Глава 17. Организация электропотребления

блюдения, веса назначаются дифференцированно, при этом вес последнего наблюдения есть S_t = а, а вес всех предыдущих наблюдений равен:

5,_, = а(1-а)', (17.21)

где а — параметр сглаживания.

Прогностическая оценка находится по выражению:

^₊₁=а^ + о(1-а)И^_₁+а(1-а)²и^₂+...+ а(1-а)'И;_,, (17.22)

где W_l+I — прогноз на следующий (за наблюдаемым) отрезок времени; W_t__t — значение исследуемого параметра, наблюдавшееся /-периодов назад (по отно­шению к рассматриваемому моменту времени).

В методе адаптивной фильтрации с помощью процедуры поиска итератив­ного характера отыскивается такой набор весов S_t, который минимизирует среднеквадратическую ошибку прогноза. Начальные значения весов S_t назна­чаются произвольно, а затем, с помощью константы обучения к, корректиру­ются в направлении минимизации среднеквадратической ошибки.

Помимо частных недостатков (трудность определения оптимальных значе­ний а — параметра сглаживания, к — константы обучения и некоторых дру­гих) данным способам присущ общий недостаток, заключающийся в идейном содержании методов — прогноз осуществляется по собственной предыстории показателя без вскрытия причин развития и представляет собой прямую экс­траполяцию. То есть на основе этих методов невозможно установление зави­симостей уровня электропотребления от изменения основных технологичес­ких показателей производства.

Использование для целей прогнозирования временных рядов изменения расхода электроэнергии (трендовые и авторегрессионные модели) неоправдан­но, так как описание тенденции изменения только с помощью функции време­ни означает, что время единственная причина изменения электропотребления. На самом деле развитие того или иного явления определяется множеством вну­тренних причин и фактор времени аккумулирует их влияние, поэтому модель тренда не вскрывает причин изменения, а носит чисто описательный характер.

Поэтому при прогнозировании электропотребления на уровне цехов и предприятия в целом, необходимо учитывать как влияние на расход электро­энергии технологических показателей производства, так и характер изменения этих показателей во времени, т. е. использовать методы многофакторного ди­намического прогнозирования.

Прогнозирование расхода электроэнергии с учетом динамики технологических и энергетических показателей

Общий характер и динамика электропотребления в условиях Промышлен­ного тллиштгтлтпо unm inQiATpa прйгтпирм пя^пнцнму rnvuaUHKlY (ЪякТОПОВ. НО

17.3. Прогнозирование электропотребления

523

отклонения от общей тенденции могут иметь свои закономерности, которые необходимо определить. Можно выделить два основных подхода к поиску на­илучшего способа описания динамики показателей: 1) в многофакторную мо­дель электропотребления помимо технологических показателей вводят вре­менные признаки; 2) строят многофакторные модели для каждого года исследуемого периода, изучают динамику коэффициентов уравнений регрес­сии и строят прогнозную модель.

При реализации первого подхода к прогнозированию следует иметь в виду, что введение в многофакторную модель временного фактора не означает про­сто учет дополнительной переменной, а представляет качественно новый уро­вень исследования динамики всех переменных. В этом случае рассматривает­ся несколько рядов динамики, содержащих какие-то тренды развития, кото­рые требуется коррелировать между собой. В простейшем случае линейной связи зависимой (Y) и независимой (X) переменных от времени t можно за­писать

Y_t= nt) + e, = a₀ + _ait+e,; (17.23)

X, = X(t) + u,= b₀ + V+«,. <¹⁷-²⁴)

где Y(t), X{f) — значения тенденций переменных на момент времени Г; а₀, а,, b₀, b_t — неизвестные параметры линейной тенденции; e_t, u_t — оценки случай­ных компонентов (остатки).

Поскольку ряды динамики имеют общий фактор — время (Г), то линейные тенденции связаны между собой функционально, а случайные компоненты корреляционно. Следовательно, получаемые коэффициенты регрессии являют­ся взвешенными, т. е. в них переплетаются функциональные связи между тен­денциями и корреляционные связи между остаточными членами. Указанные соотношения справедливы и при анализе рядов динамики, содержащих нели­нейные тенденции при условии их трансформирования в линейную форму.

Проблема построения многофакторной прогнозной модели усложняется, когда исследуемые ряды динамики содержат нелинейные тенденции в виде полиномов второго и выше порядков, т. к. такие тенденции могут иметь точ­ки перегиба при разных значениях t. Удовлетворительное решение в этом слу­чае может быть получено только тогда, когда тенденция зависимой перемен­ной (электропотребление) выражается полиномом того же или более низкого порядка по сравнению с тенденцией независимых переменных.

Таким образом, область применения многофакторных регрессионных мо­делей электропотребления с введением фактора времени ограничена либо одинаковым характером изменения W и X во времени, либо более простой формой тенденции W по сравнению с факторами производства. В последнем случае строится интегральное регрессионное уравнение, включающее тенден­цию W от времени плюс регрессии по остальным факторным признакам.

Поясним процедуру построения динамической прогнозной модели элект-

524