4.2. Непосредственные дедуктивные умозаключения

Простейшей разновидностью дедуктивного умозаключения являются непосредственные дедуктивные умозаключения, имеющие только одну посылку в виде простого атрибутивного суждения типа А, Е, I, 0. В отличие от более сложных видов дедуктивного умозаключения (силлогизмов) непосредственные умозаключения не позволяют получать мысли новые с точки зрения содержания. Тем не менее они весьма продуктивны в тех случаях, когда требуется уточнить мысли, сравнить мысли, выраженные в разных грамматических формах.

Чаще всего в мыслительной деятельности используются такие виды непосредственного умозаключения, как умозаключение по правилам логического квадрата, обращение, превращение и противопоставление предикату.

Умозаключение по правилам логического квадрата базируется на учете законов отношений между простыми суждениями а, е, I, o, о которых шла речь ранее.

Возьмем общеутвердительное суждение А. Оно находится в отношении подчинения с суждением I. Согласно законам логического квадрата, истинность суждения А с необходимостью влечет истинность суждения I, ложность суждений Е и О. Поэтому мы, зная об истинности суждения А, имеем право сделать вывод об истинности суждения I и о ложности суждений Е и О. Символически это правило может быть изображено следующим образом: Sа Р → Si Р , Sе Р, SоР (“Все собаки кусаются” → «Некоторые собаки кусаются», «Ложно, что ни одна собака не кусается», «Ложно, что некоторые собаки не кусаются»). Очевидно, что исходное суждение (посылка) и три последних суждения (выводы) имеют одинаковое логическое значение, то есть последние суждения истинны в случае истинности исходного суждения.

Аналогичным образом можно установить все варианты выводов по законам логического квадрата из суждений Е, I и О. Эти варианты следующие:

S еР→SоР, SаР, SiР (“Ни одна женщин не является сплетницей” → «Некоторые женщины не являются сплетницами», «Ложно, что все женщины являются сплетницами», «Ложно, что некоторые женщины являются сплетницами»).

S i Р → Sе Р (“Некоторые животные теплокровны” → «Ложно, что ни одно животное не является теплокровным существом»).

S о Р → Sа Р (“Некоторые книги не являются учебниками” → «Ложно, что все книги являются учебниками»).

Обращение - непосредственное умозаключение, в основе которого лежит изменение функций терминов суждения, в результате которого термин, бывший субъектом посылочного суждения, становится предикатом выводного суждения, а термин, бывший предикатом посылочного суждения, становится субъектом выводного суждения. Например, обращение суждения "Некоторые люди богаты" дает новое суждение "Некоторые богатые - люди".

Производя обращение суждений, необходимо учитывать закон распределенности терминов в ПАС. Нераспределенность термина в посылке должна сохраняться и после изменения функций термина в выводе. Ведь, если в посылке отсутствует информация обо всех предметах, входящих в объем термина, мы, естественно, не будем иметь право делать вывод о всех элементах класса в выводе. Если, например, субъект в посылке был нераспределенным, то в выводном суждении, ставши предикатом, он должен остаться нераспределенным.

Так как в суждениях Е и I субъект и предикат имеют одинаковый знак распределенности (в суждении Е - оба термина распределены, в I - оба не распределены), обращение этих суждений осуществляется по простой формуле: субъект и предикат меняются местами, а количество и качество суждений остается тем же:

SеР → РеS ("Ни один инженер не является неучем" → "Ни один неуч не является инженером");

SiP → PiS ("Некоторые инженеры - химики" → "Некоторые химики - инженеры").

Иначе обстоит дело с общеутвердительными ПАС. Произведя полное обращение суждения SaP, мы получим суждение PaS. Но в этом случае изменяется распределенность терминов. Ведь в посылочном суждении А она была следующей: S⁺ , P^- . В выводном же суждении: P⁺, S^-. К чему ведет такая трансформация, легко увидеть на примере. Обращая истинное суждение "Все англичане - люди," мы получим сомнительный с точки зрения истинности вывод: "Все люди - англичане". Во избежание таких казусов логика устанавливает правило: общеутвердительное суждение необходито обращать с ограничением количества посылочного суждения, то есть по схеме SaP → PiS ("Все англичане люди" → "Некоторые люди - англичане").

Что касается частноотрицательных суждений, то они, как это не печально, не обращаются. Предикат этих суждений является распределенным термином. Поэтому обращение SoP в PoS невозможно, так как изменяется распределенность терминов в сторону уменьшения (термин S в посылке не распределен, как субъект частного суждения, а в выводе он будет распределен, как предикат отрицательного суждения). Поэтому из посылки "Некоторые студены не являются отличниками" мы не имеем права сделать вывод "Некоторые отличники не являются студентами".

