- •Мобильные системы радиосвязи
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Беспроводные сети связи
- •1.1. Мобильные системы связи
- •1.1.1. Мобильные системы связи первого поколения
- •1.1.2. Мобильные системы связи второго поколения
- •1.1.3. Мобильные системы связи третьего поколения
- •1.2. Общее представление сети связи
- •1.2.1. Модель OSI-7 для открытых сетей связи
- •1.2.2. Уровни модели OSI-7
- •1.2.3. Реализация модели OSI-7 для радиосетей
- •1.3. Функциональная схема сети радиосвязи
- •Заключение
- •2. Цифровые модулирующие сигналы
- •2.1. Представление цифрового сигнала во временной и частотной областях
- •2.2. Виды и параметры цифровых сигналов
- •2.2.1. Виды цифровых сигналов
- •2.2.2. Параметры цифровых сигналов
- •2.2.3. Спектральная плотность мощности цифровых сигналов
- •2.3. Прохождение цифрового сигнала по линейным цепям и межсимвольная интерференция
- •2.3.1. Искажения сигнала в линейных цепях
- •2.3.2. Межсимвольная интерференция
- •2.3.3. Критерий Найквиста
- •2.3.4.Ограничение полосы частот цифрового сигнала
- •Заключение
- •3.Узкополосные модулированные сигналы
- •3.1. Общие свойства модулированных сигналов
- •3.1.1.Определение модулированного сигнала во временной и частотной областях
- •3.1.2. Функциональные схемы модуляторов и демодуляторов
- •3.1.3. Ограничение спектра модулированного колебания
- •3.1.4. Энергия и расстояние между символами модулированного сигнала
- •3.2. Импульсная амплитудная модуляция РАМ
- •3.3. Фазовая модуляция PM
- •3.3.1. Общее представление фазомодулированного сигнала
- •3.3.2. Бинарная фазовая модуляция BPSK
- •3.3.3. Квадратурная фазовая модуляция QPSK
- •3.3.4. Дифференциальная бинарная фазовая модуляция DBPSK
- •3.3.7. Амплитудно-фазовая модуляция QAM
- •3.4. Частотная модуляция FM
- •3.4.2. Частотная модуляция минимального фазового сдвига MSK
- •Заключение
- •4. Модулированные сигналы с расширенным спектром
- •4.1. Сигналы с непосредственным расширением спектра DSSS
- •4.1.1. Основные свойства DSSS сигналов
- •4.1.2. Система связи с DSSS сигналами
- •4.2. Широкополосные сигналы со скачками частоты FHSS
- •4.3. Сверхширокополосные сигналы UWB
- •4.4. Многомерные сигналы
- •4.4.1. Общее описание многомерных сигналов
- •4.4.2. Многомерная ортогональная частотная модуляция OFDM
- •Заключение
- •5. Синтез и преобразование частот
- •5.1. Функциональная схема ФАПЧ и синтезатора частоты
- •5.2. Основное уравнение синтезатора частоты
- •5.3. Параметры синтезатора частоты
- •5.3.1. Полоса удержания (захвата)
- •5.3.2. Ошибка частоты и фазы в установившемся режиме
- •5.3.3. Переходные характеристики и время установления частоты
- •5.3.5. Устойчивость
- •5.4. Частотная модуляция в синтезаторе частоты
- •5.5. Преобразование частоты в петле ФАПЧ
- •Заключение
- •6. Распространение радиоволн в условиях города
- •6.1. Методы анализа распространения радиоволн
- •6.2. Расчет дальности радиосвязи в модели "большого расстояния"
- •6.2.1. Расчет дальности связи по методике МККР
- •6.2.3. Расчет теневых зон радиосвязи
- •6.2.4. Распространение радиоволн внутри здания
- •6.3. Анализ распределения поля в модели "малого расстояния"
- •6.3.1. Энергия принимаемого сигнала в многолучевом радиоканале
- •6.3.2. Параметры многолучевого канала
- •6.3.3. Типы фединга в многолучевом канале
- •Заключение
- •7. Детектирование и прием цифровых сигналов
