2. 4.2. Описание соединений звеньев в MatLab

В пакете MatLab имеются команды, позволяющие получать математическое описание сложных систем по их структурным схемам.

Передаточная функция последовательного соединения Wопределяется следующими командами:

W = series(W1, W2)

или

W = W1 * W2.

Передаточная функция Wдля параллельного соединения включает следующие команды:

W = parallel(W1, W2)

или

W = W2 + W1

При охвате звена W1 обратной связьюW2 передаточная функция замкнутой системы определяется выражением

W = feedback(W1, W2)

При положительной обратной связи команда определения Wизменяется следующим образом:

W = feedback(W1, W2, +1)

Пример:

Рис. 30. Пример структурной схемы

Пусть передаточные функции элементов определяются как W₁(s)=, W₂(s)= , W₃(s)= , W₄(s)= k₄. Реализация структуры рис. 30 вMatLabбудет выглядеть следующим образом:

k1 = 1;

k2 = 2;

k3 = 3;

k4 = 4;

W1 = tf(k1)

W2 = tf(k2, [1 0])

W3 = tf(k3)

W4 = tf(k4)

W24 = feedback(W2, W4)

W124 = series(W1, W24)

W1234 = feedback(W124, W3)

Результат работы программы:

Transfer function:

1

Transfer function:

2

-

s

Transfer function:

3

Transfer function:

4

Transfer function:

2

-----

s + 8

Transfer function:

2

-----

s + 8

Transfer function:

2

------

s + 14

3. 4.3. Описание соединений звеньев в среде SciLab

Для записи скрипта, предназначенного для преобразования структурных схем в среде SciLab необходимо использовать классические математические операторы, предназначенные для получения эквивалентных схем:

W12 = W1 * W2– последовательное соединение звеньев с передаточными функциямиW1иW2;

W12 = W1 + W2– параллельное соединение звеньев с передаточными функциямиW1иW2;

W12 = W1 /. W2– передаточная функция для звена W1, охваченного отрицательной обратной связьюW2. Данное выражение эквивалентноW12 = W1 * (1 + W1 * W2)^-1.

Пример скрипта для схемы, приведённой на рис. 30.

k1 = 1;

k2 = 2;

k3 = 3;

k4 = 4;

W1 = k1

W2 = syslin('c', k2/%s)

W3 = k3

W4 = k4

W24 = W2 /. W4

disp(W24)

W124 = W1 * W24

disp(W124)

W1234 = W124 /. W3

disp(W1234)

Результат выполнения скрипта:

2

-----

8 + s

2

-----

8 + s

2

-----

14 + s

Практическая работа

Цель работы – изучить основные виды соединений в структурных схемах САУ и правила преобразования соединений.

Задание к практической работе

1. Изучить основные виды соединений звеньев в структурных схемах САУ.

2. Изучить правила преобразования соединений в структурных схемах САУ (перенос сумматоров и ветвлений).

3. Согласно варианту задания выбрать из табл. 8, и табл. 10 передаточные функции и значения параметров для них.

4. Согласно варианту задания и табл.9 изобразить структурную схему САУ.

5. По правилам преобразования получить выражение для эквивалентной передаточной функции.

6. С использованием script-языка объявить передаточные функции в MatLab (SciLab) и записать последовательность команд для вывода эквивалентной согласно варианту задания.

Содержание отчёта

Отчёт должен содержать:

1. Задание на лабораторную работу согласно варианту.

2. Теоретический расчет эквивалентной передаточной функции.

3. Текст программы для вывода эквивалентной ПФ по заданию к лабораторной работе. Привести результаты работы программы.

4. Сравнение результатов пп.2–3 . Выводы.