Радишевская Любовь Вячеславовна. Логика.

04.09.12

Предмет и значение логики. Законы логики (тождество, непротиворечие, исключенное третье).

Логика (logos – знание, значение, мысль, слово, закономерность) – совокупность определенных правил, законы мышления. Предметом логики является закономерности нашего мышления (анализирует те законы, которым подчиняется наше мышление). Логика изучает мышление как средство познания мира.

Процессы познания человека: чувственное познание (ощущение – отдельные данные, которые даются нам органами чувств; восприятие – целостный образ; представление – сохранившийся образ).

В процессе познания и восприятия ощущения существуют в синтезе. Путем чувственного восприятия мы познаем явление, сущность явления мы познаем за счет абстрактного (рационального) предмета: # стул, стол

Рациональное познание позволяет нам глубже заглянуть в сущность вещей, явлений, дает то, что мы не можем увидеть. Переходим от познаний фактов к познаниям закономерностей.

Основные формы абстрактного мышления:

Понятие – существенные признаки определенного класса предметов (слово или словосочетание);

Суждение – что-либо утверждается или отрицается об предметах, их свойствах или отношениях (Иванов выше Петрова, все птицы летают);

Умозаключение – из одного или нескольких суждений мы получаем заключение.

Истинность мысли и формальной правильности:

Истинность логики – конкретное содержание, не искажающее истинное суждение о предмете.

Формальная правильность – логические действия (операции мышления), формально правильное логическое мышление, но ложное.

Теория аргументации и доказательства.

Абстрактное мышление:

1. Мышление отражает действительность в обобщенных образах, в отличии от чувственного познания.

2. Мышление неразрывно связано с языком. Любая мысль может возникнуть только на базе языкового материала.

3. Мышление – процесс активного отражения действительности.

Логика как наука возникла в древней Греции в 4 веке нашей эры Аристотелем. Логика Аристотеля – формальная логика. После Лейбница появляется математическая логика, которая дала начало семантике. В настоящее время логика сравнивается с лингвистикой.

В начале логика возникает в практических целях.

Законы логики – устойчивые, необходимые правила, которым подчиняются определенные явления. Фундаментальность выражается в огромном значении, соблюдение есть необходимое условие.

1. Закон тождества:

«Любая мысль, в процессе рассуждения, должна иметь определенное устойчивое содержание» - всякая мысль, в процессе рассуждения, должна быть тождественна сама себе.

2. Закон непротиворечия:

« Два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными, по крайней мере одно из них необходимо ложно», если мы утверждаем что-то о как-либо предмете, то нельзя в тоже время о том же предмете говорить ложно. Так же 2 утверждения не могут быть одновременно истинными. Закон непротиворечия действует в отношении несовместимых суждений: противоположное суждение и противоречивое суждение.

Противоположное суждение – 2 суждения в одном из которых признак относится ко всем предметам множества, но в одном суждении этот признак утверждается и в другом, этот же признак отрицается.

Противоречивое суждение – суждение, в одном из которых что-либо утверждается (отрицается) о каждом предмете некоторого множества, а в другом то же самое отрицается (утверждается) о некоторой части этого множества.

3. Закон исключенного третьего (дополняет закон непротиворечия, но действует в отношении противоречивых суждениях)

«Два противоречивых суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо будет истинным». Закон указывает на то, что одно из утверждений должно быть обязательно истинным.

11.09.12 Понятия

Предмет – любой фрагмент реальности, о котором мы рассуждаем, проблематизируем. Предмет не обязательно должен быть нам дан в чувственном восприятии.

Признак предмета – любая характеристика предмета, все то, что мы можем сказать о нем.

1. Признаки свойства - внутренние присущие признаки предмета, которые присутствуют у предмета не зависимо от характера его взаимосвязи с другими предметами.

2. Признаки отношения – проявляются в конкретных связях предмета с другими предметами.

Все признаки можно разделить:

Несущественные

Существенные – объединяем предметы в классы предметов.

