Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Posobie_Oskin_Markin_pravka_net_tochnosti.doc
Скачиваний:
517
Добавлен:
10.03.2016
Размер:
15.2 Mб
Скачать
    1. 2.2. Типовые динамические звенья

Типовые динамические звенья (ТДЗ) – совокупность элементарных, универсальных математических функций, наиболее часто используемых при построении динамических моделей реальных объектов. Как правило, уравнения, описывающие работу ТДЗ в динамике, определяются в виде передаточных функций, связывающих входной и выходной сигналы звеньев (см. рис. 4). Это существенно упрощает и унифицирует описание различных динамических объектов, которые можно представить в виде ТДЗ. Обычно передаточные функции записываются не для временного представления, а для представления Лапласа, связывая в этом варианте не сигналы (т. е. не функции времени), а их изображения.

Основные типовые динамические звенья и их передаточные функции приведены в табл. 3.

Таблица 3

Типовые динамические звенья

Название звена

Передаточная функция

1

Усилительное (пропорциональное, безынерционное)

Звенья 1-го порядка

2

Интегрирующее

3

Дифференцирующее (идеальное)

4

Апериодическое звено 1-го порядка (инерционное)

5

Форсирующее звено 1-го порядка

Звенья 2-го порядка

6

Апериодическое звено 2-го порядка

7

Колебательное

,

8

Консервативное

9

Форсирующее звено 2-го порядка

,

Дополнительные звенья

10

Дифференцирующее реальное (дифференцирующее звено с замедлением)

11

Изодромное (пропорционально-интегральное звено)

12

Интегрирующее звено с замедлением

    1. 2.3. Временные характеристики динамических звеньев

Временные характеристики определяют вид изменения выходного сигнала при подаче на вход звена типового управляющего воздействия. Это позволяет сравнивать свойства звеньев в динамических режимах работы. Временные свойства звена определяются его переходной и импульсной переходной характеристиками.

Рис. 4. Представление ТДЗ

Основной временной функцией, используемой в качестве типового управляющего воздействия, является единичная ступенчатая функция (функция Хэвисайда), заданная условиями

.(7).

Для автоматических систем 1(t) является распространенным видом входного воздействия. Как правило, подобные воздействия сопровождают процессы включения систем и вызывают переходы от одного установившегося состояния к другому.

Переходная функция или характеристика – переходный процесс на выходе линейной системы, возникающий при подаче на вход единичной ступенчатой функции.

Для систем без интеграторов переходная характеристика . Переходная характеристика системы с дифференцирующим звеном (числитель передаточной функции имеет нуль в точке) стремится к нулю. Если система содержит интегрирующие звенья, переходная характеристика бесконечно возрастает.

Предельное значение переходной функции приесть статический коэффициент усиления.

По переходной характеристике можно найти важнейшие показатели качества системы: перерегулирование (overshoot), время переходного процесса (settling time), колебательность, степень затухания (рис. 5). Показатели качества – это свойства, характеризующие работу системы, выраженные в количественной форме.

Перерегулирование величина, равная отношению первого максимального отклоненияxмуправляемой величиныx(t)от ее установившегося значенияx()к этому установившемуся значению:

(8)

Качество управления считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30 – 40 %.

Рис. 5. К определению показателей качества системы

Степень затухания

(9)

Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если = 0,75–0,95.

Время переходного процесса (время регулирования) tпинтервал времени от момента приложения ступенчатого воздействия до момента, после которого отклонения управляемой величиныx(t)от ее нового установившегося значенияx()становятся меньше некоторого заданного числап, т. е. до момента, после которого выполняется условиеx(t) - x()п.

В промышленной автоматике величину побычно принимают равной 5 % от установившегося значенияx() п = 0,05 x().

Колебательность Nчисло переходов управляемой величиныx(t)через ее установившееся значениеx()за время переходного процессаtп.

Кроме ступенчатого сигнала часто в качестве типового управляющего воздействия используют, так называемую, дельта-функцию Дирака. Дельта-функция Дирака – математическая функция, заданная условиями:

. (10)

Иначе говоря, – это импульс с бесконечно большой амплитудой и бесконечно малым временем длительности, площадь которого равна 1. Для автоматических систем является менее распространенным видом входного воздействия, чем единичная ступенчатая функция.

Из определений функций иочевидна связь между ними:

,. (11)

Единичная ступенчатая функция 1(t) легка для практической реализации с высокой точностью, а дельта-функцию Диракареализовать сложнее. Для теоретического описания систем и их моделирования ее можно грубо представить с помощью двух ступенчатых функций:

, (12)

где N– амплитуда функций;– время, на которое запаздывает вторая ступенчатая функция, при этоми .

Результат воздействия дельта-функции на САУ в виде переходного процесса на выходе ТДЗ или линейной системы называется функцией веса и обозначается как . Поскольку получить дельта-функцию довольно сложно, в качестве нее можно рассматривать короткий импульс достаточно высокого уровня.

Для соответствующих типовых реакций:

,. (13)

Поскольку , в случае, когда входное воздействиепредставляет собой единичный импульсδ(t),и с учетом того, что его изображение по ЛапласуL{δ(t)}=1, получим следующее выражение для изображения функции веса звена:

. (14)

Таким образом, функция веса определяется через передаточную функцию по формуле обратного преобразования Лапласа, т.е. является ее оригиналом.

В случае, когда , учитывая, чтоL{1(t)}=1/s, получаем следующее выражение для изображения переходной характеристики:

.(15)

Следовательно, переходная характеристика звена

.(16)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]