FOE2016

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

по курсу «ФТТ и ПП»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ

ПОЛУПРОВОДНИКОВ ИЗ ИЗМЕРЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРНОЙ

ЗАВИСИМОСТИ УДЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

2

Физика твердого тела и полупроводников

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ИЗ ИЗМЕРЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ УДЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

1.Цель работы

1)Изучение основ зонной теории твердого тела, статистики носителей заряда в полупроводниках и механизмов рассеяния электронов и дырок в полупроводниках.

2)Изучение температурной зависимости удельной электропроводности полупроводников в области собственной проводимости и примыкающей к ней области примесной проводимости (интервал температур 300 K - 490 К).

3)Определение ширины запрещенной зоны полупроводника.

2.Теоретические сведения

Зонная теория твердых тел

Энергия Е и импульс p свободного электрона могут принимать любые значения. В

отсутствии внешних сил они сохраняют свою величину, то есть являются интегралами движения. Связь энергии с импульсом определяется следующим выражением.

Планка, делѐнная на 2 .

Энергетический спектр электрона в изолированном атоме - дискретный. Состояние электрона в изолированном атоме может быть описано четвѐркой квантовых чисел:

главным n,

орбитальным l,

магнитным me,

спиновым ms.

Согласно принципу Паули в атоме не может существовать двух или более электронов с одинаковой четвѐркой квантовых чисел.

Физические свойства твѐрдых тел тесно связанны со структурой валентных оболочек атомов. В идеальном кристалле атомы расположены строго в узлах пространственной решетки. При образовании кристалла из изолированных атомов их электронные оболочки перекрываются, что приводит к расщеплению дискретных энергетических уровней в разрешенные энергетические зоны, отделѐнные друг от друга запрещѐнными зонами (рис. 1). Число энергетических уровней в разрешенной зоне для кристаллов с простой кристаллической структурой равно числу атомов в кристалле N.

В отличие от свободного электрона у электрона, находящегося в периодическом поле кристалла, скорость и импульс меняются от точки к точке в весьма широких пределах. Однако если учесть периодический характер потенциала, то из закона сохранения энергии вытекает, что среднее значение скорости и импульса сохраняют в отсутствие внешних полей постоянные значения.

Учитывая это, можно для электрона в кристалле ввести по аналогии со свободным электроном понятие квазиимпульса, определив его следующим соотношением.

где Lx, Ly, Lz – размеры кристалла; nх,nу,nz = 0, ±1, ±2, ±3... -целые числа. Вместе со спином они образуют четвѐрку квантовых чисел, характеризующих состояние электрона в кристалле: kx, ky ,kz ,ms.

Энергия

Рис.1. Образование энергетических зон в кристалле из атомных энергетических уровней: x - расстояние между соседними атомами a - параметр решетки.

Вблизи экстремумов энергии (у потолка и дна разрешенной зоны) функцию E(k )

можно разложить в ряд, ограничившись квадратичным членом. Для одномерного случая получаем.

Выражение (3) можно переписать в виде, подобном выражению(1) для свободного электрона, если ввести понятие эффективной массы mn* , определив еѐ следующим соотношением.

При этом выражение (3) примет вид:

Эффективная масса для одномерного случая является скаляром, а в общем случае - тензором второго ранга.

Эффективная масса отражает тот факт, что на электрон в кристалле, кроме внешних сил, действует внутренние силы со стороны периодического потенциала кристаллической решетки. При движении электрона в кристалле может случиться, что его потенциальная энергия уменьшиться, а, следовательно, его кинетическая энергия станет больше работы сил поля (в кинетическую энергию перейдѐт часть потенциальной энергии). В этом случае электрон будет вести себя как очень лѐгкая частица, т.е. частица с массой, меньше массы свободного электрона. Может быть и так, что увеличение потенциальной энергии будет больше работы внешних сил, то есть в потенциальную энергию перейдет часть кинетической - скорость электрона уменьшится, и он будет вести себя как частица с отрицательной массой.

Из сказанного следует, что эффективная масса совершенно не обязательно должна быть равной массе свободного электрона.

Согласно зонной теории проводимость кристаллов определяется структурой и заполнением энергетических зон.

Рис.2 Структура энергетических зон германия, кремния и арсенида галлия.

Вэлектрическом поле электрон ускоряется и увеличивает энергию. На энергетической диаграмме это соответствует переходу электрона на более высокий энергетический уровень. Однако если все уровни в зоне будут заполнены электронами, такие переходы запрещаются принципом Паули. Следовательно, электроны полностью заполненной зоны не могут принимать участия в электропроводности.

Вметаллах при любой температуре, в том числе и при температуре абсолютного нуля,

5

самая верхняя разрешенная зона, содержащая электроны, заполнена не полностью. Поэтому материалы являются хорошими проводниками.

В полупроводниках и диэлектриках при температуре абсолютного нуля наивысшая зона, содержащая электроны и называемая валентной зоной, полностью заполнена. В этом случае полупроводники и диэлектрики не могут проводить электрический ток.

Энергия

Зона проводимости

EC

Запрещенная зона

EV

Валентная зона

Рис.3. Схема заполнения энергетических зон в диэлектрике и полупроводнике

Следующая за валентностью зона, называется зоной проводимости, при температуре абсолютного нуля пуста. Электроны могут попасть в зону проводимости из валентной зоны только преодолев запрещѐнную зону шириной Е = EC - EV (рис. 2, 3). Вероятность

такого перехода пропорциональна exp{ kTE} и поэтому сильно зависит от ширины

запрещѐнной зоны и температуры. Это позволяет к полупроводникам условно относить вещества с Е < 2,5 эВ, к диэлектрикам с Е > 2,5 эВ.

После ухода электрона из валентной зоны она становится не полностью заполненной и, следовательно, способной участвовать в электропроводности. Оказывается, что поведение всей совокупности электронов валентной зоны с одним удалѐнным электроном эквивалентно поведению одного положительного заряда, который называется дыркой. Эффективная масса дырки mp положительна и равна эффективной массе электрона, который занимал вакантное место в валентной зоне.

Таким образом, проводимость полупроводников обусловлена электронами зоны проводимости и дырками валентной зоны.

Собственный полупроводник

В собственном полупроводнике электроны и дырки возникают и исчезают всегда парами, поэтому концентрации электронов п и р равны:

где ni -собственная концентрация.

Собственная концентрация определяет собственную удельную электропроводность полупроводника при заданной температуре

где е - заряд электрона; n и р - подвижности соответственно электронов и дырок, представляющие собой скорости их дрейфа в единичном электрическом поле.

В табл. 1 приведены значения ширины запрещенной зоны и собственной концентрации для наиболее важных полупроводников при комнатной температуре.

6

Таблица 1 Ширина запрещѐнной зоны и собственная концентрация некоторых полупроводников при комнатной температуре

Примесный полупроводник

При рассмотрении собственного полупроводника предполагалось, что его кристаллическая структура идеальна, то есть атомы располагаются точно в узлах пространственной решетки. Зонная теория твѐрдого тела показывает, что всякое нарушение периодического потенциала решетки кристалла приводит к возникновению локальных энергетических уровней в запрещенной зоне. Таким нарушением кристаллической структуры могут быть атомы примесей, вакансии, дислокации и др.

Полупроводниковые материалы любой степени очистки всегда содержат атомы примеси, которые создают собственные энергетические уровни, получившие название примесных уровней. Они могут располагаться как в разрешенных, так и в запрещенных зонах. Во многих случаях примеси вводят специально, для придания полупроводнику необходимых свойств.

Пусть в кристалле кремния один атом полупроводника замещѐн атомом примеси V-ой группы периодической таблицы Менделеева, например мышьяком (рис.4, а).

Рис.4 а), б). Образование свободных («примесных») электронов проводимости при ионизации донорной примеси в кремнии.

Атом мышьяка имеет пять валентных электронов. Четыре из них образуют прочные ковалентные связи с четырьмя ближайшими атомами кремния. Связь пятого валентного электрона с атомом мышьяка существенно ослабляется из-за влияния окружающих атомов кремния. Это приводит к уменьшению энергии, необходимой для отрыва валентного электрона от атома фосфора примерно в 1/ раз ( - диэлектрическая проницаемость полупроводника). На зонной диаграмме энергетический уровень этого электрона располагается вблизи дна зоны проводимости и называется донорным уровнем ED (рис.4 б). Для ионизации атома мышьяка теперь требуется энергия, равная ED = ЕC – ED, по порядку величины составляющая сотые доли электрон-вольт. Эта энергия сравнима с

Носители, определяющие тип проводимости полупроводника, называются основными, а носители противоположного знака - не основными.

Вырожденный и невырожденный полупроводники.

В состоянии термодинамического равновесия электронный газ в полупроводнике в общем случае подчиняются статистике Ферми - Дирака. При этом вероятность того, что состояния с энергией Е занято электроном, выражается следующей формулой.

где EF - энергия Ферми, или уровень Ферми.

Легко видеть, что при Е = EF величина f = 0,5; следовательно, энергия Ферми - это энергия такого состояния, вероятность заполнения которого равна 0,5 при любой температуре.

На рис.5 представлена функция распределения ФермиДирака для двух температур.

1.0

T>0 K T=0K

0.5

0.0

Рис.5. Функция распределения Ферма - Дирака при T = 0 K и при T >0 K

При температуре абсолютного нуля функция Ферми-Дирака равна единице вплоть до энергии EF, после чего она скачком падает до нуля. Это значит, что все состояния с энергиями ниже уровня Ферми заняты, а все состояния с более высокими энергиями свободны, вероятность их заполнения равна нулю.

При повышении температуры резкая ступенька около энергии EF начинает «расплываться», притом тем больше, чем выше температура. Размер области размытия Eсоставляет величину порядка кТ.

Как уже упоминалось, общее число уровней в любой из разрешенных зон равно числу атомов в кристалле и составляет примерно 1·1022 см-3. Число же свободных электронов в полупроводниках обычно колеблется в пределах 1·1012 – 1·1018 см-3. Это означает, что доля занятых состояний в зоне проводимости, как правило, ничтожно мала, то есть обычно f<<1. Из формулы (10) следует, что