Класс предметов – совокупность предметов, имеющих общие признаки. Объединение предметов в классы происходит с учетом общих признаков (может быть один или несколько). Обладание информации о классах предметов помогает нам сформировать и понятия. В идеале понятия фиксируют необходимые, существенные и достаточные признаки, чтобы выявить предмет из других. Понятия закрепляются в словах и словосочетаниях. В разных странах на разных языках одно и то же понятие говорится по-разному.

Понятия идеальны (существуют в мире идей), а слова материальны (записываем)

Не все слова выражают понятия.

Содержание и объем понятия.

Содержанием понятия наз-ся мыслимая в понятии совокупность существенных признаков предметов.

Объем понятия – те предметы реальности, которые с помощью понятия выделены и обобщены в единый класс.

Объемы понятия – мыслимый класс предметов. Они делятся на нулевые (не содержит ни одного элемента в своем объеме #живой труп), единичные ( сущ-т один предмет #муха, севшая мне на плечо), общие (содержится более одного элемента #стол, стул).

Виды понятия:

Непустые понятия: общие – понятия, в объеме которых мыслится более одного элемента

единичные – мыслится ровно один элемент

Содержание понятия:

Собирательные и разделительные:

Собирательные понятия – фиксируется признак структурированности отражаемых предметов, в рез-те чего они мыслятся как единое целое.

Разделительные понятия – не фиксируется признак структурированности.

По наличию и отсутствия признака: положительное или отрицательное.

Положительное – фиксация признака.

Отрицательное – фиксируются отсутствующие признаки предмета.

Конкретные и абстрактные понятия:

Конкретные – понятия о предметах, к-е существуют сами по себе, как некоторые фрагменты реальности.

Абстрактные – понятия о признаках ( свойства или отношения), которые сами по себе отдельно от предмета не существуют.

Безотносительные и соотносительные понятия:

Безотносительные – отражают предметы, которые существуют отдельно.

Соотносительные – указывают на отношения понятия к другому понятию

Имперические понятия – объединяют по классу

Теоретические – не доступны чувственному восприятию

Невменяемость – общее, отрицательное, безотносительное, теоретическое.

Отношения между понятиями.

В описании отношений будем опираться на объем понятий.

Сравниваемые понятия – имеют некоторые признаки, позволяющие сравнивать понятия

Несравниваемые понятия – не имеющие сравнительные признаки.

Совместимые понятия – объемы понятий частично или полностью совпадают.

Виды совместимости:

1. Равнообъемность – объемы понятий полностью совпадают, различаются лишь описание

2. Пересечение – объем одного понятия частично входит в объем другого понятия, но по содержанию эти понятия разные.

3. Подчинение – объем одного понятия полностью входит в объем другого

Несовместимые понятия – объемы которых не совпадают ни полностью ни частично.

1. Соподчинение – 2 или более несовместимых понятий, которые подчинены общему их понятию

2. Противоречие – понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки исключает

3. Противоположные – понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое понятие, содержит признаки, не совместимые с ним

18.09.12 Логические операции с понятиями

- совокупность проведенных по определенным правилам мыслительных процедур позволяющих раскрыть объем и содержание понятия.

1. Определение понятий (дефиниция) – важнейшая логическая процедура, благодаря ней, происходит определение понятий.

- логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Понятие, содержание которого нам необходимо найти наз-ся определяемым понятием - дефиниендум

Дефиниендс – понятие, которое раскрывает содержание определяемого понятия – определяющее понятие.

Виды определения:

Номинальные и реальные:

Номинальные – посредством описание предмета вводим новый термин.

Реальные – раскрывают существенные признаки предмета.

По способу выявления существенных признаков:

Явные – раскрывает существенные признаки предмета.

Виды:

Определение через род и видовое отличие – родовидовые отличия.