- •7.1. Критерий максимального правдоподобия
- •7.2. Корреляционный и согласованный прием
- •7.3. Согласованный фильтр
- •7.4. Достоверность приема бинарной цифровой информации в условиях белого гауссовского шума
- •7.7. Когерентное детектирование
- •7.7.1. Когерентное детектирование BPSK сигнала
- •7.7.2. Схема Костаса оптимального детектирования сигналов с угловой модуляцией
- •7.8. Тактовая синхронизация
- •Заключение
- •Прием сигналов в условиях фединга
- •8.1. Разнесенный прием в широкополосных каналах
- •8.1.1. Статистика принимаемых сигналов
- •8.1.2. Достоверность приема информации
- •8.1.3. Методы реализации разнесенного приема
- •8.2.1. Общие принципы работы эквалайзера
- •8.2.2. Линейный и нелинейный эквалайзеры
- •8.3. Интерливинг
- •Заключение
- •9. Стандарты на радиоканал мобильной связи
- •9.1. Требования к параметрам передатчика
- •9.2. Требования к параметрам приемника
- •Заключение
- •Литература
Корреляторы каждого канала выполняют математическую операцию (7.11) для входного сигнала, так что на входы решающего устройства поступают коэффициенты разложения принимаемого символа по ортогональным функциям. Решающее устройство вычисляет все возможные значения для M ожидаемых символов в соответствие с уравнением (7.12) и принимает решение о приеме m-го символа, если для этого символа значение (7.12) максимально.
7.3. Согласованный фильтр
Согласованным называется фильтр, импульсная характеристика которого определяется временной формой ожидаемого сигнала. Докажем основное свойство согласованного фильтра, а именно: согласованный фильтр максимизирует отношение сигнал/шум на своем выходе. Повышение соотношения сигнал/шум очевидно повышает и достоверность определения величины сигнала решающим устройством. Оптимальный фильтр формирует оптимальную полосу приема в baseband диапазоне, обеспечивающую наиболее достоверный прием цифрового сигнала.
Полагаем, что на вход согласованного фильтра (рис.7.5) с выхода детектора поступает baseband сигнал s(t) , который
является аддитивной суммой ожидаемого сигнала и белого гауссовского шума.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
0 |
0 |
0 |
фильтр
h(t)
H(f)
Рис.7.5. Согласованный фильтр
Тот же сигнал на выходе фильтра имеет в обозначении нижние индексы ноль. Сам фильтр характеризуется частотной характеристикой H ( f ) или импульсной
характеристикой h(t) .
Соотношение сигнал/шум на выходе фильтра определяется как отношение мощности сигнала s02(t0) на выходе фильтра
в некоторый фиксированный момент времени мощности шума на выходе того же фильтра:
( |
S |
)out = |
s02 (t |
0 ) |
. |
|
N |
|
|
|
|||
|
||||||
|
|
n02 |
||||
t0 к средней
(7.13)
Сигнал s0(t0) и средняя мощность белого гауссовского
шума n02 на выходе фильтра определяются входными
воздействиями и характеристикой фильтра по уравнениям, справедливым для любого линейного устройства:
|
|
|
|
|
¥ |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
s02 (t0 ) = |
òH ( f ) × S( f ) ×e j×w×t0 df |
|
; |
|||||||
|
|
|
|
|
-¥ |
|
|
|
|
|
(7.14) |
|
|
|
N0 |
|
¥ |
H ( f ) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
n2 |
= |
df , |
||||||||
|
|
ò |
|
||||||||
|
2 |
||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-¥
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
где S( f ) - спектр ожидаемого сигнала s(t) ; N0 -
спектральная плотность мощности белого гауссовского шума на входе фильтра.
