- •Исследование систем автоматического управления
- •Оглавление
- •Глава 1. Изучение пакетов matlab и scilab
- •1.1. Краткие сведения о работе в среде MatLab
- •1.2. Работа в среде SciLab
- •Практическая работа
- •Задания на практическую работу
- •Контрольные вопросы
- •Глава 2. Исследование временных характеристик типовых динамических звеньев
- •2.1. Передаточная функция сау
- •2.2. Типовые динамические звенья
- •2.3. Временные характеристики динамических звеньев
- •2.4. Использование MatLab для моделирования систем
- •На основе передаточных функций
- •Использование команд языка сценариев
- •Использование Simulink
- •2.5. Использование SciLab для моделирования систем
- •На основе передаточных функций
- •Использование script-языка
- •Рекомендации по моделированию дифференцирующего звена с замедлением и изодромного звена
- •Использование средств визуального моделирования
- •Практическая работа
- •Содержание отчета о работе
- •Варианты заданий
- •Контрольные вопросы
- •Глава3. Частотные характеристики типовых динамических звеньев
- •3.1. Виды частотных характеристик линейных систем
- •3.2. Построение частотных характеристик на основе
- •Передаточных функций
- •3.2. Построение частотных характеристик в среде MatLab
- •3.3. Построение частотных характеристик в среде SciLab
- •Практическая работа
- •Задание к практической работе
- •Содержание отчета о работе
- •Контрольные вопросы
- •Глава4. Структурные преобразования сау
- •4.1. Виды соединений сау
- •Последовательное соединение звеньев
- •Параллельное соединение звеньев
- •Встречно-параллельное соединение (с обратной связью)
- •4.2. Описание соединений звеньев в MatLab
- •4.3. Описание соединений звеньев в среде SciLab
- •Практическая работа
- •Задание к практической работе
- •Содержание отчёта
- •Варианты заданий для практической работы
- •Контрольные вопросы
- •5. Исследование основных структур сау
- •5.1. Разомкнутые системы автоматического управления
- •5.2. Системы автоматического управления по возмущению (системы компенсации)
- •5.3. Замкнутые системы автоматического управления
- •5.4. Астатическое управление
- •5.5. Комбинированные системы автоматического
- •Управления
- •5.6. Описание математической модели управляемого объекта
- •Практическая работа
- •Задание № 5
- •Варианты заданий
- •Требования по оформлению отчёта
- •Контрольные вопросы
- •Глава6. Исследование устойчивости сау
- •6.1. Устойчивость линейных сау
- •6.2. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
- •6.3. Алгебраический критерий устойчивости Рауса
- •6.4. Критерий устойчивости Михайлова
- •6.5. Критерий устойчивости Найквиста
- •6.6. Логарифмический критерий
- •Практическая работа
- •Содержание отчета
- •Варианты заданий
- •Контрольные вопросы
- •Глава7. Комплексное исследование сау
- •7.1. Представление сау в векторно-матричной
- •Форме (state space)
- •Практическая работа
- •Задание
- •Варианты заданий
- •Глава8. Исследование точности сау. Коррекция
- •Статических и динамических свойств сау
- •8.1. Точность сау
- •8.2. Коррекция статических свойств сау
- •8.3. Увеличение коэффициента усиления
- •Прямого канала системы
- •8.4. Введение интегрирующих звеньев в прямой
- •Канал системы
- •8.5. Охват объекта управления местной неединичной
- •Положительной обратной связью
- •8.6. Коррекция динамических свойств сау
- •8.7. Практическая работа
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы
- •Глава9. Вычисления в matlab/scilab
- •9.1. Создание m-файлов-сценариев в MatLab
- •9.2. Редактирование и отладка файлов-сценариев
- •9.3. Специальные константы SciLab
- •9.4. Элементы программирования на языке matlab/SciLab
- •9.5. Построение графиков
- •9.6. Изображение сетки в графической области
- •9.7. Вывод названий графика и осей
- •Глава10. Работа в среде simulink
- •10.1. Запуск Simulink
- •10.2. Обозреватель разделов библиотеки Simulink
- •10.3. Создание модели исследуемого объекта
- •10.4. Создание подсистем
- •10.5. Выполнение расчета
- •10.6. Отображение сигналов в окне осциллографа
- •10.7. Описание свойств основных блоков Simulink
- •Глава11. Работа в средеxcos
- •11.1. Основные возможности Xcos
- •11.2. Запуск Xcos
- •11.3. Создание модели системы
- •11.4. Настройка параметров моделирования
- •11.5. Создание суперблоков
- •11.6. Описание свойств основных блоков Xcos
- •Библиографический список
2.2. Типовые динамические звенья
Типовые динамические звенья (ТДЗ) – совокупность элементарных, универсальных математических функций, наиболее часто используемых при построении динамических моделей реальных объектов. Как правило, уравнения, описывающие работу ТДЗ в динамике, определяются в виде передаточных функций, связывающих входной и выходной сигналы звеньев (см. рис. 4). Это существенно упрощает и унифицирует описание различных динамических объектов, которые можно представить в виде ТДЗ. Обычно передаточные функции записываются не для временного представления, а для представления Лапласа, связывая в этом варианте не сигналы (т. е. не функции времени), а их изображения.
