2. 8.2. Коррекция статических свойств сау

Статические свойства системы определяются величиной установившейся ошибки вызванной действием задающего воздействия и определяемой по формуле

(45)

Величины называются коэффициентами ошибок и определяются по формулам

(46)

где – передаточная функция САУ по ошибке управления, равная

(47)

где – передаточная функция разомкнутой САУ.

Основными способами уменьшения статической ошибки системы являются:

1) увеличение коэффициента усиления прямого канала системы;

2) повышение порядка астатизма (введением интегрирующих звеньев);

3) охват объекта управления местной неединичной положительной обратной связью;

4) применение регулирования по производным ошибки (введением дифференцирующих звеньев);

5) использование комбинированного управления;

Рассмотрим подробнее первые три способа.

3. 8.3. Увеличение коэффициента усиления

4. Прямого канала системы

Представим структурную схему системы в виде, изображенном на рис. 62, где через обозначена передаточная функция неизменяемой части системы

(48)

Здесь и далее полагается, что – изменяемый коэффициент усиления регулятора системы.

Рис. 62. Изменение коэффициента усиления прямого канала системы

Первые два коэффициента ошибок иопределяются выражениями

(49)

(50)

Из (49) и (50) с учетом (43) следует, что с увеличением Kстатическая ошибка в системе уменьшается. Если же коэффициент усиленияKуменьшается, то статическая ошибка в системе растет.

5. 8.4. Введение интегрирующих звеньев в прямой

6. Канал системы

Введем в прямой канал системы одно интегрирующее звено (рис. 63). В этом случае .

Так как то система на рис. 63 является астатической (с астатизмом первого порядка). Система имеет нулевую статическую ошибку при отработке постоянного задающего воздействияи постоянную, обратно пропорциональнуюK, ошибкупри отработке линейно изменяющегося воздействия.

Рис. 63. Введение в прямой канал системы интегрирующих звеньев

7. 8.5. Охват объекта управления местной неединичной

8. Положительной обратной связью

Охватим неизменяемую часть системы местной неединичной положительной обратной связью с коэффициентом усиления(рис. 64).

Рис. 64. Охват объекта управления местной неединичной положительной обратной связью

Тогда эквивалентная передаточная функция неизменяемой части системы равна

Если коэффициент усиления Kвыбрать из условия

(51)

то свободный коэффициент полинома знаменателяобратится в нуль иприобретает интегрирующие свойства:

(52)

Следовательно, замкнутая система становится астатической (с астатизмом 1-го порядка). Отсюда = 0, а коэффициентбудет равен

9. 8.6. Коррекция динамических свойств сау

Задача коррекции состоит в повышении динамической точности САУ в переходных режимах. Улучшение динамических свойств САУ заключается в увеличении быстродействия САУ (уменьшении времени регулирования t_рег), уменьшении перерегулирования, а также увеличении запасов устойчивости по фазеи по модулю. При этом

где – максимальное значение переходной характеристики замкнутой САУ;– установившееся значение.

Время регулирования – минимальная величина, при которой удовлетворяется условие

где – заданная величина ошибки (обычно=0,05, пример приведен на рис. 65).

Рис. 65. Типовой переходный процесс в САУ

Для решения задачи коррекции динамических свойств САУ используются следующие методы:

– последовательная коррекция;

– параллельная коррекция;

– коррекция локальной ОС.

Наиболее эффективным средством достижения цели коррекции является уменьшение отрицательных фазовых сдвигов в прямом канале системы путем охвата неизменяемой части системы местными отрицательными обратными связями.

На рис. 66 R(s) представляет собой передаточную функцию регулятора САУ, которая считается заданной.

Пусть неизменяемая часть системы представляет собой апериодическое звено первого порядка, т. е.

Тогда передаточная функция эквивалентного объекта управления равна

где и– коэффициент усиления и постоянная времени эквивалентного объекта:

(53)

(54)

Из (54) следует, что соответствующим выбором постоянную времениэквивалентного объекта можно уменьшить в(1+)раз по сравнению с постоянной времениобъекта без местной обратной связи. Тем самым уменьшаются отрицательные фазовые сдвиги, вносимые прямым каналом системы, что приводит к увеличению запасов устойчивости системы. При этом, однако, уменьшается в (1+) раз коэффициент усиленияэквивалентного объекта по сравнению с коэффициентом усиленияобъекта без местной обратной связи. Это нежелательно, так как приводит к уменьшению быстродействия системы вследствие уменьшения общего коэффициента усиления прямого канала системы. В этом случае с целью обеспечения необходимого быстродействия системы увеличивают коэффициент усиления регулятора.

Рис. 66. Коррекция динамических свойств САУ введением локальной ОС