Представим выражение для мощности сигнала на выходе фильтра в следующем виде:
|
¥ |
|
2 |
¥ |
|
|
|
|
|
2 |
¥ |
|
|
j×w×t0 |
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
N0 |
|
S( f )e |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
òH( f )S( f )e j×w×t0 df |
|
|
≤ ò |
H( f ) |
|
|
|
df ò |
|
|
|
|
|
df. |
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
N0 |
|
|
||||||||||
|
-¥ |
|
|
-¥ |
|
|
|
|
|
-¥ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(7.15)
Равенство в (7.15) имеет место в том случае, когда подынтегральные функции в двух интегралах правой части уравнения являются комплексно-сопряженными функциями. Подставляя выражения (7.14), (7.15) в (7.13), получаем верхнюю оценку для соотношения сигнал/шум на выходе фильтра:
|
S |
¥ |
|
|
S( f ) |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
||||||||
( |
|
)out ≤ 2 |
ò |
|
|
|
|
|
|
df . |
(7.16) |
N |
|
|
N |
0 |
|
|
|||||
|
|
|
-¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Максимальное значение отношение сигнал/шум (7.16) достигает в случае равенства комплексно-сопряженных подынтегральных выражений в уравнении (7.15):
|
S |
¥ |
|
|
S( f ) |
|
2 |
|
2 |
¥ |
2E |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||||||
( |
|
)out max = ò |
|
|
|
|
|
|
|
df = |
|
|
ò s2 (t) dt = |
s |
(7.17) |
N |
|
|
N |
|
2 |
N |
|
N |
|||||||
|
|
-¥ |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
-¥ |
0 |
|
при условии
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
|
|
|
|
|
S*( f ) |
×e- j×w×t0 ; |
|
||||
H ( f ) × |
|
N0 |
= |
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
N0 |
|
(7.18) |
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
H ( f ) = |
2S*( f ) |
×e- j×w×t0 . |
|
||||||||
|
|
||||||||||
|
|
N0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Отметим, что определение оптимального фильтра согласно (7.18) по частотной характеристике ожидаемого сигнала эквивалентно определению этого же фильтра во временной области через временную форму ожидаемого сигнала (7.8):
h(t) = s(t0 - t). |
(7.19) |
Эквивалентность определений (7.18) и (7.19) очевидна, так как частотная и импульсная характеристики фильтра связаны преобразованием Фурье. Комплексная сопряженность частотной характеристики фильтра относительно частотной характеристики сигнала выражается в смене знака времени для импульсной характеристики формуле (7.18) на обратный, а задержка сигнала в фильтре на время t0 выражается в сдвиге
импульсной характеристики по временной оси на ту же величину.
Линейный фильтр, имеющий частотную H ( f ) и импульсную h(t) характеристики, определенные согласно
выражениям (7.18), (7.19), называется оптимальным (согласованным) фильтром и обеспечивает максимальное соотношение сигнал/шум на выходе фильтра (7.17) в выделенный момент времени t0 .
Отметим следующие существенные свойства оптимального фильтра:
∙оптимальный фильтр отнюдь не сохраняет неизменной форму входного сигнала, что было бы
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
физически невозможно. Только линейное устройство с бесконечной полосой пропускания и линейной фазовой характеристикой оставляет форму сигнала неизменной. Оптимальный фильтр искажает форму входного сигнала таким образом, что в некоторый фиксированный момент времени t0 уровень выходного сигнала становится максимально большим по отношению к уровню шума на выходе;
∙в общем случае оптимальный фильтр не является фильтром Найквиста, т.е. его импульсная и частотная характеристики не удовлетворяют критерию Найквиста об отсутствии межсимвольной интерференции. Оптимизация соотношения сигнал/шум приводит к появлению межсимвольных искажений;
∙максимально возможное соотношение сигнал/шум (7.17) на выходе согласованного фильтра в условиях белого гауссовского шума зависит только от энергии сигнала и не зависит от формы сигнала; при этом импульсная и частотная характеристики согласованного фильтра определяются временной
формой (спектром) ожидаемого сигнала.
