Производительность осадительных центрифуг.

Производительность осадительных центрифуг зависит от скорости осаждения частиц υ твердой фазы при их движении через слой жидкости под действием центробежных сил. При выводе зависимостей для определения скорости осажде­ния частиц суспензии в поле центробежных сил воспользуемся υ критериальными уравнениями вида Re=a(Ar)ⁿ, описывающими процесс осаждения частиц сферической формы в вязкой жидкости.

Для ламинарного режима осаждения в гравитационном поле при Re<1,85 или Ar<33 критериальное уравнение имеет вид:

Re= Ar=0,056Ar,

или , где - скорость осаждения сферических частиц диаметром d в гравитационном поле; - кинематическая вязкость жидкости;

- динамическая вязкость жидкости;

_т, _ж – соответственно плотность частиц и жидкости;

критерий Архимеда .

С учетом того, что _ж=g _ж; _т=g _т; = / _ж получаем:

,

откуда

Применительно к осаждению в поле центробежных сил выразим значение скорости , заменив ускорение в поле сил тяжести ускорением центробежного поля :

,

где d — диаметр твердой частицы, м; - скорость осаждения частицы с диаметром d в поле центробежных сил; = _т - _ж - разность плотностей твердой и жидкой фаз, кг/м³; ω – угловая скорость ротора, рад/с; х - координата движущейся частицы в жидкости (радиус вращения частицы), м; — динамическая вязкость жидкости, Па·с; ω²х – центробежное ускорение в точке с радиусом х.

Определим время осаждения взвешенной частицы диаметром d в осадительной центрифуге:

; .

Интегрируя, получаем:

Приведенная оценка является приближенной, так как расчетная схема содержит ряд упрощающих допущений.

Определение производительности центрифуг в общем случае осложняется необходимостью учета трудноопределяемых факторов, таких как влияние силы Кориолиса на частицу, влияние особенностей конструкции центрифуг и т. п.

Обобщение существующих методик расчета скорости осаждения частиц и производительности осадительных и фильтрующих центрифуг с учетом их конструктивных особенностей выполнено в ряде работ проф. В. И. Соколова. Полученная методика основана на предположении, что процесс обработки суспензии в поле центробежных сил определяется фактором разделения Fr' и рабочей поверхностью разделения F, м².

Принцип расчета производительности осадительных центрифуг по методу проф. Соколова В.И. рассмотрим на примере осветляющей трубчатой цетрифуги при сравнительно тонком слое жидкости в её роторе. На рис.156

показана схема такого ротора. Будем считать, что суспензия течет вдоль длинного трубчатого ротора со средней скоростью

(где - обьемный расход суспензии вдоль ротора; средний радиус слоя жидкости во вращающемся роторе; - толщина слоя жидкости). Примем допущение, что за время прохождения ротора суспензией, частица дисперсной среды данного размера d успевает пройти в радиальном направлении путь, равный h. Выразим скорость такой частицы в ламинарном режиме осаждения в гравитационном и центробежном полях: ; . Легко установить, что соотношение между ними , т.е. отношение линейных скоростей частиц в ламинарном режиме осаждения равно фактору разделения центрифуги. С учетом принятых выше допущений, будем считать, что время прохождения жидкостью ротора длинной L, равное , и время прохождения частицей пути h в радиальном направлении , равны между собой, т.е. или ; проводя элементарные преобразования, получим:

,

где - поверхность осаждения частиц;

β - коэффициент, учитывающий факторы, упущенные вследствие упрощения расчетной схемы.

В этом выражении произведение в расчетной практике называется индексом производительности. Тогда полученное выше выражение для объемной производительности Q запишется в виде:

Практические исследования работы центрифуги показали, что величина ∑ зависит от режима течения жидкости по ротору:

• для ламинарного режима ;

• ;

• для турбулентного режима .

Приведенные результаты подтверждают, что при проектировании и эксплуатации осадительных центрифуг необходимо стремиться к ламинарному течению жидкости в роторе.

Полученные в общем виде выражения производительности можно использовать при расчетах осадительных центрифуг. Производитель­ность осадительной центрифуги зависит от ее основных характеристик: скорости ротора, его размеров и особенностей конструкции. Ниже приведены формулы для определения индекса производитель­ности для центрифуг основных типов.

Определим индекс производительности для вертикальной осветляющей трубчатой центрифуги при относительно ма­лом слое жидкости (см. рис 156).

Рис. 156. Расчётная схема к определению индекса производительности для осветляющей трубчатой центрифуги при малом слое жидкости:

ω─рабочая угловая скорость [сек^-1];

r_рт─ внутренний радиус ротора; r_ж─ внутренний радиус вращающегося кольца жидкости;

H─ высота цилиндрического ротора.

;

;

Где ; откуда

(А)

где Н — высота ротора, м; d_рт — внутренний диаметр ротора, м; h = r_рт - r_ж — толщина слоя жидкости, м r_ж — внутренний радиус слоя жидкости, м.

Определим индекс производительности ∑ для осветляющей центрифуги при значительном слое жидкости (рис. 156) считаем, что скорость движения жидкости постоянна по сечению кольцевого слоя, равна:

Время пребывания жидкости в роторе .Определим время осаждения чстицы диаметром d в роторе, воспользуемся формулой:

Разделив переменные и интегрируя в пределах от r_рт до r_ж и от 0 до , получаем:

; ; .

Поскольку

t_p = t_o , приравниваем правые части соответствующих уравнений :

; , где .

Из формулы (А) можно определить также индекс производитель­ности для коротких роторов при F = 2π r_срH, где

где .

Для горизонтальных осадительных центрифуг с коническим ротором при L_ср=L/2 и r_ср ≈ r₀ (где r₀ - внутренний радиус слоя осадка):

Значения ∑, рассчитываемые по последней формуле, несколько меньше найденных более точными методами, однако эта формула проста и пригодна для предварительных расчетов.

Для сепараторов с коническими тарелками индекс производи­тельности находят с учетом угла наклона образующей тарелки к оси конуса и числа z тарелок в роторе по приближенной формуле:

где r_н, r_в— наружный и внутренний радиусы тарелок.

Для тарельчатого сепаратора можно использовать также приближенную формулу:

,

где ,м; H - высота ротора, м; в рас­четах можно принимать r_в ≈0,3r_н или r_ср =0,765r_н.

Роторы осадительных центрифуг со шнековой выгрузкой осадка для химической промышленности изготовляют цилиндроконическими. Осаждение твердой фазы в них происходит в цилиндрической части ротора длиной L_ц диаметром D_ц=2r_рт. Для цилиндриче­ской части ротора выражение для индекса производительности можно упростить:

Уточненные расчеты этой центрифуги с учетом и цилиндрической, и конической части ротора длиной L_к, можно вести по выражению:

где r_рт и r₁ — большой и малый радиусы конической части ротора. Приведенные выражения позволяют рассчитать производитель­ность практически всех центрифуг.