2. 3.2. Построение частотных характеристик на основе

3. Передаточных функций

Рассмотрим передаточную функцию апериодического звена первого порядка с единичными коэффициентами, имеющего передаточную функцию вида . Выведем и построим различные частотные характеристики для данного звена.

Перейдем от записи в операционной форме к частотному представлению:

. (28)

Получим выражения для вещественной и мнимой частотных характеристик (ВЧХ и МЧХ). Для этого избавимся от комплексного числа в знаменателе при помощи умножения числителя и знаменателя дроби на комплексно-сопряженное знаменателю:

.

Таким образом, ВЧХ имеет вид

.

Соответственно, МЧХ представляется как

.

Получим выражения для АЧХ и ФЧХ согласно (23) – (24):

,

.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика звена

АЧХ и ФЧХ апериодического звена представлены на рис. 16 и рис. 17. АФЧХ апериодического звена представлена на рис. 18.

Рис. 16. АЧХ апериодического звена

Рис. 17. ФЧХ апериодического звена

Рис. 18. АФЧХ апериодического звена

Общий вид ЛАЧХ и ЛФЧХ для различных типовых динамических звеньев приведен в табл. 7.

Таблица 7

ЛАЧХ и ЛФЧХ типовых динамических звеньев

№ п/п	Название звена и его передаточная функция	Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ
1	Усилительное
2	Интегрирующее

Продолжение табл. 7

№ п/п	Название звена и его передаточная функция	Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ
3	Дифференцирующее (идеальное)
4	Апериодическое звено 1-го порядка (инерционное)

Продолжение табл. 7

№ п/п	Название звена и его передаточная функция	Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ
5	Форсирующее звено 1-го порядка
6	Апериодическое звено 2-го порядка

Продолжение табл. 7

№ п/п	Название звена и его передаточная функция	Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ
7	Колебательное	,
8	Консервативное

Продолжение табл. 7

№ п/п	Название звена и его передаточная функция	Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ
9	Форсирующее звено 2-го порядка	;
10	Дифференцирующее реальное (дифференцирующее звено с замедлением)

Окончание табл. 7

№ п/п	Название звена и его передаточная функция	Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ
11	Изодромное (пропорционально-интегральное звено)
12	Интегрирующее звено с замедлением

4. 3.2. Построение частотных характеристик в среде MatLab

Для построения графиков АФЧХ и логарифмических функций в MatLab используются следующие функции:

nyquist(w) – АФЧХ от передаточной функцииw, заданной с помощью функцииtf;

bode(w) – ЛАЧХ и ЛФЧХ от передаточной функции w, заданной с помощью функцииtf.

Пример команды для построения частотных характеристик апериодического звена первого порядка (k=1,T=1):

w = tf(1, [1 1])

nyquist(w); grid

figure; bode(w); grid

Результатом выполнения команд приведен на рис. 19. Графики будут построены в двух независимых окнах, на каждом графике нанесена сетка. По умолчанию АФЧХ строится как для положительных, так и для отрицательных значений циклической частоты. Чтобы построить АФЧХ только для положительных значений частоты, нужно сделать щелчок правой кнопкой мыши по графику АФЧХ и выбрать пункт командного меню Show – Negative frequencies (снять галочку).

а) б)

Рис. 19. Частотные характеристик в среде MatLab

Второй способ построения частотных характеристик предполагает использование приложения LTIview, входящее в состав пакетаMatLab. Синтаксис команды построения следующий:

w = tf(1, [1 1])

ltiview(w)

В появившемся окне следует выбрать пункт меню Edit – Plot Configuration – Bode (Nyquist).

Для копирования графика в отчет (например, выполненный в редакторе MicrosoftWord) необходимо, находясь в окне рисунка, выбрать следующие пункты меню:Edit–CopyFigure. Затем в редактореMicrosoftWordнеобходимо поставить курсор в нужное место и выбрать пункт Правка – Вставить (Ctrl+V). Если графики построены с помощьюLTIViewer, необходимо сначала выполнить командуFile–PrinttoFigure.