Основные расчеты щековых дробилок.

При расчете дробилок задаются максимальными размерами кусков дробимого материала dн мах и продуктов дробления dк мах, прочностью материала σвр сж, плотностью материала ρ, производительностью дробилки.

Ширину “В” загрузочного отверстия дробильной камеры щековой дробилки выбирают из условия размещения куска максимального размера dн мах в верхней части этой камеры: В=(1,2÷1,25)dн мах. Ширина выходной щели в нижней части камеры выбирается из условия b≈0,8 dк мах.

Условие захвата (невыбрасывания) материала.

Рассмотрим схему приложения сил к куску измельчаемого материала при его захвате.

Угол α между неподвижной и подвижной щеками (угол захвата) определяют исходя из условия недопущения выбрасывания материала из дробильной камеры под действием щек. Проекция выталкивающих сил на вертикаль:

2·Р·sin(α/2).

Проекция удерживающих сил трения куска материала о дробильную плиту на вертикаль:

2·Р·f·cos(α/2) ,

где ƒ – коэффициент внешнего трения дробимого материала о поверхность щек, обычно f = (0,29÷1,00).

Условие захвата (невыбрасывания) куска дробимого материала:

2·Р·f·cos(α/2)≥ 2·Р·sin(α/2) , откуда f = tgφ ≥ tg(α/2) ,

где φ – угол трения.

Например: при ƒ=0,32, tgφ=0,32; φ=17°40′, α≤35°.

В щековых дробилках обычно α=18÷22°

Примечание: для отдельных кусков измельчаемого материала условие захвата может неудовлетворяться. В этом случае происходит выброс этих кусков материала из камеры дробления. Для предотвращения выброса могут устанавливаться защитные кожухи над камерой дробления (рис.16, поз. а, деталь 2).

Условие дробления измельчаемого материала.

Ход щеки S в точке контакта с дробимым куском величиной dн должен обеспечить деформацию разрушения куска, т.е. S ε d_н, где ε – относительная деформация сжатия:

ε= (d_н - d_к)/ d_н .

Кроме того, по закону Гука:

ε=σ_сж /Е ,

где σ_сж – предел прочности при сжатии,

Е – модуль продольной упругости.

В следствие нестабильности физико-механических свойств сыпучих материалов, неопределенности размеров и формы частиц и характера их взаимодействия с рабочими органами дробилки, ход сжатия выбирают по опытным данным с определенным запасом. Обозначим: ход щеки при сжатии в верхней точке Sв, ход щеки при сжатии в нижней точке Sн.

Для дробилок ЩДП: Sв = (0,01÷0,03)В; Sн = 8+0,26b [мм]

Для дробилок ЩДС: Sв = (0,03÷0,06)В; Sн = 7+0,10b [мм]

Примечание: под S понимается проекция траектории движения соответствующей точки подвижной щеки на перпендикуляр к неподвижной щеке.

Определение числа оборотов.

Число оборотов эксцентрикового вала n[об/сек] определяется по условию выгрузки измельчаемого материала из дробилки. Рассмотрим движение материала в камере дробления:

Обозначим: а – расстояние между дробящими плитами в нижней точке при их максимальном сближении;

Sн – ход подвижной щеки в нижней точке;

b – ширина выходной щели в нижней точке при максимальном расхождении дробящих плит;

b = а + Sн .

При ходе подвижной плиты из крайне левого в крайне правое положение, измельченный материал, заключенный в объеме призмы трапецеидального сечения под действием сил тяжести выпадает из камеры дробления. Это возможно при условии, что время падения с высоты h (равной высоте призмы) не превышает времени перемещения щеки из левого положения в правое. Из схемы I определяем h:

S_н=К+С; К/h = tgα₁; C/h = tgα₂ , тогда

S_н= h·tgα₁ + h·tgα₂ = h·(tgα₁ + tgα₂) , откуда:

Ход щеки в одну сторону совершается за время t равное времени половины оборота эксцентрикового вала, т.е. t = 0.5·(1/n) , где n – число оборотов вала[об/сек].