Определяемое понятие подводим под более общее родовое понятие -> указываем видовое отличие (указываем признак, отличающие от других видов, входящих в этот род) . Машина – техническое устройство, имеющее двигатель.

В качестве видовых признаков могут фиксироваться признаки разного характера, то внутри родовидовых определение можно выделить разные подвиды:

Родовидовые атрибутивные – в качестве видового признака находится атрибут

Функциональные – функция предмета

Генетические – в качестве признака указывается способ, которым возникает данный предмет

Операционные – указание на способ обнаружения или измерения.

Неявные – отсутствует прямая фиксация признаков предмета.

Виды:

Контекстуальное – содержание понятия понимаем из контекста

Правила определения:

1. соразмерность определения – объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего понятия. Ошибка слишком широкое определение – ошибка, связанная с нарушением этого понятия.

2. Запрет порочного круга – если при определении прибегаем к понятию, которое в свою очередь определяется при помощи первого понятия, то такое определение содержит в себе порочный круг.

3. Ясность определения – указывает на те признаки, которые не нуждаются в определении.

Определение неизвестного через неизвестные – ошибка

4) определение не должно быть отрицательным – не раскрывает содержание понятия.

2.Обобщение (ограничение) понятий – две взаимообратные логические операции, которые позволяют нам на основе одного понятия построить новое понятие. Основываются на законе обратного отношения между содержанием и объемом понятия: отражает связь между объемом и содержанием и говорит, что увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом.

Обобщить понятие – перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию.

Ограничить понятие – перейти от понятия с большим объемом и меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом и большим содержанием.

Единичное понятие – предел ограничения

3.Деление понятий – логическая операция, раскрывающая объем понятия путем перечисления видов.

В операции деления следует различать:

1. Делимое понятие – результат зависит от основания деления.

Виды деления:

Деление по виду изменения признака – предполагает, что основанием деления является признак, при изменении которого образуются видовые понятия, входящие в объем делимого понятия

Дихотомическое – сечение пополам, объем делимого понятия делим пополам

Правила деления:

Соразмерность деления – перечислить виды делимого понятия

Единство основания – деление должно производиться только по одному основанию

Члены деления должны исключать друг друга

Непрерывность деления – в процессе деления необходимо переходить к ближайшим видам понятиям Ошибка – скачок деления.

2. Члены деления (результаты деления)

3. Основания деления

25.09.12 Суждение как форма мышления

Суждения выражены в предложениях. Предложение – грамматическая форма суждение. Суждение – логическое содержание предложения. Суждение – инвариант предложения. Суждение выражается только в повествовательных предложениях.

Предложения вопросительные, побудительные, восклицательные не выражают суждение.

Суждения как логическая форма имеют четкую структуру.

Любое суждение, как логическая форма, имеет свою структуру.

Субъект суждения – класс предметов, о котором мы говорим

Предикат суждения – то, что мы говорим о субъекте (признак либо присутствует, либо отсутствует)

Связка (логическая)

«+»

«-» имеет частицу «не»

Каждый национальный язык имеет свой единый грамматический и фонетический строй. Логическая структура суждения едина на всех языках.

Виды суждений выделяют с учетом логических особенностей:

1. Простые суждения – выражают связь двух понятий

Виды простых суждений

ПАС – простое атрибутивное суждение

По качеству: утвердительные (свойство, выраженное предикатом, утверждается), отрицательные (свойство, выраженное предикатом, отрицается)

По количеству: общие (свойство, выраженное предикатом, относится ко всему объему субъекта) и частные (суждения, в которых свойство, выраженное предикатом приписывается некоторой части объема субъекта).

Общеутвердительные суждения – общие по кол-ву и утвердительные по качеству _______________

Частноутвердительные – частные по кол-ву и утвер-е по качеству_______________

Общеотрицательные – общие по кол-ву и отрицательные по качеству______________

Частноотрицательные – частные по кол-ву и отрицательные по качеству_______________

2. Сложные суждения -

Распределенность терминов – если, мы берем термин в полном объеме.

Если термин берем не в полном объеме – нераспределенный термин.

	А	Е	I	О
Субъект	+	+	-
Предикат	-	+	-	+

Закон распределенности терминов

Распределенными являются субъекты общих суждений и предикаты отрицательных суждений

________________ ________________ ________________ ________________

Отношения между ПАС.

Сравнивать мы можем суждения одинаковой материи – суждения, в которых субъекты и предикаты это одинаковые понятия. Эти суждения различаются только по качеству и по количеству.

Анализ отношения с помощью логического квадрата.

Отношения совместимые:

1. Эквиваленция – полная совместимость

В отношении эквиваленции находятся суждения с одинаковыми логическими характеристиками (одинаковые субъект, предикат, связки)

2. Частичная совместимость (субконтрарность) – суждения частноутвердительное и частноотрицательное

3. Подчинение – общеутвердительное и частноутвердительное, общеотрицательное и частноотрицательное

Закон частичной совместимости – суждения, находящиеся в этой совместимости могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Закон подчинения – при истинности общего суждения, частное суждение тоже будет истинным. При ложности частного суждения общее суждение тоже будет ложным. При подчинении остаются неопределенными следующие зависимости: если общее суждение будет ложным, то частное может быть и истинным и ложным. При истинности частного суждения общее может быть и истинным и ложным.

Отношения несовместимые:

1. Противоположное отношение – общеутвердительное и общеотрицательное суждение

Закон отношения противоположности – противоположные суждения не могут быть одновременно истинными

2. Противоречивое отношение – при истинности одного из суждений неизбежно вытекает ложность суждения и наоборот.

______________________________________________________________________________________________

Если нам известна истинность частноотрицательного суждения то вытекает ложность общеутвердительного

Общеутвердительное ложное: частноотрицательное истинно

02.10.12 Сложные суждения

СС – состоят из нескольких простых, либо отрицают простое суждение.

Пример: на улице пасмурная погода, идет дождь.

Структура СС:

1 простые суждения, которые входят в состав сложного

2 логические союзы, соединяющие простые суждения

Между сложным предложением и сложным суждением нет полного соответствия.

Функция логического союза – указание на характер зависимости логического значения сложного суждения от логических значений простых суждений, входящих в его состав.

Функциональная значимость логических союзов:

1 Конъюнкция & - логический союз, эквивалентом которого являются грамматические союзы: и, а, но, так же. Соединительное сложное суждение – суждение, образованное конъюнкцией. Конъюнкция указывает на то, что 2 факта присутствуют одновременно. Ложно одного из суждений приводит к тому, что все предложение ложно. Соединительное суждение истинно, когда составляющие его суждения истины.

2 Дизъюнкция \/ - логический союз, языковым эквивалентом которого являются грамматические союзы: или (или то или другое вместе), либо (либо то, либо это). Указывает на наличие хотя бы одного из фактов, зафиксированных простым суждением. Дизъюктивное (разделительное) суждение будет ложным только если входящие в его состав простые суждения будут ложными.

3 Строгая дизъюнкция \^*/ - строгое значение (либо то, либо это – в строгом значении) #либо болен, либо здоров.

Из этого следует, что строгая дизъюнкция подчиняется закону исключенного третьего, истинным это суждение будет только когда одно суждение истинно, а другое ложно.

4 Импликация > (условное суждение) – языковым эквивалентом этого логического союза являются грамматические союзы: если, то; при условии; из этого следует. #если на улице будет хорошая погода, то мы пойдем загарать.

Антицидент – то суждение, от истинности которого будет зависеть вторая часть

Консекрент –

5 Тождество =, союзы: тогда и только тогда, в том и том случае. Логическое значение тождества полностью зависит от того, совпадает или не совпадает логические значения составляющих его суждения.

6 Отрицание А^-, словосочетания: неверно, что; неправда, что. Логическое значение отрицательного суждения противоположно значению, того суждения, которое мы отрицаем.

