4.3.3 Правила фигур пкс. Графический способ проверки
правильности вывода ПКС
Каждый из 24 правильных модусов ПКС11 соответствует требованиям не только семи общих правил ПКС, но и конкретным правилам своей фигуры. Приведем эти правила.
Правила первой фигуры ПКС
1. Большая посылка в ПКС первой фигуры должна быть общим суждением.
2. Меньшая посылка ПКС первой фигуры должна быть утвердительным суждением.
Правила второй фигуры ПКС
1. Большая посылка в ПКС второй фигуры должна быть общим суждением.
2. Одна из двух посылок в ПКС второй фигуры должна быть отрицательным суждением.
Правила третьей фигуры ПКС
1. Меньшая посылка в ПКС третьей фигуры должна быть утвердительным суждением.
2. Вывод в ПКС третьей фигуры должен быть частным суждением.
Правила четвертой фигуры ПКС
1. Если одна из посылок ПКС четвертой фигуры является отрицательным суждением, то его большая посылка должна быть общим суждением.
2. Если большая посылка в ПКС четвертой фигуры является утвердительным суждением, то его меньшая посылка должна быть общим суждением.
3.Если меньшая посылка в ПКС четвертой фигуры является утвердительным суждением, то вывод в нем должен быть частным суждением.
Любое из приведенных правил фигур ПКС можно строго доказать как теорему, опираясь на общие правила ПКС, закон распределенности терминов в ПАС и учитывая расположение большего, меньшего и среднего терминов, характерное для каждой из четырех фигур.
Приведем в качестве примера доказательство второго правила первой фигуры ПКС. Напомним, что ее модусы имеют следующую схему:
М ------- Р
S---------М
S--------- Р
Теорема: Меньшая посылка в ПКС первой фигуры должна быть утвердительным суждением.
Доказательство:
Шаг 1. Меньшая посылка в ПКС первой фигуры является отрицательным суждением (предположение, которое говорит о том, что теорема будет доказываться способом «от противного»).
Шаг 2. Большая посылка должна быть утвердительным суждением (основание : шаг 1 и первое общее правило ПКС – хотя бы одна из посылок ПКС должна быть утвердительны суждением).
Шаг 3. Больший термин Р в большей посылке не распределен (основание : шаг 2 и закон распределенности терминов в ПАС – предикаты утвердительных ПАС не распределены).
Шаг 4. Больший термин Р в выводе является не распределенным (основание: шаг 3 и третье правило терминов ПКС – термин, не распределенный в посылке, не может быть распределенным в выводе).
Шаг 5. Вывод является отрицательным суждением (основание: шаг 1 и второе общее правило ПКС – если одна из посылок ПКС является отрицательным суждением, то вывод должен быть также отрицательным суждением).
Шаг 6. Больший термин в выводе является распределенным (основание: шаг 4 и закон распределенности терминов ПАС – предикаты отрицательных суждений являются распределенными).
Шаг 7. Предположение, сформулированное на первом шаге доказательства, следует признать ложным (основание: противоречивые выводы из данного предположения относительно распределенности большего термина в выводе, полученные на шаге 4 и шаге 6).
Шаг 8. Меньшая посылка ПКС первой фигуры должна быть утвердительным суждением (основание: шаг 7 и закон исключенного третьего – из двух противоречивых мыслей одна обязательно является истинной; если ложно предположение о том, что меньшая посылка ПКС первой фигуры –отрицательное сужение, истинным следует считать утверждение: меньшая посылка ПКС первой фигуры – утвердительное суждение). Теорема доказана.
Таким образом, определяя правильность вывода ПКС, мы можем опираться на знание как общих правил ПКС, так и правил каждой из его фигур. Существует, впрочем, и еще один способ удостовериться в правильности вывода ПКС, который позволяет обойтись без знания выше сформулированных общих и частных правил. Его суть в графическом анализе отношений между терминами ПКС. Алгоритм этого способа: надо попытаться графически, используя круги Эйлера, изобразить отношения между тремя терминами ПКС таким образом, чтобы данное изображение полностью соответствовало посылкам, но при этом противоречило выводу. Если это удастся, вывод из посылок ПКС не следует с необходимостью; если не удастся – модус ПКС относится к числу правильных и вывод из его посылок следует с необходимостью.
Возьмем в качестве примера такое рассуждение: «Все дома, подключенные к центральному отоплению, комфортны для тех, кто в них проживает. Некоторые дома в нашем городе не подключены к центральному отоплению. Следовательно, некоторые дом в нашем городе некомфортны для тех, кто в них проживает». Формализуем данное рассуждение:
M a P
S e M
S e P
Зная общие правила ПКС и правила первой фигуры ПКС, нетрудно установить, что формула приведенного умозаключения не соответствует ни правилам своей фигуры (меньшая посылка в ПКС первой фигуры должна быть утвердительным суждением), ни общим требованиям к ПКС (термин Р, нераспределенный в посылке, не должен быть распределенным в выводе). Но, если и общие правила ПКС, и правила его фигур нами прочно забыты, можно прибегнуть к графическому способу проверки данного рассуждения.
Рис. 8
Рис. 9
Рис. 10 |
Шаг 1. Изображаем графически кругами Эйлера информацию первой посылки (МаP) (рис.8).
Шаг2. Пытаемся изобразить вторую посылку (SeM) графически таким образом , чтобы изображение противоречило выводу SeP (вспомним схему логического квадрата: в отнощении противоречия с сужднением SeP находится суждение SiP). Не исключено, что результатом первой попытки будет схема, которая подтверждает вывод (рис.9).
Однако, если мы продолжим поиск опровергающего изображения, то, конечно же, вскоре найдем его и наглядно покажем, что при условии соблюдения посылок МаР и SeM, можно получить не только предполагаемый вывод SeP, но и вывод, ему противоречащий (SiP). Это означает, что из данных посылок вывод SeP с необходимостью не следует (рис.10).
|
