4.6 Формальный способ проверки правильности выводов из

сложных суждений

Чисто условный, условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы являются всего лишь малой частью разновидностей встречающихся в наших рассуждениях выводов из сложных суждений. Для их всеобъемлющей характеристики потребовалось бы еще несколько часов лекционных занятий. Однако знать все возможные умозаключительные схемы, в посылках которых есть сложные суждения, совсем не обязательно. Дело в том, что наличие логического следования вывода из посылок в силлогизмах со сложными суждениями может быть доказано или опровергнуто чисто формальным способом. Этот способ включает несколько последовательных шагов:

1) формализуем посылки и вывод (об алгоритме формализации см. п. 4.3);

2) соединяем посылки логическим союзом конъюнкции;

3) соединяем конъюнкцию формализованных посылок с формализованным выводом логическим союзом импликации;

4) составляем таблицу истинности для полученной формулы;

5) анализируем результирующую колонку таблицы истинности, сообразуясь с правилом-законом: если результат исчисления содержит одни единицы, значит, формула истинна независимо от значений переменных и, значит, вывод следует из посылок с необходимостью; если в результирующей колонке есть хотя бы один ноль, то вывод из данных посылок с необходимостью не следует.

Проиллюстрируем описанный алгоритм решением двух задач.

Задача 1. Если идет дождь, то улицы мокрые. Улицы мокрые. Следует ли отсюда, что идет дождь.

Обозначив простые суждения "Идет дождь" - р, "Улицы мокрые" - q, формализуем условия: р > q, q → р. Согласно алгоритму, соединим посылки конъюнкцией и заменим знак следования импликацией. Получим формулу (( р >q) & q) > р, для которой построим таблицу истинности (табл.7).

Таблица 7

р q		(( р > q) & q) > р
0 0 1 1	0 1 0 1	1 1 0 1	0 1 0 1	1 0 1 1

Таблица истинности показывает, что исчисленная формула не является истинной при всех возможных значениях входящих в нее переменных. Следовательно, вывод из данных посылок с необходимостью не следует.

З а д а ч а 2. Следует ли с необходимостью вывод из посылок в знаменитом рассуждении Зенона Элейского о движении: "Если тело движется, то имеется две возможности: или движение происходит в том месте, где тело находится, или оно движется там, где тела нет. Но движение не может происходить там, где находится тело… Очевидно, что оно не может происходить и там, где тела нет…. Значит, никакое тело не может двигаться".

Результатом формализации данного рассуждения будет формула:

р > (q V r), q, r → р.

Преобразуем эту запись в формулу в соответствии с алгоритмом

(( р > (q V r))& q& r) > р.

Построим таблицу истинности для полученной формулы (табл.8).

Таблица 8

р	q	r	( р > (q V r)) & q & r ) > р
0 0 0 0 I I I I	0 0 I I 0 0 I I	0 I 0 I 0 I 0 I	I I 1 1 0 I 1 1	0 I I I 0 1 1 1	I 1 0 0 0 1 0 0	1 1 0 0 1 1 0 0	1 0 0 0 0 0 0 0	I 0 I 0 1 0 1 0	1 1 1 1 1 I I I	1 I I I 0 0 0 0

Результаты исчисления показывают, что формула истинна при любом возможном значении ее переменных. Значит, вывод Зенона с логической точки зрения абсолютно корректен.