Для установления истинности или ложности СС в логике используется метод построения таблиц истинности.

А&В А\/B А\^*/В A>B А=В А|А^-

1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1|0

1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0|1

0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

1 шаг: обозначаем переменными простые суждения, которые входят в состав сложного.

# Если я получу сегодня зарплату, то я пойду или в магазин или в ресторан и приятно проведу вечер. А получу я зарплату в том, и только в том случае, если найду банкомат.

Я получу зарплату – А

Я пойду в магазин - В

Я пойду в ресторан – С

Я проведу прекрасно вечер – D

Я получу зарплату – А

Я найду банкомат – F

2 шаг: заменяем союзы грамматические на логические.

A>B\/C&D&A=F

3 шаг: расставляем скобки, в соответствии со смыслом.

(A>(B\/C&D))&(A=F)

#3 подозреваемых: Иванов, Петров и Сидоров.

И: П&С^- Петров виновен, Сидоров не виновен

П: И>С Иванов виновен, Сидоров виновен

С: С^-&(И\/П) Сидоров не виновен

(П&С^-)&(И>C)&(C^-&(П\/И))

1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1

1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1

1

1

0

0

0

0

09.10.12 Умозаключения

Умозаключения - форма мышления, которая позволяет при условии истинности одних мыслей утверждать о истинности других мыслей, логически связанных с первым.

Умозаключение позволяет вывести новые знания на основе имеющихся истинных знаний.

Структура:

1 Посылки (основания) умозаключения – исходное истинное суждение, опираясь на которое мы получаем новые знания

2 Вывод (заключение) – то суждение, которое получено в результате умозаключения

# Все металлы электропроводны; Медь это металл => медь электропроводна

3 Указания на возможность следования от посылок к выводу

Необходимый (демонстративный) и вероятностный (правдоподобный) выводы.

Необходимое умозаключение – истинность посылок является достаточным основанием для утверждения о безусловной истинности вывода.

Вероятностные умозаключения – истинность посылок является основанием для утверждения только вероятной истинности вывода. Переход от общего знания к частному знанию.

В зависимости от того, в каком направлении происходит переход от посылок к выводу, с точки зрения общности знаний умозаключение делится на дедуктивные, индуктивные и аналогии.

Дедуктивные умозаключения – в выводе которых содержатся знания, равные по общности или более частные по сравнению со знанием, содержащимся в посылках.

Индуктивные умозаключения – в выводе которых содержатся знания более общие по сравнению со знаниями, содержащимися в посылках. Переход от частного знания к общему знанию.

Аналогия не имеет однозначной направленности в переходе от посылок к выводу. Дает нам вероятностный вывод.

Непосредственные дедуктивные умозаключения.

Не дает возможности получить новое знание.

Виды непосредственных умозаключений:

1 Умозаключение по правилу логического квадрата

2 Обращение – непосредственное умозаключение, в основе которого лежит изменение функции терминов суждения. Термин бывший субъектом посылочного суждения становится предикатом выводного суждения. А термин бывший предикатом посылочного суждения, становится субъектом выводного суждения.

# Некоторые люди богаты (частноутвердит-е) -> некоторые богатые – люди

Производя обращение необходимо учитывать закон распределенности терминов:

Термин не распределенный в посылке не должен быть распределен и в заключении.

Частноотрицательные –

Частноутвердит, общеотриц –

Общеутвердительные –

Существует запрет обращения суждения, в которых субъект это пустое обращение

3 Превращение – умозаключение, сущность которого в установлении отношения субъекта к понятию, противоречащему предикату посылочного суждения.

Чтобы произвести превращение необходимо изменить качество посылочного суждения на противоположное и заменяем предикат посылочного суждения на противоречащие ему понятия.

#Все дети любят мороженое ->ни один ребенок не является не любящим мороженое

Частноутвердительное – частноотрицательное

4 Противопоставление предикату – в основе лежит установление отношения понятия, противоречащего предикату посылки к субъекту посылочного суждения.

1. Превращаем посылочное суждение

2. Обращаем полученный результат

# Все студенты люди => ни один студент не является нелюдем =обращение> ни один нелюдь не является студентом; ни одна планета не является звездой =>все планеты являются звездами =обращение> некоторые не звезды являются планетами; некоторые студенты не знают логику => некоторые студенты являются незнающими логику=обращение> некоторые не знающие логику, являются студентами; некоторые суждения имеют смысл => некоторые суждения не являются бессмысленными (частноутвердительные не противопоставляются предикату)

16.10.12 Дедуктивные умозаключения (силлогизм)

Силлогизм – ДУ, которые содержат более 1 посылки

Простой категорический силлогизм (ПКС) – потому что посылки и заключения это атрибутивные …., содержат 2 посылки.

Любой ПКС содержит отношения логического следования между посылками и заключениями, обеспечивается это логическое следование связью понятий, к-е входят в структуру посылок и выводов. Эти понятия называются термины.

Структура ПКС:

Термин, к-й содержится в посылках и отсутствует в заключениях наз-ся средним термином (М).

Два других термина, к-е присутствуют и в посылках и в заключениях их называют крайними терминами. Именно они образуют вывод умозаключения.

Меньший термин – выполняет функцию субъектов заключения (S)

МТ будет называться меньшей посылкой

Больший термин – выполняет функцию предиката

БТ будет называться большей посылкой

В ПКС формально правильная запись предполагает, что БТ записывается первым

ПКС – дедуктивное умозаключение о логической связи двух понятий (крайних терминов) на основании их отношения к третьему понятию (среднему термину).

Виды ПКС:

1 фигура: средний термин в большей посылки будет субъектом, а в меньшей предикатом

2 фигура: средний термин выполняет функцию предиката и в большей и в меньшей посылке (все рыбы дышат жабрами, все киты не дышат жабрами, значит киты не рыбы)

3 фигура: средний термин – субъект и в большей и в меньшей посылках (все студенты ленятся, все студенты – люди, значит некоторые люди ленятся)

4 фигура: средний термин в большей посылке – предикат, в меньшей посылке – субъект (все квадраты – прямоугольники, все прямоугольники – не треугольники, значит все треугольники не квадраты)

Следует иметь в виду, что каждая фигура имеет свои модусы, в зав-ти от того, какой вид суждения представлен в посылке и заключении.

Правильные модусы (24) – построены по правилам ПКС, к-е позволяют нам получить выводы с необходимостью

Правила ПКС:

Посылки

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением (из двух отрицательных посылок мы не можем построить вывод)

2. Если одна из посылок отрицательное суждение, то вывод тоже должен быть отрицателен

3. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением, потому что из 2 частных посылок вывод с необходимостью не следует (некоторые люди любят поесть, некоторые собаки поесть, значит некоторые собаки являются людьми – ошибка)

4. Хотя бы одна из посылок должна быть общей, если одна из посылок частное суждение, то вывод тоже будет частным (все студенты любят отдыхать, некоторые рабочие студенты, значит все рабочие любят отдыхать – ошибка)

Термины

1. В ПКС должно быть только 3 термина, нарушение этого закона приводит к умножению терминов

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок

3. Крайний термин нераспределенный в посылке не должен быть распределен и в заключении

Правила фигур:

Первая фигура

1. Большая посылка должна быть общим суждением

2. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением

Вторая фигура

1. Большая посылка должна быть общим суждением

2. Одна из посылок должна быть отрицательна

Третья фигура

1. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением

2. Вывод должен быть частным

Четвертая фигура

1. Если одна из посылок является отрицательным суждением, то большая посылка должна быть общим суждением

2. Если большая посылка утвердительное суждение, то меньшая посылка должна быть общим суждением

3. Если меньшая посылка утвердительное суждение, то вывод должен быть частным