FOE2016
.pdfВопросы к экзамену по курсу «Физические основы электроники» ЭКТ-34, 35, 36, 37 (осень 2015)
1.Классификация типов твердых тел по их физическим свойствам.
2.Структура кристаллов. Элементы симметрии. Решетки Бравэ. Индексы Миллера.
3.Кристаллическая структура основных полупроводников. Ячейка Вигнера-Зейтца.
4.Дифракция рентгеновских и электронных волн на кристалле. Условия дифракции. Брэгговские плоскости. Структурный и атомный факторы.
5.Обратная решетка. Зоны Бриллюэна. Экспериментальные методы определения структуры кристаллов. Структурный и атомный факторы.
6.Основные приближения зонной теории.
7.Уравнение Шредингера в периодическом потенциале. Теорема Блоха и блоховская волновая функция. Граничные условия Борна-Кармана.
8.Физическая картина возникновения зонного спектра.
9.Блоховский электрон как квазичастица. Эффективная масса. Сравнение характеристик и свойств свободного и блоховского электронов.
10.Энергетические зоны. Число состояний в зоне. Классификация кристаллов на металлы, полупроводники и диэлектрики с точки зрения зонной теории.
11.Дырки - носители заряда в валентной зоне полупроводников. Легкие и тяжелые дырки.
12.Особенности зонной структуры полупроводников 4-й группы и соединений АЗВ5, sp3гибридизация. Структура изоэнергетических поверхностей и значения эффективной массы в Si, Ge и GaAs
13.Типы и роль примесей в кристаллах. Доноры и акцепторы, мелкие и глубокие примесные состояния.
14.Методы описания примесных состояний в кристалле. Метод эффективной массы.
15.Водородоподобные примесные центры. Кратность вырождения примесных состояний в реальных полупроводниках.
16.Статистика и выражение для концентрации носителей заряда в полупроводниках. Эффективная плотность состояний. Вырожденные и невырожденные полупроводники
17.Уравнение электронейтральности. Функция заполнения примесного центра.
18.Положение уровня Ферми и концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике.
19.Положение уровня Ферми и концентрация носителей заряда в донорном полупроводнике.
20.Положение уровня Ферми и концентрация носителей заряда в акцепторном полупроводнике.
21.Положение уровня Ферми и концентрация носителей заряда в компенсированном полупроводнике.
22.Неравновесные носители заряда в полупроводниках. Генерация и рекомбинация. Типы и механизмы рекомбинации.
23.Время жизни неравновесных носителей заряда в полупроводнике. Модель Шокли- Рида-Холла. Приближения высокого и низкого уровней инжекции.
24.Релаксация и рекомбинация. Квазиуровни Ферми для электронов и дырок.
25.Выражение для концентрации носителей заряда с учетом электростатического потенциала.
26.Токи диффузии и дрейфа. Соотношение Эйнштейна. Диффузионно-дрейфовая модель.
27.Амбиполярные диффузия и дрейф
28.Экранирование электрического поля в полупроводниках. Дебаевская длина экранирования. Эффект поля.
29.Поверхностные состояния. Уровень электронейтральности и пиннинг уровня Ферми. Диффузионная длина.
30.Методы рентгеноструктурного анализа
31.Определение структуры кристалла и постоянной решетки с помощью порошкового метода (метода ДебаяШерера)
32.Метод определения ширины запрещенной зоны по зависимости удельной электропроводности от температуры
33.Метод спада фотопроводимости для определения времени жизни не основных носителей заряда
34.Зависимость времени жизни не основных носителей заряда от температуры
35.Удельное сопротивление полупроводников. Бесконтактный метод определения удельного сопротивления
36.Глубокие примеси в полупроводниках, методы их описания. Природа и свойства связанных состояний. Физические свойств глубоких примесных центров. Многозарядные центры.
37.Сильнолегированные и аморфные полупроводники, структура энергетического спектра.
38.Механизмы локализации носителей заряда в неупорядоченных полупроводниках
39.Зонная структура и механизмы переноса носителей заряда в сопряженных полимерах
40.Переход металл-диэлектрик. Допирование сопряженных полимеров.
Программа минимум по курсу «Физика полупроводников»
ЭКТ-34,35,36,37, (осень 2015 г.)
1.Классификация типов твердых тел по их физическим свойствам.
2.Кристаллическая структура основных полупроводников. Элементарная ячейка.
3.Решетки Бравэ. Индексы Миллера. Обратная решетка. Зоны Бриллюэна.
4.Уравнение Шредингера в периодическом потенциале. Теорема Блоха и блоховская волновая функция. Граничные условия Борна-Кармана.
