К расчету параметров и оценке линейной двухфакторной регрессионной модели

			yx1	yx2	x1x2
7396 7744 8836 ... 5929 8464	25 64 225 ... 400 196	9 16 25 ... 4 16	430 704 1410 ... 1540 1288	258 352 470 ... 154 368	15 32 45 ... 40 56	89,0 91,2 91,7 ... 79,6 88,7	-3,0 -3,2 2,3 ... -2,6 3,3	9,0 10,24 5,29 ... 6,76 10,89
162 640	2830	342	19 436	7298	822	1800	-	177,2

=8132; = 141,5; = 17,1; = 971,8; = 364,9; = 41,1;

Составим систему нормальных уравнений:

Решая данную систему методом К. Гаусса, получаем

a₀ =81,03; a₁ =-0,41; a₂ =3,37.

Уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость производительности труда у от внутренних простоев x₁и квали­фикации рабочих x₂, примет вид:

= 81,03 - 0,41 x₁ + 3,37 x₂.

Вычислим по нему и занесем полученные значения в табл.9.4.

После построения регрессионной модели необходимо исчис­лить различного рода характеристики тесноты связи между зависимой и независимой переменными: парные, частные и множест­венные коэффициенты корреляции, множественный коэффициент детерминации, а затем проверить адекватность данной модели.

9.2.2.8. Парные коэффициенты корреляции

Для измерения тесноты связи между двумя из рассматривае­мых переменных (без учета их взаимодействия с другими пере­менными) применяются парные коэффициенты корреляции. Методика расчета таких коэффициентов и их интерпретация аналогичны методике расчета линейного коэффициента корре­ляции в случае однофакторной связи. Если известны средние квадратические отклонения анализируемых величин, то парные коэффициенты корреляции можно рассчитать проще по следующим формулам:

(9.16)

(9.17)

(9.18)

Предварительно исчислим средние квадратические отклонения:

Тогда парные коэффициенты корреляции будут равны:

9.2.2.9. Частные коэффициенты корреляции

Однако в реальных условиях все переменные, как прави­ло, взаимосвязаны. Теснота этой связи определяется частными коэффициентами корреляции, которые характеризуют степень и влияние одного из аргументов на функцию при ус­ловии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне. В зависимости от количества пере­менных, влияние которых исключается, частные коэффици­енты корреляции могут быть различного порядка: при исклю­чении влияния одной переменной получаем частный коэффициент корреляции первого порядка; при исключении влия­ния двух переменных — второго порядка и т.д. Парный коэф­фициент корреляции между функцией и аргументом обычно не равен соответствующему частному коэффициенту.

Частный коэффициент корреляции первого порядка между при­знаками x₁и у при исключении влияния признака x₂ вычисляют по формуле:

(9.19)

то же – зависимость y от x₂ при исключении влияния x_1:

(9.20)

Можно рассчитать взаимосвязь факторных признаков при устранении влияния результативного признака:

(9.21)

где r - парные коэффициенты корреляции между соответствую­щими признаками.

Выполним расчет частных коэффициентов корреляции для нашего примера:

Итак, связь каждого фактора с изучаемым показателем при условии комплексного воздействия факторов слабее. Практически отсутствует связь между факторными признаками при элиминировании результативного показателя =-0,058. Это вполне понятно — внутрисменные простои и квалификация рабочих никак не связаны между собой (если не прини­мать во внимание необходимость выполнения задания). Другое дело, если вопрос о выполнении задания: более квалифицированный рабочий допустит меньше внутрисменных простоев. Значение парного коэффици­ента корреляции, в этом случае = -0,609, подтверждает наличие довольно заметной обратной связи между этими факторами.

Изучение парных и частных коэффициентов корреляции по­зволяет отобрать наиболее существенные, значимые факторы.

На основе парных коэффициентов корреляции и средних квадратических отклонений можно легко рассчитать параметры уравнения линейной двухфакторной связи = a₀+ a₁x₁+ a₂ x₂ по следующим формулам: