FOE2016

Лекция 9. Концентрация носителей заряда в легированных полупроводниках

Концентрация носителей заряда в донорном полупроводнике

Уравнение электронейтральности в донорном полупроводнике n p Nd

Концентрация ионизованных доноров находится с помощью функции заполнения примесного центра

Введем параметр n1 . Физический смысл параметра n1: n1, с точностью до множителя 1/ g , есть выражение для концентрации носителей заряда в случае, если уровень F совпадает с уровнем донорной примеси. Иначе можно сказать, что параметр n1 пропорционален вероятности ионизации примесного центра.

Рассмотрим область малых температур. В этом случае

p ni2 n n

Уравнение электронейтральности имеет вид

n Nd n n1n

1

или

n2 nn1 Nd n1 0

его решение

1

Рассмотрим различные предельные случаи 1) Область примесной проводимости

n1 << Nd

При повышении температуры уровень Ферми всегда смещается вверх

2) Область истощения примеси n1 >> Nd

F Ec kБT ln Nd

Nc

Поскольку n1 >> Nd, то, заведомо, Nc>>Nd и уровень Ферми с ростом температуры понижается.

3) Область собственной проводимости p >> Nd

n p ni

2

Концентрация носителей заряда и положение уровня Ферми в компенсированном полупроводнике.

Компенсированным называется полупроводник, у которого имеются как доноры, так и акцепторы.

Положение уровня Ферми в компенсированном полупроводнике определяется однозначно и совпадает с уровнем частично заполненной примеси.

переходная область к 2)

a) Высокая концентрация донорной примеси Nd Na n1 Na n (Nd Na )n1

b) Nd Na Na

переходная область отсутствует

2) область истощения примеси n1 Na , Nd Na n Nd Na

4

3) Область собственной проводимости ni Nd

График

5

Лекция 10. Неравновесные носители заряда в полупроводниках

Выражение для концентрации носителей заряда в присутствие электростатического потенциала.

Полупроводниковые приборы – неоднородные полупроводники, выполняющие определенные функции в электрических цепях Возможные виды неоднородностей: p-n переход, гетеропереход, поверхность

Неоднородность в распределении примеси приводит к наличию электрических полей. В неоднородном полупроводнике существует электростатический потенциал (r ) , с которым связано электрическое поле:

ε (r )

Уравнение Шредингера

Энергия электрона

E Ec 2 k 2 e (r ) 2m*

Потенциал r может приводить к образованию связанных состояний

En ~ 2

2m* L2

Плавный потенциал En E ~ kBT в невырожденных полупроводниках

1

Края зон меняются согласованно, поэтому:

Выражения для равновесных концентраций электронов и дырок можно переписать как:

Неравновесные носители заряда в полупроводниках.

Термодинамическое равновесие – это состояние, в которое переходит спустя некоторое время любая система, которая изолированная от внешних воздействий и в которой прекращены все диссипативные процессы, связанные с изменением энергии. Время перехода в состояние равновесия называется временем релаксации. Наряду с термодинамическим равновесием различают ещё механическое и статистическое

Примеры источников неравновесности в полупроводниках:

1.Оптическое возбуждение

2.Инжекция носителей заряда через контакт с другим материалом

3.Внешнее электрическое поле, разогрев

Основной закон, которому подчиняются неравновесные носители заряда– закон сохранение вещества (уравнение непрерывности)

div j 0

t

Если носители заряда могут рождаться и исчезать, то

t div j (gext gT 0 r)q

gext - скорость внешней генерации, gT 0 - скорость тепловой генерации, r - скорость рекомбинации.

Уравнение непрерывности справедливо для электронов и дырок

R gT 0 r , n en, p ep

2

Реальный полупроводниковый прибор – неоднородный полупроводник, к которому в рабочем состоянии приложено напряжение и, следовательно, носители заряда – неравновесны.

называют временем жизни.

3

Время релаксации

В полупроводниках под релаксацией понимают процесс перехода к равновесию в отдельной зоне, под релаксационными процессами – процессы, которые обеспечивают этот переход.

Переход к равновесию – результат столкновения с другими частицами. Частицы обмениваются энергией и импульсом. Время установления равновесного значения энергии E называется временем релаксации по энергии, а время установления равновесного значения импульса p - временем релаксации по импульсу.

Механизмы релаксации 1. Столкновение носителей заряда с примесями (заряженными). Не приводят к релаксации

энергии, но приводит к релаксации импульса. Характерное время свободного пробега между столкновениями imp обратно пропорционально вероятности столкновений и служит временем релаксации по импульсу.

2. Столкновение с фононами. При столкновении с акустическими фононами энергия носителей заряда меняется незначительно. Следовательно в этом случае имеет место только релаксация по импульсу, но не по энергии. В случае же столкновения с оптическими фононами происходит релаксация как по энергии, так и по импульсу. Время свободного пробега относительно рассеяния на фононах обозначается ph (на оптических

- ph opt , на акустических - ph ak ).

На квантово-механическом языке столкновение носителей заряда с фононом обозначает либо поглощение, либо испускание фонона. Число фононов падает с понижением температуры, но процессы испускания фононов идут и при низких температурах

3. Межэлектронные столкновения. Характеризуются временем e e . При межэлектронном рассеянии меняется как импульс, так и энергия.

Поскольку при любом рассеянии, изменяющем энергию частицы меняется и импульс (но не наоборот), то E p . Для полупроводников достаточно типична ситуация, когда: E p .

4

Квазиуровень Ферми

Пусть время жизни неравновесных носителей заряда в зоне, определяющее скорость межзонной рекомбинации E , что соответствует ситуации, когда процессы межзонной рекомбинации идут гораздо медленнее, чем внутризонной релаксации. При этом в каждой зоне будет устанавливаться состояние локального равновесия с определенной средой. Как следствие, для каждой зоны мы можем пользоваться равновесной функцией распределения, но со своим уровнем Ферми для каждой зоны, который в этом случае называется квазиуровнем Ферми.

где Fn - квазиуровень Ферми для электронов, Fp - квазиуровень Ферми для дырок

Fn Fp

np ni2e kBT

Механизмы рекомбинации

Виды рекомбинации по механизму передачи энергии

1.Излучательная

2.Безызлучательная

По характеру перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону:

1.Рекомбинация зона – зона.

2.Рекомбинация через примеси и ловушки.

По начальному состоянию электрона в зоне проводимости и конечному - в валентной зоне:

1)Прямая рекомбинация – начальное и конечное состояние примерно совпадают в зоне Бриллюэна

2)Непрямая рекомбинация – волновой вектор электрона при переходе меняется на значительную величину.

5