5.Энергетические зоны. Число состояний в зоне. Классификация кристаллов на металлы, полупроводники и диэлектрики с точки зрения зонной теории.
6.Дырки - носители заряда в валентной зоне полупроводников. Легкие и тяжелые дырки.
7.Особенности зонной структуры основных полупроводников: Si, Ge, GaAs
8.Эффективные массы электронов и дырок
9.Классификация примесей в полупроводниках
10.Уравнение электронейтральности. Выражения для концентрации носителей заряда в полупроводниках
11.Качественный вид зависимости концентрации от температуры в собственном полупроводнике.
12.Качественный вид зависимости концентрации от температуры в донорном полупроводнике.
13.Качественный вид зависимости концентрации от температуры в акцепторном полупроводнике.
14.Качественный вид зависимости концентрации от температуры в компенсированном полупроводнике
15.Токи диффузии и дрейфа. Соотношение Эйнштейна.
16.Уравнение непрерывности. Время жизни.
17.Квазиуровень Ферми
18.Экранирование электрического поля в полупроводниках. Дебаевская длина экранирования.
19.Диффузионная длина. Эффект поля.
20.Структура энергетического спектра в сильнолегированных и аморфных полупроводниках
Лекция 1. Типы конденсированных сред. Симметрия и структура кристаллов
Твердое тело – агрегатное состояние вещества, характеризующееся стабильностью формы и типом теплового движения атомов, совершающих малые колебания около положения равновесия
Стабильность формы – при малых механических воздействиях тело испытывает упругую деформацию
Классификация твёрдых тел
1. по характеру расположения атомов в твердом теле а) кристаллы – твёрдые тела, в которых атомы расположены закономерно, образуя
трёхмерно-периодическую пространственную укладку – кристаллическую решётку (Si, Ge, GaAs)
б) аморфные твердые тела – твёрдые тела, атомная структура которых имеет ближний порядок и не имеет дальнего порядка, характерного для кристаллических структур (стекло, битум). Свойства аморфных тел одинаковы по всем направлениям. Отсутствует точка плавления в) квазикристаллы – твёрдые тела, характеризующиеся симметрией, запрещённой в
классической кристаллографии, и наличием дальнего порядка (быстроохлаждённый сплав Al6Mn). Нобелевская премия по химии за 2011 г.
2. по типу химической связи между атомами а) ионные. Ионная хим. связь – химическая связь, обусловленная переносом валентных
электронов с одного атома на другой с образованием положительного и отрицательного ионов и электростатическим взаимодействием между ними (NaCl)
б) ковалентные. Ковалентная хим. связь – химическая связь, возникающая между двумя атомами при обобществлении принадлежащих им электронов (Si, Ge)
в) металлические. Металлическая хим. связь – химическая связь, которая обусловлена взаимодействием положительных ионов металлов, составляющих кристаллическую решётку, с электронным газом из валентных электронов (Cu, Al)
3. по электронным свойствам (способность проводить электрический ток) а) металлы, высокая электропроводность, ~ 10-6–10-4 Ом·см б) полупроводники, сопротивление ~ 10-2–109 Ом·см
1
в) диэлектрики – материалы плохо проводящие электрический ток, ~ 108–1017 Ом·см г) сверхпроводники – материалы, электрическое сопротивление которых равно нулю при достижении температур ниже определённого значения (Hg, NbTi)
4. по магнитным свойствам а) парамагнетики – вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля (Al, Pt)
б) диамагнетики – вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля (Si, Ge)
в) ферромагнетики – вещества (как правило, в твёрдом кристаллическом или аморфном состоянии), в которых ниже определённой критической температуры (точки Кюри) устанавливается дальний ферромагнитный порядок магнитных моментов атомов или ионов (в неметаллических кристаллах) или моментов коллективизированных электронов (в металлических кристаллах), Fe, Co, Ni
г) антиферромагнетики – кристаллические вещества, в которых магнитные моменты атомов (или ионов) образуют две или несколько пространственных подсистем (магнитных подрешеток) с антипараллельной (в случае двух подрешеток) или более сложной ориентацией магнитных моментов, обусловливающей отсутствие спонтанной намагниченности у вещества в целом (Er, Tb)
Типы полупроводников
1.элементарные полупроводники: Si, Ge
2.Бинарные соединения: GaAs, HgTe
3.Окислы: CuO, ZnO
4.Органические полупроводники: полиацетилен, нанотрубки
5.Магнитные полупроводники: Cd1-xMnxTe
Свойства кристаллов в зависимости от характера расположения в них атомов
Кристаллы симметричны. Симметрия – свойство кристалла совмещаться с собой при некоторых пространственных преобразованиях, называемых преобразованиями симметрии
Существует два типа преобразований симметрии
1. трансляции – смещение (перенос) кристалла как целого на некоторый вектор R (вектор трансляции), при котором кристалл совмещается сам с собой
2
2. точечные преобразования симметрии – преобразования симметрии, при которых хоть одна точка кристалла остаётся неподвижной а) вращение вокруг оси б) отражение в плоскости в) инверсия
Обозначения операций симметрии (обозначения Шёнфлиса)
Cn – вращение, n – порядок оси вращения, угол поворота определяется по формуле
2 n
- отражение в плоскости
i– инверсия
Sn - вращение Cn с последующим отражением в плоскости, перпендикулярной оси вращения
Не любой поворот совместим с трансляционной симметрией. Бывают оси 2, 3, 4 и 6 порядков. Существует развитый математический аппарат позволяющий осуществить классификацию кристаллов с точки зрения имеющихся преобразований симметрии – теория групп. Группа симметрии – совокупность преобразований симметрии для данного кристалла.