За это же время происходит свободное падение материала с высоты h, тогда:

С учетом сопротивления трения движению материала при разгрузке, упругости кусков и других факторов, принимают на практике nраб = (0,7÷0,9)n (или используют эмпирические рекомендации).

Производительность дробилки.

Производительность щековой дробилки рассчитывают по объему призмы измельченного материала выпадающий за один двойной ход щеки (или за один оборот, т.е. за полный цикл Т эксцентрикового вала).

Обозначим: V – объем призмы материала, выпадающего за один двойной ход щеки (см.схему) : V = F L ,где:

F – площадь поперечного сечения призмы материала [м²]:

L – длина камеры дробления [м].

Средняя объемная производительность [м³/сек]:

Q = V·n·µ ,

где n – число оборотов [об/сек];

µ - коэффициент разрыхления сыпучего материала в камере дробления (аналог порозности); µ≈0,4÷0,6 ,

тогда:

при α₂ = 0 (вертикальная неподвижная щека)

Массовая производительность дробилки:

Q_m = Q·ρ , [кг/см] ,

ρн – начальная плотность материала.

Мощность дробилок.

Мощность щековых дробилок ЩДП по Олевскому В.А.

Средняя потребляемая мощность N=5∙L∙H∙Sн∙n [кВт],

где L – длина камеры дробления [м];H – высота неподвижной щеки [м];

Sн – ход щеки [м]; n – число оборотов [об/сек].

Мощность щековых дробилок ЩДС:

N=12∙L∙H∙е∙n [кВт], где е – эксцентриситет вала [м].

Формула ВНИИСТРОЙДОРМАША.

Формула получена на основании опытных исследований для расчета мощности N[кВт] электродвигателя дробилок:

где Еi – энергетический показатель, зависящий от физико-механических свойств дробимого материала (для универсальных дробилок Еi мах≈8[кВт∙ч/т]);

dн – среднестатистический размер кусков исходного материала;

Qм – производительность дробилки [кг/сек];

Км – коэффициент масштабного фактора (рис.17).

Рис. 17. Зависимость коэффициента масштабного фактора от начального размера кусков.

Расчет маховика.

Маховик в щековой дробилке выполняет функцию аккумулятора энергии: накапливает энергию во время обратного хода щеки и возвращает ее при рабочем ходе щеки (дроблении). Это позволяет использовать в приводе дробилки двигатель, имеющий меньшую мощность, чем максимально необходимо в момент дробления. Это также позволяет уменьшить неравномерность частоты вращения эксцентрикового вала из-за различной нагрузки на протяжении цикла работы дробилки. В современных щековых дробилках коэффициент неравномерности хода дробилки δ лежит в пределах δ=0,01÷0,03.

График изменения мгновенной мощности сил дробления Nдр и мощности двигателя Nдв за цикл Т работы дробилки (рис. 18).

Рис.18. График изменения мгновенной мощности сил при дроблении Nдр и мощности двигателя Nдв за цикл работы дробилки.

t_р – время рабочего хода;

t_x – время холостого хода;

Т – период цикла работы дробилки.t_р=t_x=Т/2; t_р+t_x=Т.

Уравнение кинетической энергии на участке холостого хода, когда угловая скорость вала меняется от ωмin до ωмах:

где J – суммарный момент инерции маховиков ;

А_изб - избыточная работа маховиков на участке холостого хода .

Вместе с тем:

А_изб = N_дв · η·t_р = N_дв· η·(T/2),

где η – КПД привода; Т – период цикла, Т = 2π/ω_ср = 1/Т;

ω_ср – (ω_max+ ω_min)/2 = 2πn;

δ = (ω_max- ω_min)/ω_ср – коэффициент неравномерности.

n – частота вращения главного вала [об/сек] .

Преобразуем уравнение кинетической энергии:

J ·ω_ср² · δ

Тогда:

J ·ω_ср² · δ = N_дв ·η· Т/2 .

