4.5. Тема "Доказательство и опровержение"

4.5.1.Правильный ответ -б. Умозаключение является структурным элементом доказательства, но не доказательством. Выдвижение гипотезы - логическая операция, предшествующая доказательству.

4.5.2.Правильный ответ -а. Требования к доказательствам в науке и в повседневной жизни, конечно, разные, но то, что мы постоянно что-то доказываем друг другу, не будучи учеными, несомненно.

4.5.3.Правильные ответы - б, в, г. Обосновывать правомерность принятых управленческих решений приходится постоянно, по крайней мере, для себя. Сферы же религии и нравственности могут обойтись и без доказательства своих принципов, поскольку религия поддерживается верой, а нравственность совестью. Не нуждаются в доказательстве и считающиеся истинными научные теории, поскольку они уже доказаны и до тех пор, пока они не будут опровергнуты, их будут использовать в качестве аргументов в новых доказательствах.

4.5.4.Правильный ответ - б. Вариант а содержит определение теоремы, в - трюизма.

4.5.5.Правильный ответ - в. Посылки и выводы - элементы умозаключения и к доказательству отношения не имеют. Гипотезы часто в доказательствах выступают в роли тезисов, но не в роли положений, приводимых в защиту тезиса.

4.5.6.Правильный ответ - в.

4.5.7.Правильный ответ - б. Вариант а содержит весьма спорное утверждение, поскольку довольно часто, в науке, например, обосновать истинность гипотезы значительно труднее, чем ее выдвинуть.

4.5.8.Правильный ответ - б, согласно определению строгого доказательства.

4.5.9.Правильный ответ - б. Это может показаться странным, но в большинстве наук преобладают нестрогие доказательства. Надо учесть, что в основе многих наук лежит опыт, а значит их логическая основа - неполная индукция, которая, как известно, не является необходимым умозаключением.

4.5.10.Правильный ответ - а. Апогогическое доказательство называется также доказательством "от противного".

4.5.11.Правильный ответ - б, согласно определению прямого доказательства.

4.5.12.Правильный ответ - в, согласно определению разделительного доказательства.

4.5.13. Правильный ответ - в. В апогогическом доказательстве обосновывается ложность антитезиса, а вывод об истинности тезиса делается по закону исключенного третьего: два противоречивых положения не могут быть одновременно ложными.

4.5.14.Правильный ответ - б. Древнегреческие софисты и прославились главным образом, логическими фокусами, в основе которых лежали незаметные нарушения логических законов и правил.

4.5.15.Правильный ответ - а. Если тезис не сформулирован в начале доказательства, в конечном счете оказывается трудно оценить его аргументированность, поскольку в процессе доказательства мы не знаем, с каким положением логически связаны ( или не связаны) выдвигаемые аргументы.

4.5.16.Правильный ответ - в, согласно определению логомахии.

4.5.17.Правильный ответ - б. Если мы убедились, что выдвинутый тезис невозможно обосновать (а), надо отказаться от его доказательства.

4.5.18.Правильный ответ - а. Дедуктивное обоснование общих положений всегда сопряжено с трудностью их выведения из других, еще более общих положений. Индуктивные же доказательства, как правило, опираются на вероятностные умозаключения и поэтому являются нестрогими.

4.5.19.Правильный ответ - в. Не случайно, что закон тождества иногда формулируется как требование не изменять содержание мысли в процессе конкретного рассуждения, что, фактически, по смыслу совпадает с первым правилом тезиса.

4.5.20.Правильный ответ - б. Вместо тезиса "Сегодня холодно" обосновывается утверждение "Сегодня не жарко".

4.5.21.Правильный ответ - б. Для того, чтобы придать рассуждению форму доказательности, мы, как правило, приводим какие-то доводы в пользу тезиса. Но не всегда эти доводы могут считаться аргументами. Если аргументов мало для обоснования тезиса, то имеет место не "голый тезис", а ошибка "не следует".

4.5.22.Правильный ответ - а. Подобного рода самоочевидные положения ("трюизмы") составляют особую разновидность аргументов. Обычно, особенно в науке, они присутствуют в доказательстве в имплицитной форме, играя, тем не менее, важную обоснующую роль.

4.5.23.Правильный ответ - в, согласно определения трюизма.

4.5.24.Правильный ответ - в. Аксиомы, вопреки распространенному мнению, далеко не всегда фиксируют самоочевидное, но всегда являются следствием "согласия" (конвенции) научного сообщества считать их истинными без доказательства.

4.5.25.Правильный ответ - б, если речь идет о научных доказательствах. В повседневных доказательствах подобные положения мы обычно называем не теоремами, а результатами жизненного опыта.

4.5.26.Правильный ответ - б. Логика разрешает приводить в защиту тезиса самоочевидные положения. Совершая же логическую уловку "ссылка на самоочевидность", мы объявляем самоочевидным непосредственно сам тезис.

4.5.27.Правильный ответ - б. Благодаря тому, что с логической точки зрения, отсутствие опровержения не является доказательством, наука спасается от бесчисленных шарлатанов, выдвигающих бездоказательные гипотезы, опровержение которых потребовало бы иногда много сил и времени.

4.5.28.Правильный ответ - б. Вариант а соответствует логической уловке "Карлсон".

4.5.29.Правильный ответ - б.Правило аргументации требует приводить в защиту тезиса аргументы, из которых тезис может быть получен в качестве логического вывода. Вопрос о том, являются ли эти аргументы нашими или чужими, существенного значения не имеет.

4.5.30.Правильные ответы - в, г. В этих псевдоаргументах, как и в других уловках типа "к человеку", вместо обоснования тезиса дается характеристика человеческих качеств тех, кто согласен или не согласен с выдвинутым тезисом.

4.5.31.Правильный ответ - а. Согласно закону конъюнкции, ложность хотя бы одного из конъюнктов делает ложной всю конъюнкцию. Поэтому, как говорили древние: "Единожды солгав...".

4.5.32.Правильный ответ - а. Одно из правил доказательств требует приводить в защиту тезиса несомненно истинные положения. В данном случае мы имеем дело с логической ошибкой "предвосхищение основания": приведение в защиту тезиса положений, требующих обоснования не в меньшей степени, чем сам тезис.

4.5.33.Правильный ответ - б. См. п.4.2.32.

4.5.34 Правильный ответ – в.

4.5.35.Правильный ответ - б. Кто много доказывает, рискует не доказать ничего.

4.5.36.Правильный ответ - б. С логической точки зрения, если к уже найденной совокупности аргументов, из которых можно вывести тезис, мы добавим еще один истинный аргумент, то тезис будет выводим и из новой совокупности аргументов. Но см. п.4.2.34.

4.5.37.Правильный ответ - б.

4.5.38.Правильный ответ - б.

4.5.39.Правильный ответ - а.

4.5.40.Правильный ответ - а. Критика тезиса не только разрушает критикуемое доказательство, но и показывает невозможность построения другого доказательства данного тезиса.

4.5.41.Правильный ответ - а, согласно закону противоречия.

4.5.42.Правильные ответы - б, в.