Решетка Бравэ
Решетка Бравэ – совокупность периодически повторяющихся эквивалентных точек. Эквивалентность точек означает, что из любого узла решетка выглядит совершенно одинаково. При смещении одного узла решетки в другой решетка, как целое, не изменяется. В реальном кристалле с каждым узлом решетки Бравэ связана группа атомов (базис).
Если начало координат выбрано в одном из узлов решетки Бравэ, то координаты остальных узлов решетки образуют множество трансляций для данной решетки
R n1a1 n2a2 n3a3 - разложение трансляции по базису n1, n2, n3 – произвольные целые числа
ai - вектор элементарной трансляции, вектор трансляции минимальной длина в данном направлении Любая трансляция может быть разложена по элементарным с целочисленными
коэффициентами. Выбор элементарных трансляций не однозначен
3
Элементарная ячейка – некоторый объём кристалла которым можно покрыть всё пространство без пустот и наложений при трансляции на все возможные вектора R . Объём всех элементарных ячеек одинаков. Число элементарных ячеек равно числу узлов
Координационное число – число ближайших соседей.
Если векторы элементарных трансляции выбраны так, что объем элементарной ячейки является минимальным для данной решетки, то такая ячейка называется
примитивной ячейкой.
Ячейка Вигнера-Зейтса – элементарная ячейка, отражающая симметрию кристалла. Построение 1. выбор узла 2. соединение данного узла с другими
3. через середины проведённых отрезков проводятся
плоскости. Объём ограниченный этими плоскостями – |
Рис. Ячейка Вигнера–Зейтца |
искомая ячейка. |
для 2-мерной решётки |
|
Существует 14 типов решеток Бравэ, которые подразделяются на семь систем в зависимости от типа симметрии
Типы кристаллических сингоний
Высшая категория
1.кубическая система (простая, объёмноцентрированная, гранецентрированная) a b c ,
90
Средняя категория
2.Тетрагональная a b c , 90
3.Тригональная a b c , 90
4.Гексагональная a b c , 90 , 120
Низшая категория
5.Тиклинная a b c , 90
6.Моноклинная a b c , 90 , 90
7.Ромбическая a b c , 90
Каждая сингония обладает определенным набором элементов симметрии (см. учебник).
4
Кристаллическая структура основных полупроводников
Кремний, германий и арсенид галлия имеют кристаллическую решетку типа алмаз. Алмаз – две ГЦК решетки, сдвинутых на четверть пространственной диагонали. В арсениде галлия в узлах одной из двух подрешеток расположены ионы галлия, а в узлах другой – ионы мышьяка (структура типа сфалерит).
материал |
период |
|
решетки, Å |
Si |
5,43 |
|
|
Ge |
5,66 |
|
|
GaAs |
5,65 |
|
|
5
Лекция 2. Обратная решетка. Дифракция рентгеновских лучей на кристалле
Кристаллографические координаты (индексы Миллера)
Прямая и параллельное ей ребро, определяемые индексами [h, k, l] проходят из начала координат О в точку А, определяемую вектором ha1 ka2 la3 , где a1, a2, a3 –
периоды решётки. Набор эквивалентных направлений обозначается 
h, k,l
.
Плоскость P, отсекающая на осях отрезки p1a1, p2a2, p3a3, имеет индексы Миллера h, k, l, определяемые отношением целых величин, обратных индексам p1, р2, р3, т. е. h:k:l=1/p1:1/p2:1/p3, которые обозначаются h, k,l . Равенство нулю одного или двух индексов Миллера означает, что плоскости параллельны одной из кристаллографических осей. Совокупность эквивалентных плоскостей обозначается h, k,l .