Откуда:

Примем условие, что вся масса маховика распределена в ободе со средним диаметром центра распределенных масс D. В технических расчетах допустимо момент инерции маховика J заменить маховым моментом m·D²:

J = m·D²/4 .

В этом случае при одном маховике маховой момент:

При двух маховиках маховой момент в 2 раза меньше. Обычно для щековых дробилок КПД привода η=0,65÷0,85; коэффициент неравномерности δ=0,01÷0,03.

Уравновешивание дробилки на фундаменте (на примере ЩДП).

Известно, что возмущающее воздействие на фундамент дробилки оказывает сила инерции движущихся звеньев машины. В принципе возможно полное уравновешивание сил инерции звеньев щековой дробилки, но при этом конструкция машины непомерно усложняется. На практике выполняется лишь частичное уравновешивание того подвижного звена, которое соединено с эксцентриковым валом. В ЩДП – это шатун, в ЩДС – подвижная щека.

В ЩДП используется метод статического размещения (распределения) массы уравновешиваемого звена по двум точкам (шарнирам), соединяющим его с одной стороны с эксцентриковым валом, а с другой стороны – с распорными плитами (с коромыслом) см. рис. 19.

Рис.19. Расчетная схема шатуна.

mа – масса, условно сосредоточенная в головке шатуна.

mм – масса шатуна, сосредоточенная в центре его масс (в ц.т.).

Упрощенно принимаем: масса единицы длины шатуна m_m/l_AC , тогда масса, сосредоточенная в головке А:

m_A = m_m·(l_AS/ l_AC) .

Массу mа считают сосредоточенной в центре кривошипа вала, на расстоянии равном эксцентриситету “е” от оси вала. Уравновешивающий противовес массой mпр в виде прилива на ободе маховика расположен на расстоянии “r” в стороне, противоположной эксцентриситету “е”. Из уравнения равенства моментов относительно оси эксцентрикового вала, имеем:

m_пр·r = m_A·e ; m_пр= m_A· е/r = m_m· l_AS/ l_AC · е/r.

Если дробилка имеет 2 маховика, противовесы ставят на ободе каждого маховика, а суммарная масса противовесов определяется полученной формулой.

Расчет силы Рпр натяжения замыкающей пружины (на примере ЩДП).

Назначение замыкающей пружины – замыкание открытых кинематических пар, образованных распорными плитами в местах их контакта с сухарями.

Уравнение равенства моментов, действующих на подвижную щеку в крайнем левом положении относительно оси качения 0 подвижной щеки дробилки: Р_пр∙h_пр = (1,2÷1,3)∙(М_и–G∙h_G),

где Ми – вращающий момент от сил инерции щеки относительно оси качения подвижной щеки;

G∙h_G – момент силы тяжести подвижной щеки относительно оси её качения ;

Р_пр∙h_пр – момент силы натяжения пружины относительно оси качения подвижной щеки;

h_пр, h_G – плечи соответствующих сил;

(1,2÷1,3) – запас для пружины 20÷30%;

Ми = J₀∙ε, где J₀ – момент инерции подвижной щеки относительно оси качания О:

М_и = J₀·(dω/dt) = J₀·(d²φ/dt²),

где ε – угловое ускорение щеки ε = dω/dt = d²φ/dt² .

Для дробилок ЩДП на основании анализа и исследования кинематики механизма дробилки получена формула максимального углового ускорения ε_mах:

где: ω – угловая частота вращения эксцентрикового вала;

е – эксцентриситет этого вала;

l– расстояние от оси качания О до шарнира (сухаря);

α₁ – угол отклонения оси щеки от вертикали;

β – угол отклонения распорной плиты от горизонтали.

При М_и > G∙h_G силы инерции стремятся разомкнуть систему открытых кинематических пар.

М_и < G∙h_G система остается замкнутой независимо от натяжения пружины. В этом случае пружина подбирается по конструктивным соображениям.

Определение усилий дробления Рдр и усилий, действующих на звенья и кинематические пары дробилки.