Таким образом, обращаются только три разновидности простого атрибутивного суждения: A, E и I. Причем суждения E и I обращаются без изменения количества, суждение A - с ограничением количества.

Логика запрещает также обращать суждения, субъектами которых являются пустые понятия ("Любая Баба-Яга - женщина. Значит, некоторые женщины являются Бабами-Ягами". «Вечный двигатель является энергетической системой. Значит, некоторые энергетические системы являются вечными двигателями»).

Превращение - умозаключение, сущность которого - в установлении отношения субъекта посылки к понятию, противоречащему предикату посылки. Чтобы произвести превращение, необходимо изменить качество посылочного суждения на противоположное (не изменяя количество) и заменить предикат посылки на противоречащее ему понятие.

Возьмем суждение "Все дети красивы". Его предикатом является термин "красивый". Противоречащим этому термину понятием будет термин "некрасивый". Чтобы превратить посылочное суждение, надо, оставив неизмененным его субъект (понятие “дети”), изменить его качество (общеутвердительное суждение должно стать общеотрицательным): "Ни один ребенок не является некрасивым".

Превращение позволяет получать выводы с необходимостью из суждений любого типа:

S aP → SеP («Все космонавты – герои» → «Ни один космонавт не является не героем»);

S еP → SаР («Ни одна рыба не живет на суше» → «Все рыбы являются не живущими на суше»);

SiP → SoP (“Некоторые инженеры талантливы” → «Некоторые инженеры не являются неталантливыми»);

S oP → Si P (“Некоторые ученые не являются химиками” → «Некоторые ученые являются не химиками»).

Таким образом, превращение позволяет установить отношение субъекта к понятию, противоречащему предикату (S к не-Р). С помощью обращения устанавливается отношение предиката к субъекту (P к S) . Но иногда в процессе размышления возникает потребность анализа отношения понятия, противоречащего предикату посылки, к субъекту посылочного суждения ( не- Р к S ). Эта задача решается с помощью четвертой разновидности непосредственного умозаключения-противопоставление предикату, в основе которого как раз и лежит установление отношения понятия, противоречащего предикату посылки, к субъекту посылки. Чтобы произвести противопоставление предикату, необходимо сначала превратить посылочное суждение , а затем обратить полученный результат. Например: "Все инженеры специалисты" - "Ни один инженер не является необразованным" - "Ни один необразованный человек не является инженером".

Нетрудно заметить, что противопоставление предикату является синтезом двух логических операций: превращения и обращения. Превращая исходное суждение ( в нашем примере: SaP в SeP), мы устанавливаем отношения S к не - Р; обращая полученное суждение (SeP в PeS), мы выявляем отношение не-Р к S, то есть достигаем конечную цель противопоставления предикату.

Противопоставление предикату , естественно, надо производить с учетом правил превращения и обращения. Эти правила, в частности, накладывают ограничение на противопоставление предикату суждений E и I.

Так, производя противопоставление предикату общеотрицательного суждения, мы в результате можем получить только частное суждение. Ведь на первом шаге операции (превращение) SeP будет преобразовано в SaP. Вторым шагом мы должны обратить полученное суждение. Но суждение А, как мы помним, обращается только с ограничением количества (SaP → PiS).

Частноутвердительные суждения и вовсе не поддаются противопоставлению предикату. Превращая SiP, мы получим SoP, которое не обращается.

Таким образом, посредством противопоставления предикату можно получить из суждений А,Е,О с необходимостью следующие выводы:

S aP → PеS ("Все студенты трудолюбивы” → "Ни одно нетрудолюбивое существо не является студентом").

S еP → PiS (“Ни одна планета не является звездой" → "Некоторые не звезды являются планетами").

S oP → PiS ("Некоторые суждения не имеют смысла" → "Некоторые бессмысленные вещи являются суждениями").

В завершение разговора о непосредственных дедуктивных умозаключенях сведем все их схемы в единую таблицу 6.

Таблица 6

Тип посылки	Умозаключения по законам логического квадрата	Обращение	Превращение	Противопоставление предикату
SaP	S iP, SeP, SoP	PiS	S eP	P eS
SeP	SoP, SaP, SiP	PeS	SaP	PiS
SiP	SeP	PiS	S oP	-
SoP	SaP	-	S iP	P iS