Пример. Для одиночного прямоугольного импульса длительностью T преобразование Фурье приводит к следующему выражению для комплексно-сопряженного спектра сигнала S * ( f ) :
S *( f ) = sin(πfT) . |
(7.20) |
(πfT) |
|
Соответственно частотная характеристика согласованного фильтра для приема одиночного импульса прямоугольной формы получается путем подстановки (7.20) в (7.18):
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
H ( f ) = K sin(pfT ) ×e- j×w×T . (pfT )
Таким образом, согласованный фильтр для приема одиночного прямоугольного импульса имеет амплитудную характеристику вида sin(x)
x и задерживает сигнал на время
T, равное длительности сигнала. При этом соотношение сигнал/шум (7.17) на выходе фильтра при амплитуде импульса A равно:
( |
S |
)out = |
2A2T |
. |
(7.21) |
|
|
||||
|
N |
N0 |
|
||
Для сравнения определим соотношение сигнал/шум для такого же прямоугольного импульса в условиях белого гауссовского шума на выходе фильтра низкой частоты, имеющего идеальную частотную характеристику: коэффициент передачи фильтра равен единице в полосе частот –B…B и равен нулю всюду за этой полосой. Для такого фильтра уравнения (7.13), (7.14), определяющие соотношение сигнал/шум на выходе фильтра, примут следующий вид:
|
|
|
|
|
B |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
s02 (t0 ) = |
òS( f ) ×e j×w×t0 df |
|
|
|
» s2 (t0 ) = A2; |
||||
|
|
|
|
-B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
N0 |
|
|
|||
|
n2 (t) |
= |
ò |
PDF ( f ) df = |
|
×2B = N B. |
||||
|
|
|||||||||
0 |
|
n |
2 |
|
|
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
-B
Соотношение сигнал/шум на выходе ФНЧ равно:
( |
S |
)out = |
A2 |
. |
|
N |
N0B |
||||
|
|
|
(7.22)
(7.23)
Уравнение (7.23) справедливо только для ФНЧ с достаточно широкой полосой пропускания, так как при его выводе предполагалось, что форма сигнала на выходе ФНЧ
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
примерно совпадает с формой сигнала на входе. В |
|||||||
результате |
получено |
выражение |
для |
соотношения |
|||
сигнал/шум на выходе ФНЧ, зависящее от полосы |
|||||||
пропускания фильтра, а не длительности импульса, как для |
|||||||
согласованного фильтра (7.21). Формула (7.23) справедлива |
|||||||
только в той области значений полосы пропускания |
|||||||
фильтра B, при которой соотношение сигнал/шум меньше, |
|||||||
чем для оптимального фильтра (7.21). |
|
|
|
||||
Более точно разница в соотношении сигнал/шум на выходе |
|||||||
ФНЧ и согласованного фильтра может быть определена |
|||||||
путем численного расчета формы сигнала на выходе |
|||||||
фильтра. Форма выходного сигнала при входном сигнале в |
|||||||
виде прямоугольного импульса рассчитывается как |
|||||||
интеграл свертки от импульсной характеристики |
|||||||
соответствующего фильтра. Импульсная характеристика |
|||||||
согласованного фильтра в соответствии с (7.19) повторяет |
|||||||
форму входного сигнала со сдвигом на временной интервал, |
|||||||
равный длительности сигнала. Импульсная характеристика |
|||||||
фильтра низкой частоты с прямоугольной частотной |
|||||||
характеристикой определена в (2.35б) и имеет вид функции |
|||||||
sin(x) x . |
|
|
|
|
|
|
|
На рис.7.6 показаны рассчитанные формы импульса на |
|||||||
выходе согласованного фильтра и ФНЧ. При этом полоса |
|||||||
пропускания |
ФНЧ |
выбрана |
минимально |
возможной |
|||
s0(t/ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
–0,5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 t/Ts |
|
|
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Рис.7.6. Сигнал на выходе фильтра: 1 - согласованного; 2 - ФНЧ |
|||||||
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com