Основные типовые динамические звенья и их передаточные функции приведены в табл. 3.
Таблица 3
Типовые динамические звенья
№ |
Название звена |
Передаточная функция |
1 |
Усилительное (пропорциональное, безынерционное) | |
|
Звенья 1-го порядка |
|
2 |
Интегрирующее | |
3 |
Дифференцирующее (идеальное) | |
4 |
Апериодическое звено 1-го порядка (инерционное) | |
5 |
Форсирующее звено 1-го порядка | |
|
Звенья 2-го порядка |
|
6 |
Апериодическое звено 2-го порядка | |
7 |
Колебательное |
, |
8 |
Консервативное | |
9 |
Форсирующее звено 2-го порядка |
, |
|
Дополнительные звенья |
|
10 |
Дифференцирующее реальное (дифференцирующее звено с замедлением) | |
11 |
Изодромное (пропорционально-интегральное звено) | |
12 |
Интегрирующее звено с замедлением |
2.3. Временные характеристики динамических звеньев
Временные характеристики определяют вид изменения выходного сигнала при подаче на вход звена типового управляющего воздействия. Это позволяет сравнивать свойства звеньев в динамических режимах работы. Временные свойства звена определяются его переходной и импульсной переходной характеристиками.
Рис. 4. Представление ТДЗ
Основной временной функцией, используемой в качестве типового управляющего воздействия, является единичная ступенчатая функция (функция Хэвисайда), заданная условиями
.(7).
Для автоматических систем 1(t) является распространенным видом входного воздействия. Как правило, подобные воздействия сопровождают процессы включения систем и вызывают переходы от одного установившегося состояния к другому.
Переходная функция или характеристика – переходный процесс на выходе линейной системы, возникающий при подаче на вход единичной ступенчатой функции.
Для систем без интеграторов переходная характеристика . Переходная характеристика системы с дифференцирующим звеном (числитель передаточной функции имеет нуль в точке) стремится к нулю. Если система содержит интегрирующие звенья, переходная характеристика бесконечно возрастает.
Предельное значение переходной функции приесть статический коэффициент усиления.
По переходной характеристике можно найти важнейшие показатели качества системы: перерегулирование (overshoot), время переходного процесса (settling time), колебательность, степень затухания (рис. 5). Показатели качества – это свойства, характеризующие работу системы, выраженные в количественной форме.
Перерегулирование – величина, равная отношению первого максимального отклоненияxмуправляемой величиныx(t)от ее установившегося значенияx()к этому установившемуся значению:
(8)
Качество управления считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30 – 40 %.
Рис. 5. К определению показателей качества системы
Степень затухания
(9)
Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если = 0,75–0,95.
Время переходного процесса (время регулирования) tп – интервал времени от момента приложения ступенчатого воздействия до момента, после которого отклонения управляемой величиныx(t)от ее нового установившегося значенияx()становятся меньше некоторого заданного числап, т. е. до момента, после которого выполняется условиеx(t) - x()п.
В промышленной автоматике величину побычно принимают равной 5 % от установившегося значенияx() п = 0,05 x().
Колебательность N – число переходов управляемой величиныx(t)через ее установившееся значениеx()за время переходного процессаtп.
Кроме ступенчатого сигнала часто в качестве типового управляющего воздействия используют, так называемую, дельта-функцию Дирака. Дельта-функция Дирака – математическая функция, заданная условиями:
. (10)
Иначе говоря, – это импульс с бесконечно большой амплитудой и бесконечно малым временем длительности, площадь которого равна 1. Для автоматических систем является менее распространенным видом входного воздействия, чем единичная ступенчатая функция.
Из определений функций иочевидна связь между ними:
,. (11)
Единичная ступенчатая функция 1(t) легка для практической реализации с высокой точностью, а дельта-функцию Диракареализовать сложнее. Для теоретического описания систем и их моделирования ее можно грубо представить с помощью двух ступенчатых функций:
, (12)
где N– амплитуда функций;– время, на которое запаздывает вторая ступенчатая функция, при этоми .
Результат воздействия дельта-функции на САУ в виде переходного процесса на выходе ТДЗ или линейной системы называется функцией веса и обозначается как . Поскольку получить дельта-функцию довольно сложно, в качестве нее можно рассматривать короткий импульс достаточно высокого уровня.
Для соответствующих типовых реакций:
,. (13)
Поскольку , в случае, когда входное воздействиепредставляет собой единичный импульсδ(t),и с учетом того, что его изображение по ЛапласуL{δ(t)}=1, получим следующее выражение для изображения функции веса звена:
. (14)
Таким образом, функция веса определяется через передаточную функцию по формуле обратного преобразования Лапласа, т.е. является ее оригиналом.
В случае, когда , учитывая, чтоL{1(t)}=1/s, получаем следующее выражение для изображения переходной характеристики:
.(15)
Следовательно, переходная характеристика звена
.(16)