Дифракция волн на кристаллической решетке
Межатомное расстояние 4-5Å. На кристалл падает поток частиц или электромагнитная волна Условие дифракции Брэгга – любой кристалл можно представить в виде набора
параллельных плоскостей. Направления, в которых наблюдаются дифракционные максимумы, - это направления зеркального отражения падающего излучения. Решаем задачу об интерференции на плоскопараллельной пластинке
Условие наблюдения интерференционного максимума – разность хода равна целому числу длин волн
BA2 A2C 2d sin n
Обратная решетка
Обратная решетка – периодическая решётка в обратном пространстве, элементарные векторы трансляции которой bi связаны с основными векторами
трансляции ai исходной решетки Бравэ (прямой решётки) условиями
1
bi a j 2 ij
Множество узлов обратной решетки задаётся соотношением
G m1b1 m2b2 m3b3
где mi - произвольные целые числа, i = 1, 2, 3. Элементарные вектора трансляций обратной решетки равны
|
|
a a |
|
|
|
a a |
|
a a |
2 |
|
||||||||
b |
2 |
|
2 3 |
|
, b |
2 |
|
3 1 |
|
, b 2 |
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|||||||||||||
|
|
a a |
a |
3 |
|
|
a a |
a |
3 |
|
a a |
2 |
a |
|||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|||
a1a2a3 |
- |
объём |
элементарной ячейки прямой решётки; Вектор обратной решетки |
|||||||||||||||
G hb |
kb |
lb |
перпендикулярен |
плоскости h, k,l . Между прямой и обратной |
||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решетками имеется взаимно однозначное соответствие. Прямая решётка является обратной к обратной. Ячейка Вигнера-Зейтца ячейка обратной решетки является первой зоной Бриллюэна для кристалла.
Условие дифракции Лауэ
При выводе условия Лауэ предполагается что кристалл состоит из эквивалентных рассеивающих центров, групп атомов или ионов, расположенных в узлах решетки Бравэ. В отличие от метода Брэгга атомные плоскости не выделяются.
Рассмотрим два рассеивающих центра. Т. к.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
отражение упругое, то |
k |
|
|
|
k |
|
k , n |
|
|
, n |
|
|||
|
|
k |
k |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R n |
|
|||
1 nR , 2 |
n R , 1 2 n |
n |
|
|||||||||||
k 2
k k R 2 n k k G
При дифракции изменение волнового вектора равно вектору обратной решетки. Если это условие не выполняется, то волны гасят друг друга.
k 2 G2 2Gk k 2
Получаем уравнение G2 2Gk , k удовлетворяет условию дифракции.
Если вектор G задан, то условию дифракции удовлетворяют векторы, концы которых лежат в плоскости, поведенной через середину вектора G перпендикулярно ему
Gk 12 G2 , nG k G2
2
Брэгговсие плоскости – плоскости обратной решетки, удовлетворяющие условию дифракции (пространство обратной решетки – пространство волновых векторов). По определению – область, ограниченная Брэгговскими плоскостями около начала координат
– ячейка Вигнера-Зейца (первая зона Бриллюэна)
Структурные и атомные факторы рассеяния
Рассмотрим ситуацию, когда в кристаллическом базисе больше одного атома. Вклад электронной оболочки i-го атома базиса в амплитуду рассеяния учитывается с помощью атомного фактора рассеяния или формфактора fi , который пропорционален фурье-образу плотности распределения заряда электронной оболочки атома i r :
fi G 1 i (r ) exp iG r dV , e Va
Если все атомы базиса одинаковы, то амплитуда брегговского максимума пропорциональна величине
S(hkl) n exp iG rj ,
j 1
где n - число идентичных атомов в базисе; rj - радиус-вектор j-го атома. Величина S(hkl)
называется структурным фактором. Квадрат ее модуля показывает, во сколько раз уменьшается интенсивность брегговского максимума за счет взаимной интерференции лучей, рассеянных идентичными атомами базиса.
Если атомы базиса не идентичны, то структурный фактор вычисляется по формуле
S(hkl) n f j G exp iG rj .
j 1
Экспериментальные методы определения атомной стуктуры
1.рентген, характерная энергия 12,4 кэВ
А
2.электроны, 149 эВ
А
3.нейтроны, 0,08 эВ
А
Нейтроны обладают магнитным моментом и используются для изучения магнитных свойств вещества. Основная проблема – идентификация дефектов. Основная задача –
3