.5,б)

Цепные и базисные темпы прироста (сокращения) произ­водства электроэнергии исчислены в табл. 7.2.

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедле­нии) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьша­ется, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

(7.6)

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным пока­зателем - одним процентом прироста.

Абсолютные значения 1% прироста исчислены в табл. 7.2. Дан­ные показывают, что абсолютное значение 1% прироста производ­ства электроэнергии в России в 1993-1999 гг. снижалось.

В тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.

В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммиро­вать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в ре­зультате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным. По данным табл. 7.2, сумма пунктов роста равна - 13,6%, что соответствует темпу прироста уровня изучаемого показателя в 1998 г. по сравнению с 1993 г.

Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

• Средний уровень ряда характеризует обобщённую вели­чину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хро­нологической, т. е. по средней исчисленной из значений, изме­няющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической:

• при равных интервалах применяется средняя арифметиче­ская простая:

; (7.7)

где y – абсолютные уровни ряда, n – число уровней ряда.

• при неравных интервалах- средняя арифметическая взвешенная

; (7.8)

где y₁,…,y_n – уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени t;

t₁,…,t_n – веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.

Средний уровень производства электроэнергии за 1993— 1998 гг. находим по формуле (7.6), так как исследуемый ряд динамики представляет собой интервальный ряд с одинаковыми интервалами, млрд. кВт. ч:

Расчет среднего уровня для интервального ряда динамики с неравностоящими уровнями рассмотрим на примере.

Пример. Если известно, что с 1-го по 15-е число месяца в ак­ционерном коммерческом банке работали 20 человек, с 16-го по 25-е - 27 человек, а с 26-го по 30-е - 30 человек, то среднесписоч­ное число работников за месяц составит, чел.:

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической мо­ментного ряда:

; (7.9)

где y₁…y_n - уровни периода, за который делается расчет;

п - число уровней;

п - 1 - длительность периода времени.

Пример. Пусть имеются данные о валютном курсе, установ­ленном ЦБ РФ первое число каждого месяца.

Котировка доллара США, руб. за 1 долл.:

1. X. 1999 г. 1. XI. 1999 г. 1. XII. 1999 г. 1. 1.2000 г.

25.05 26,05 26,75 27,0

Требуется определить средний месячный курс доллара в IV квартале 1999 г.

Так как t₁ = t₂ = t₃ = t₄, для расчета применяем формулу (7.8), руб./долл.:

Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

(7.10)

где у_i,у_п - уровни рядов динамики; t - интервал времени между смежными уровнями.

Использование в расчетах формулы (7.10) рассмотрим на следую­щем примере.

Масса остатков (запасов) дизельного топлива в фермерском хозяйстве, т:

1.1.1999 г. 1.111.1999 г. 1. IV. 1999 г. 1. VIII 1999 г. 1.1.2000 г.

40 60 100 10 30

Нужно определить среднюю массу остатков (запасов) дизельного топлива в фермерском хозяйстве за 1999 г., т:

• Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени — средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный при­рост как среднюю арифметическую простую:

(7.11)

где п - число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде.

Применение формулы (7.11) проиллюстрируем, используя данные табл. 7.2 о цепных абсолютных приростах производства электроэнергии, млрд. кВт. ч:

.

Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост ( ). Для случая равных ин­тервалов применим следующую формулу:

(7.12)

где т — число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Для нашего примера, млрд. кВт * ч: т. е. получен тот же результат.

• Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за едини­цу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) — обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (сни­жения) применяется определяющий показатель — произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматривае­мый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно общему пра­вилу (см. гл.5.1.) нужно применять среднюю геометрическую.

Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах ( ), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геомет­рической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по «цепному способу»):

, (7.13)

где п - число цепных коэффициентов роста;

- цепные коэффициенты роста; - базисный ко­эффициент роста за весь период.

В нашем примере среднегодовой темп изменения производ­ства электроэнергии с 1994 по 1998 гг.:

т.е. 97,1%

Следовательно, с 1994 по 1999 гг. производство электро­энергии в России снижалось в среднем на 2,9% в год, т. е. (0,971 * 100 - 100).

Если известны уровни динамического ряда, то расчет сред­него коэффициента роста упрощается. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкорен­ное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Ба­зисный коэффициент, как известно, получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода у„ на уровень базисного периода у₀.

Тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики (по «базисному способу»):

, (7.14)

где т — число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, вклю­чая базисный.

Для расчета средних коэффициентов роста по формуле (7.14) не нужно знать годовые темпы. Для нашего примера:

.

Получен тот же результат, расчеты упрощены.

• Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

; ,

где — средний темп прироста, — средний коэффициент прироста

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста — отрица­тельной величиной. Отрицательный темп прироста пред­ставляет собой средний темп сокращения и характеризует сред­нюю относительную скорость снижения уровня.

Так, в нашем примере среднегодовой темп прироста произ­водства электроэнергии характеризуется отрицательным значе­нием (-2,9%), что свидетельствует о ежегодном сокращении производства электроэнергии.

При анализе развития явлений, отражаемых двумя динамиче­скими рядами, представляет интерес сравнение интенсивностей изменения во времени обоих явлений. Такое сопоставление интенсивностей изменения производится при сравнении динамиче­ских рядов одинакового содержания, но относящихся к разным территориям (странам, республикам, районам и т.п.), или к раз­личным организациям (министерствам, предприятиям, учрежде­ниям), или при сравнении рядов разного содержания, но харак­теризующих один и тот же объект. Например, сравнение рядов динамики, характеризующих производство важнейших видов продукции в Российской Федерации и других странах.

Сравнительные характеристики направления и интенсивно­сти роста одновременно развивающихся во времени явлений определяются приведением рядов динамики к общему (единому) основанию и расчетом коэффициентов опережения (отставания).

• Ряды динамики (в которых возникают, например, про­блемы сопоставимости цен сравниваемых стран, методики рас­чета сравниваемых показателей и т.п.) обычно приводят к одно­му основанию, если они не могут быть решены другими метода­ми. По исходным уровням нескольких рядов динамики опреде­ляют относительные величины - базисные темпы роста или прироста. Принятый при этом за базу сравнения период време­ни (дата) выступает в качестве постоянной базы расчетов тем­пов роста для каждого из изучаемых рядов динамики. В зависи­мости от целей исследования базой может быть начальный, средний или другой уровень ряда.

Таблица 7.3