Силы инерции и силы тяжести звеньев щековых дробилок на несколько порядков меньше усилия полезного сопротивления (т.е. усилия дробления). Поэтому при силовом анализе рычажного механизма с целью определения реакций в кинематических парах и последующего прочностного расчета силы инерции и силы тяжести звеньев не учитываются.

Исходной величиной для расчета сил в нагруженных звеньях и кинематических парах щековой дробилки ШДП является равномерно распределенная нагрузка q[МПа] по поверхности дробящей плиты подвижной щеки. Для наихудшего варианта дробления прочных кусков материалов с пределом прочности на сжатие σсж

до 300 МПа (гранит) экспериментально установлено, что q≈2,7 МПа. Поэтому равнодействующую сил дробления Рдр можно считать приложенной перпендикулярно середине подвижной щеки на расстоянии l₁ от оси качения щеки (точка О). Для предотвращения ложного срабатывания предохранительных устройств усилие дробления Рдр рассчитывают с учетом коэффициента превышения номинальной нагрузки К=1,5 по формуле:

Рдр = К∙q∙ Fдр, где Fдр – площадь поверхности дробящей плиты.

Подвижную щеку дробилки ЩДП рассчитывают на изгиб от действия силу дробления Рдр, приложенной точечно на расстоянии l₁ от оси качения плиты в точке О. Такая расчетная схема дает определенный запас расчета по сравнению с расчетной схемой распределенной силы Рдр по поверхности дробящей плиты. Усилие R в оси подвески подвижной щеки в точке О определяется в соответствии с расчетной схемой, где Q – усилие сжатия в распорной плите. Q определяется из уравнения моментов сил относительно точки О: Рдр∙ l₁=Q∙l; откуда

Зная Q можно определить продольное усилие в шатуне Рш (когда он проходит верхнюю мертвую точку): Рш=2∙Q∙sinβ. Усилие R в точке качения подвижной щеки (точка О) определим из плана сил графически:

Для тяжелых дробилок при расчете подвижной щеки учитывается также продольная сила растяжения. При известной реакции R в опоре качения подвижной оси щеки возможно рассчитать на прочность эту ось. Расчетная схема оси может быть условно представлена следующим образом.

Ось рассчитывается на изгиб по общим правилам сопромата и деталей машин.

Шатун в дробилке рассчитывается на растяжение в наименьшем поперечном сечении под действием силы растяжения Рш=2∙Q∙sinβ по следующей упрощенной расчетной схеме.

Схема сил, действующих на эксцентриковый вал дробилки ЩДП и на шатун этой дробилки.

В данной схеме не учитывается нагружение вала шкив-маховиком. В расчете используются методы сопромата и деталей машин, а также учитывается пульсирующий цикл нагружения вала на изгиб.

Необходимо отметить, что продольное осевое усилие в шатуне Рш, [кН] можно оценить также через мощность двигателя:

где N – мощность в [кВт]; η – общий КПД привода (η= 0,70÷0,75); е – эксцентриситет вала [м], n – [об/мин], Ртеор.ш – продольное усилие в шатуне без учета ударных и пиковых неравномерных нагрузок.

Это усилие, учитывая ударные и неравномерные пиковые нагрузки, увеличивают в 2÷3 раза, т.е. Рш = (2÷3)Ртеор.ш.

Повторяя вышеприведенные доводы, можно отсюда определить усилие Q в распорных плитах:

По известному Q, составив уравнение моментов сил относительно точки качания подвижной щеки, можно определить усилие дробления: Рдр∙ l₁ = Q∙l, откуда

Рдр=Q ∙ l/l₁

Расчету в щековых дробилках также подвергаются и другие элементы:

1) Станина дробилки, рассчитывается по расчетной схеме статически неопределимой рамы;

2) Распорная предохранительная плита, рассчитывают по условию разрушения в специально ослабленном сечении при превышении усилия дробления на 50%;

3) Опорные поверхности распорных плит и сухарей проверяют на контактную прочность;

4) Подшипники качения выбирают по эквивалентной нагрузке, т.е. с учетом изменения радиального усилия, воспринимаемого подшипником при рабочем и холостом ходе дробилки в цикле.