Распределение предприятий региона по стоимости основных производственных фондов (опф)

Группы предприятий по стоимости ОПФ, млн руб.	Число предприятий f	Середины интервалов X
14-16 16-18 18-20 20-22 22-24	2 6 10 4 3	15 17	-2 - 1 0 1 2	-4 -6 0 4 6
		19
		21 22
Итого	25	-	-	0

Находим момент первого порядка . Затем принимая А =19 и зная, что i = 2, вычисляем х, млн. руб.:

Итак, средняя стоимость основных производственных фон­дов предприятий региона составляет 19 млн. руб.

Применение способа моментов настолько облегчает расчеты, что позволяет их выполнять без использования вычислительной техники даже при больших и многозначных числах, характери­зующих индивидуальные значения осредняемых показателей.

5.2.3. Средняя гармоническая

При расчете средних показателей помимо средней арифме­тической могут использоваться и другие виды средних. Однако любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изме­нялся итоговый, обобщающий, или, как его принято называть, определяющий показатель, который связан с осредняемым пока­зателем (например, при замене фактических скоростей на от­дельных отрезках пути их средней скоростью не должно изме­ниться общее расстояние, пройденное транспортным средством за одно и то же время; при замене фактических заработных плат отдельных работников предприятия средней заработной платой не должен измениться фонд заработной платы). Следовательно, в каждом конкретном случае в зависимости от характера имею­щихся данных существует только одно истинное среднее значе­ние показателя, адекватное свойствам и сущности изучаемого социально-экономического явления.

Вид средней определяется характером взаимосвязи опреде­ляющего показателя с осредняемым.

Средняя арифметическая, как было показано выше, приме­няется в тех случаях, когда известны варианты варьирующего признака х и их частоты .

Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам x совокупности, а представлена как их произведение , применяется формула средней гармониче­ской взвешенной. Чтобы исчислить среднюю, обозначим , откуда w/x . Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным х и w можно было исчислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной (5.4) вместо подставим w, вместо - отношение w/x и получим формулу средней гармо­нической взвешенной:

. (5.9)

Из формулы (5.9) видно, что средняя гармоническая — сред­няя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Она является преобразованной формой арифметической сред­ней и тождественна ей. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака, скрытые в весах средней гармонической.

Таким образом, средняя гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса , а известно ,

т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

Например, по данным (табл. 5.5) требуется определить сред­нюю цену 1 кг яблок в апреле.

Таблица 5.5